（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（ ）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
A．华罗庚 B．杨辉 C．刘徽 D．贾宪
2．小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形 B．圆心确定圆位置 C．圆是曲线图形 D．圆的半径都相等
3．学校有一个周长62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌设备，选用以下（ ）射程装置比较合适。
A．5m B．10m C．15m D．20m
4．绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树的棵数是5000棵，今年的植树棵数比去年增加了一成五，今年植树（ ）。
A．1250棵 B．3750棵 C．5750棵 D．6250棵
5．某商场一台空调的原价是4500元，现在打八五折出售，则这台空调的现价是（ ）元。
A．4480 B．3805 C．3825 D．3415
6．在一张长120cm，宽50cm的长方形画纸上画若干个半径为10cm的圆并剪下来，最多可以剪下（ ）个这样的圆。
A．10 B．12 C．18 D．60
7．下图两个正方形的边长都是8cm。比较图中阴影部分面积，正确的是（ ）。
A．图①阴影部分的面积大 B．图②阴影部分的面积大
C．图①和图②阴影部分的面积一样大 D．无法比较
8．儿童的负重最好不要超过自身体重的，如果长期背负过重物体会导致腰酸背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，已知淘气的体重是30千克，书包5千克，他的书包（ ）。
A．超重 B．不超重
C．重量正好是自身体重的 D．无法确定
9．张爷爷每天早晨都要去公园锻炼身体，从家到公园后他打了半小时的太极，然后往家走，在回家的路上遇见了李爷爷，他们在一起聊了20分钟的天，然后张爷爷就回家了。下面图（ ）比较准确地反映了张爷爷的行为。
A． B．
C． D．
10．如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．4π B．6π C．8π D．14π
二、填空题
11．用百分数表示图中涂色部分。
( ) ( )
12．“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越( )。（填“大”或“小”）
13．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校六一期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是( )元。
14．。
15．要表示我国在第25～30届奥运会获金牌的变化情况，选用( )统计图较合适；要表示第30届奥运会我国奖牌的分布情况，选用( )统计图较合适。
16．为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作( )，表示( )。
17．希望小学数学兴趣小组原来的男生人数相当于女生人数的，后来又进来了24名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2。
(1)希望小学数学兴趣小组原有男生 人。
(2)希望小学数学兴趣小组现在一共有 人。
18．江叔叔开车小时行驶48千米，照这样的速度，他行驶小时最有可能到达下图的（ ）地。
19．经济学家将“食物支出总额占家庭消费总额的百分比”叫恩格尔系数。小慧家的恩格尔系数是（小康水平），冬冬家的恩格尔系数是（富裕水平），6月份他们两家食品支出都是3600元，如果两家一直保持在这个水平，那么小慧家这个月的消费总额至少( )元，冬冬家这个月的消费总额最多( )元。
20．在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( ) ( )
21．如图所示的是某电台《市民热线》栏目一周接到的热线电话情况统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，有关环境保护的电话有( )个。
22．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同的圆画出来的（如图，除了第一步和第二步半径相同）。第一步和第二步中圆的半径都是1cm，按照图中方法继续画，第四步完成后螺旋曲线的总长为( )厘米。（取3.14）
三、判断题
23．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( )
24．。( )
25．同一个圆的直径长与半径长的比值是。( )
26．两根同样长的绳子，第一根剪去50%，第二根剪去米，则剩下的绳子一样长。( )
四、计算题
27．直接写得数。
3.8×5＝ 0.64÷0.08＝ 5.05÷5＝ 4.08÷2＝ 0.28×1000＝

28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
4.
