课件11张PPT。专题训练(四) 锐角三角函数与解直角三角形 D C D 6或16 课件14张PPT。检测内容：28.1B B B A A B C 13．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值． 课件15张PPT。检测内容：28.2B B C B B 17 8．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．9．(10分)如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
(1)求新铺设的输电线路AB的长度；(结果保留根号)
(2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)课件14张PPT。28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 两 边 D C C B C B A 课件14张PPT。28．1 锐角三角函数第1课时 正弦斜 sinA C D C A D C 6 A A 课件14张PPT。28．2 解直角三角形及其应用 28．2.2 应用举例 第1课时 视角在解直角三角形中的应用 如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做 ；当视线在水平线下方时叫做 ．仰角俯角A D A 2400 36.4 【综合运用】
11．(16分)(2015·达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；
(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；
(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)课件14张PPT。28．2 解直角三角形及其应用 28．2.2 应用举例 第2课时 方向角在解直角三角形中的应用方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．右图中的目标方向线OA，OB，OC，
OD的方向角分别表示： 60°， 45°
或 ， 80°， 30°.北偏东南偏东东南方向南偏西北偏西D C D 课件14张PPT。28．1 锐角三角函数第2课时 锐角三角函数cosA tanA D B A A B C B B D (－2，0)或(4，0) 课件15张PPT。28．1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值1．填写下表：2.当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助 或锐角三角函数表来求三角函数值．计算器B A A 1 30° 30° 75° C B C BC B 45° 24°52′44″ 4cm2 课件13张PPT。28．2 解直角三角形及其应用 28．2.2 应用举例 第3课时 解与坡度有关的问题坡面与 所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与 的比叫做坡度．若坡面的坡度为i，坡角为α，那么i＝ ．即坡度是坡角的 ，当坡角越大，坡度也越____．水平面水平宽度tanα正切值大D B C C D A 1000 210 课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 解直角三角形（3）【学习目标】
1、能运用解直角三角形解决航行问题；
2、能运用解直角三角形解决斜坡问题；
3、理解坡度 。
【学习重、难点】
重点：理解坡度 。
难点：能运用解直角三角形解决航行、斜坡问题。【预习导学】一、自学指导直角三角形锐角三角函数实际正切大【预习导学】二、自学检测北偏东25o1【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题；
2、本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（1）【学习目标】
1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；
2、理解并掌握锐角的正弦的定义；
3、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值．
【学习重、难点】
重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。
难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。【预习导学】一、自学指导自学：阅读教材P74－77页，自学两个思考及探究，自学例１，完成填空。5分钟正弦值【预习导学】二、自学检测 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲： 此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；
2、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.
3、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（2）【学习目标】
1、掌握余弦、正切的定义；
2、了解锐角∠A的三角函数的定义；
3、能运用锐角三角函数的定义求三角函数值。
【学习重、难点】
重点：掌握余弦、正切的定义。
难点：能运用锐角三角函数的定义求三角函数值。【预习导学】一、自学指导余弦正切【预习导学】二、自学检测 点拨精讲：锐角三角函数是在直角三角形的前提下。
1【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义；
2、在求一个角的三角函数值时，有时要考虑构造直角三角形来解决问题，本节还学到了类比的思想。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（3）【学习目标】
1、掌握 30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算；
2、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
【学习重、难点】
重点：掌握 30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算。
难点：能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。【预习导学】一、自学指导自学：阅读教材P79－80页，自习探究例3与例4，完成填空。5分钟点拨精讲：这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1。增大 减小增大【预习导学】二、自学检测【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、小节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数。
2、本节学习的数学方法：培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件9张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（4）【学习目标】
1、能利用计算器求锐角三角函数值；
2、已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角；
3、能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题。
【学习重、难点】
重点：能利用计算器求锐角三角函数值。
难点：能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题。【预习导学】一、自学指导自学： 阅读教材P80-81的内容，完成练习题，完成填空。5分钟【预习导学】二、自学检测C【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 探究 升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6m，试法度旗杆AB的高度（精确到0.01m）点拨精讲：利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟1、如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。
点拨精讲： 在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述入射角CBA的关系式，再用计算器求出它的度数。【点拨精讲】（3分钟） 1、本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数。
2、本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面。
3、求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形（1）【学习目标】
1、了解什么叫解直角三角形；
2、掌握解直角三角形的根据；
3、能由已知条件解直角三角形。
【学习重、难点】
重点：掌握解直角三角形的根据；
