5.1直线与平面垂直的判定 教学设计

直线与平面垂直的判定
教学目标：
（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
教学重点难点：
1.教学重点：
（1）直线与平面垂直的定义。
（2）直线与平面垂直判定方法。
2.教学难点：归纳概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
教学方法：引导发现法
教学手段：1．多媒体辅助教学 2. 学生自备学具
教学过程
一 创设情境
1 复习空间中直线与直线有哪些位置关系？
（ 学生回答完成）
2 直观感受
（1）请同学们观察图片（展示生活图片），说出旗杆与地面是什么位置关系 并让学生举出一些类似的例子。
（2）观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。
（3）提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？
二 探索研究
（一）直线与平面垂直的定义
师生互动：
根据上面的分析，师生共同归纳出直线与平面垂直的定义：
如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：⊥α。
直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
师生互动：
提出问题，定义中的“任何”能否改成“无数”？学生思考回答。
通常定义可以作为判定依据，但我们需要把平面内的每一条直线一一取出验证，而一个平面里有多少条直线呢？（答：无数条）我们要把无数条直线一一拿出来验证，这给我们的判定带来困难，因此有必要寻找比定义法更简洁可行的直线和平面垂直的判定方法。
（二） 探究直线与平面垂直的判定定理
1． 直线与平面垂直判定定理的探究（折纸活动）
如下图，请同学们准备一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：
1、折痕AD与桌面垂直吗？
2、如何使折痕AD与桌面垂直？
引导：我们发现，只有折线是底边上的高或者与底边上的高平行的时候，纸片才能直立在水平桌面上（PPT演示），这时折线与桌面是垂直的。
折线有什么特点呢？（学生观察：与底边垂直，与翻折后底边的两部分垂直）很好，折线与底边是垂直的，翻折后垂直关系不变，底边的两部分与折线垂直。
这两部分所在直线有什么特点呢？我们把它们的共同特点提取出来（PPT演示），就可以知道，它们是平面内的两条相交直线。这样，同学们有没有什么新的发现呢？（如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，直线l与平面α互相垂直的）
2．直线与平面垂直的判定定理
由学生初步归纳直线与平面垂直的判定定理，教师再总结。
定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
简记为：线线垂直，则线面垂直。
符号表示：
在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面的探究活动再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
三 应用举例
1 辨析讨论—深化概念，判断下列命题是否正确：
（1）若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
（2）若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；
（3）若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；
（4）若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面。
2 课本37页例1.
提示：要找到直角三角形，必须找到垂直的直线，利用线面垂直的判定定理。
3 已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆周上的一点.求证： BC⊥平面PAC。
提示：要证明线面垂直，根据判定定理，只要证明平面PAC内有两条相交直线均与直线BC垂直即可。
提出问题：这道题说明了线面垂直的问题，那么直线BC所在的平面PBC与平面PAC的位置关系是什么呢？（课后思考）
四 课堂小结
1．直线与平面垂直的定义。
2．直线与平面垂直的判定定理。
3．数学思想方法：转化的思想（空间问题→平面问题）。
五 作业布置
习题1-6 A组 第6题(1)，第7题
六 板书设计
一 线面垂直的定义
二 线面垂直的判定定理
三 例题3
七 课后反思
借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下两个方面：
1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。
2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
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