2025-2026学年山东省威海市新都中学七年级（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省威海市新都中学七年级（上）期中数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省威海市新都中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 7，8，18
3.下列图形中，AE是△ABC的边BC上高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c=5：12：13 B. a2=3，b2=4，c2=5
C. D. ∠A+∠B=∠C
5.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A. AB=EF B. ∠1=∠2 C. AC=DF D. EF∥CB
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
7.如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠BDC=110°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 110°
C. 60°
D. 75°
8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=4cm.把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为（ ）
A. 5cm2
B. 10cm2
C. 15cm2
D. 20cm2
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5.AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G；交AD于点H，给出以下结论错误的是（ ）
A. S△MBE=S△BCE
B. ∠AFG=∠AGF
C. AD=2.4
D. ∠FAG=∠ACF
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知△ABC的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和△ABC全等的是 .（填“甲”“乙”“丙”）
12.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了∠CO′D=∠AOB，则△OEF≌△O′NM的理由是 .
13.在△ABC中，将△ABC沿AB边折叠，点C落在点C′处，∠DAB=85°，若BC′∥AD，则∠ABC= .
14.在RtABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．
15.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则△BEF的面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，且D，C，E在同一直线上.求证：△ACD≌△CBE.
18.(本小题8分)
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：DE=DF.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC的长.
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC.求证：AE=AD.
21.(本小题12分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F在AC，BC上.
（1）求证：DE=DF.
（2）连结EF，则BF、AE、EF之间有什么数量关系？请说明理由.
22.(本小题10分)
某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A点到B，C两点的距离分别为500km和300km以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题14分)
定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a、b、c满足ac+a2=b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题：
（1）已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC ______“类勾股三角形”.（填“是”或“不是”）
（2）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC＞AB，请求∠A的度数.
（3）如图2所示，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】乙
12.【答案】SSS
13.【答案】95°
14.【答案】3
15.【答案】8
16.【答案】解：如图所示：P点即为所求．
17.【答案】∵BE⊥CE，AD⊥CE（已知），
∴∠E=∠D=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA（同角的余角相等），
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
18.【答案】（1）连接AD，如图所示：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD=∠ACD（全等三角形对应角相等） （2根据（1）可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
19.【答案】20°；
4 cm．
20.【答案】证明：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD-∠EAO=∠BAC-∠EAO，
∴∠CAD=∠BAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（ASA），
∴AE=AD．
21.【答案】证明见解答；
BF2+AE2=EF2，理由见解答
22.【答案】（1）海港C受台风影响；理由如下：
如图，AC⊥BC，AC=300km，AB=500km，过点C作CD⊥AB，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC===400（km），
∵S△ABC=AC BC=，
∴CD===240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响 （2）海港受台风影响的时间会持续7h
23.【答案】是；
∠ A=45°；
见解析．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 7，8，18
3.下列图形中，AE是△ABC的边BC上高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c=5：12：13 B. a2=3，b2=4，c2=5
C. D. ∠A+∠B=∠C
5.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A. AB=EF B. ∠1=∠2 C. AC=DF D. EF∥CB
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
7.如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠BDC=110°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 110°
C. 60°
D. 75°
8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=4cm.把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为（ ）
A. 5cm2
B. 10cm2
C. 15cm2
D. 20cm2
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5.AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G；交AD于点H，给出以下结论错误的是（ ）
A. S△MBE=S△BCE
B. ∠AFG=∠AGF
C. AD=2.4
D. ∠FAG=∠ACF
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知△ABC的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和△ABC全等的是 .（填“甲”“乙”“丙”）
12.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了∠CO′D=∠AOB，则△OEF≌△O′NM的理由是 .
13.在△ABC中，将△ABC沿AB边折叠，点C落在点C′处，∠DAB=85°，若BC′∥AD，则∠ABC= .
14.在RtABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．
15.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则△BEF的面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，且D，C，E在同一直线上.求证：△ACD≌△CBE.
18.(本小题8分)
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：DE=DF.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC的长.
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC.求证：AE=AD.
21.(本小题12分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F在AC，BC上.
（1）求证：DE=DF.
（2）连结EF，则BF、AE、EF之间有什么数量关系？请说明理由.
22.(本小题10分)
某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A点到B，C两点的距离分别为500km和300km以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题14分)
定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a、b、c满足ac+a2=b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题：
（1）已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC ______“类勾股三角形”.（填“是”或“不是”）
（2）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC＞AB，请求∠A的度数.
（3）如图2所示，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】乙
12.【答案】SSS
13.【答案】95°
14.【答案】3
15.【答案】8
16.【答案】解：如图所示：P点即为所求．
17.【答案】∵BE⊥CE，AD⊥CE（已知），
∴∠E=∠D=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA（同角的余角相等），
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
18.【答案】（1）连接AD，如图所示：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD=∠ACD（全等三角形对应角相等） （2根据（1）可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
19.【答案】20°；
4 cm．
20.【答案】证明：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD-∠EAO=∠BAC-∠EAO，
∴∠CAD=∠BAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（ASA），
∴AE=AD．
21.【答案】证明见解答；
BF2+AE2=EF2，理由见解答
22.【答案】（1）海港C受台风影响；理由如下：
如图，AC⊥BC，AC=300km，AB=500km，过点C作CD⊥AB，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC===400（km），
∵S△ABC=AC BC=，
∴CD===240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响 （2）海港受台风影响的时间会持续7h
23.【答案】是；
∠ A=45°；
见解析．
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