难点：能由已知条件解直角三角形。【预习导学】一、自学指导【预习导学】二、自学检测sinA=【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素（必有一边），即可求出其它三个元素。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 探究2 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角a为78°,李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05-0.20m时，安装起来比较方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
点拨精讲：像这种实际问题应该建立解直角三角形的数学模型，通过构造直角三角形，然后得以解决。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟C【点拨精讲】（3分钟）1、本小节学习的数学知识：解直角三角形；
2、本节学习的数学方法：转化的数学思想。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形（2）【学习目标】
1、能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题；
2、进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形；
3、能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题。
【学习重、难点】
重点：理解仰角、俯角等概念，把实际问题抽象成几何图形。
难点：能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题。【预习导学】一、自学指导 自学：阅读教材P87-88页，自学例3与例4，复习圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念，完成填空。5分钟
总结归纳：进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 。仰角俯角【预习导学】二、自学检测
2、什么叫圆的切线？它有什么性质？
3、弧长的计算公式是什么？
4、P89练习题1-2题
点拨精讲：把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去。；【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟 点拨精讲：关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、本节学习的数学知识：利用解直角三角形解决实际问题；
2、本节学习的数学方法：数形结合、数学建模的思想。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟课件12张PPT。28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形教学目标知识与技能
在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
过程与方法
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观
在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．重点难点重点
直角三角形的解法．
难点
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．教学设计一、复习回顾
师：你还记得勾股定理的内容吗？
学生叙述勾股定理的内容．
师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
生：两锐角互余．
师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？
生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计B30° 教学设计五、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？
学生提问，老师解答．教学反思本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信心．课件13张PPT。28．2 解直角三角形及其应用28．2.2 应用举例教学目标知识与技能
使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．
过程与方法
让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．
情感、态度与价值观
使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．重点难点重点
将实际问题转化为解直角三角形问题．
难点
将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．教学设计教学设计∠2 ∠FBD ∠BAC 仰 ∠3 仰 俯 ∠1 教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计A 教学设计B 教学设计四、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？
学生提问，教师解答．教学反思解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．课件17张PPT。28．1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数教学目标知识与技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比．
过程与方法
通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．
情感、态度与价值观
1．通过学习培养学生的合作意识．
2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点
锐角三角函数的概念．
难点
锐角三角函数概念的理解．教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计C 教学设计教学反思本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后探究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行．学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、积极参与．课件14张PPT。28．1 锐角三角函数第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标知识与技能
熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
过程与方法
1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
情感、态度与价值观
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．重点难点重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．教学设计教学设计教学设计教学设计教师多媒体课件出示：
教学设计 师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
第二列，余弦值随角度的增大而减小．
师：第三列呢？
生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．教学设计教学设计教学设计教学设计A B 教学设计教学反思本节课的教学中，课堂环节设置齐全，能很好地贯彻执行教育理念，对理解教育的教育模式把控较好；课堂中学生分组很好，能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围；课件制作很好，能很好地配合指导自学书的使用，提高了课堂的效率；学生积极参与，学习积极性较高；课堂习题的设置有梯度，题目能面向全体学生．课件10张PPT。28．1 锐角三角函数第3课时 一般锐角的三角函数值教学目标知识与技能
1．会使用计算器求锐角的三角函数值．
2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．
过程与方法
在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．
情感、态度与价值观
经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．重点难点重点
利用计算器求锐角三角函数的值．
难点
计算器的按键顺序．教学设计一、复习回顾
教师多媒体课件出示：1.教学设计教学设计教学设计教学设计C 0.791 42° 教学设计四、课堂小结
1．用计算器求一个锐角的三角函数值．
2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小 教学反思如何让学生体会用计算器的好处，我设计一个正弦值难于直接得到的sin18°的值让学生计算．在没有提示的情况下，学生有的用笔算，通过作图测量用正弦的定义计算，我肯定了学生的这种探索式作法，同时提出了使用计算器的简便性，在较短的时间内能正确计算，也显示了其较强的计算能力．