29．看图列式（不计算）。
五、改错题
30．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
31．中华民国开国纪念币的直径约是6厘米，这枚纪念币正面的面积是多少平方厘米？
32．为了丰富学生的课余生活，展示学生的风采，学校举办了绘画书法大赛，一人只能报一项，参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛的占参加绘画比赛的20%，参加书法比赛的有多少人？
33．六（2）班50名同学血型情况如图。
（1）A型血占全班的（ ）%。
（2）AB型血型有多少人？
（3）O型血型比B型血型学生多多少人？
34．学校有槐树24棵，杨树的棵数是槐树的，柳树的棵数是杨树的50%，柳树有多少棵？（画图表示它们之间的关系并解答）
35．如图，奇思和妙想两名同学站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子几乎一样长，哪名同学高一点？先画一画，再回答。
36．在60米赛跑中，当王强到达终点时，李明距离终点还有10米，赵越距离终点还有20米。
（1）李明的速度是赵越的（ ）倍。
（2）赵越的速度是王强速度的几分之几？
（3）王强速度∶李明速度∶赵越速度＝（ ）∶（ ）∶（ ）。
（4）李明和赵越维持以原速跑向终点，当李明跑到终点时，赵越离终点还有多少米？
37．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？
38．国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。
①一次性购物不超过800元，享受九折优惠；
②一次性购物超过800元，一律六折。
在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C B C A B C
1．C
【分析】刘徽运用“割圆术”，通过不断增加圆内接正多边形的边数，来逼近圆的周长和面积，从而得出较为精确的圆周率近似值。
【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
故答案为：C
2．D
【分析】套圈游戏围成圆形是为了保证每个参与者到目标的距离相等，确保公平性。圆的半径都相等，因此围成圆形时，每个人到圆心的距离相同，符合游戏公平的需求。据此解答。
【详解】小朋友在玩套圈游戏时，会围成圆形，这是因为圆的半径都相等。
故答案为：D
3．B
【分析】由题意得，已知所给圆的周长，所求为圆的半径，根据圆的半径＝圆的周长÷2÷3.14，可求得半径，即为射程。
【详解】62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（m）
所以选用10m射程装置比较合适。
4．C
【分析】一成五相当于15%，把去年植树的棵数看作单位“1”，今年的植树棵数相当于去年的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年植树的棵数乘（1＋15%），即可求出今年植树棵数。据此解答即可。
【详解】5000×（1＋15%）
＝5000×115%
＝5000×1.15
＝5750（棵）
所以，今年植树5750棵。
故答案为：C
5．C
【分析】打几折就是按照原价的百分之几出售，八五折即85%，根据题意，用原价×85%即可求出现价。据此解答即可。
【详解】4500×85%＝3825（元）
所以这台空调的现价是3825元。
故答案为：C
6．B
【分析】在同一个圆中，直径是半径的2倍，求出圆的直径。分别计算长方形的长和宽分别有几个直径的长度，再将两次的结果相乘就是可以剪下的圆的个数。
【详解】10×2＝20（cm）
120÷20＝6（个）
50÷20＝2（个）……10（cm）
6×2＝12（个）
所以，最多可以剪下12个这样的圆。
故答案为：B
【点睛】解题关键是要求出长方形的长和宽分别包含几个直径的长度。
7．C
【分析】从图中可知，图①阴影部分的面积＝正方形的面积－半径为4cm的圆的面积，图②阴影部分的面积＝正方形的面积－4个半径为（8÷2÷2）cm的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算，分别求出图①、图②阴影部分的面积，再比较大小，得出结论。
【详解】图①阴影部分的面积：
8×8－3.14×42
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
图②阴影部分的面积：
8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝8×8－3.14×22×4
＝8×8－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
所以，图①和图②阴影部分的面积一样大。
故答案为：C
8．A
【分析】以自身体重为单位“1”，已知淘气体重30千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用30×15%计算出淘气体重的15%是多少千克，再与书包5千克比较即可判断。
【详解】30×15%
＝30×0.15
＝4.5（千克）
5千克＞4.5千克
他的书包超重了。
故答案为：A
9．B
【分析】根据题意可知，张爷爷的行为分为：
①从家到公园，这段时间离家的距离越来越远；
②在公园打了半小时的太极，这段时间离家的距离不变；
③然后往家走，这段时间离家的距离越来越近；
④在回家的路上遇见了李爷爷，一起聊了20分钟的天，这段时间离家的距离不变；
⑤然后张爷爷就回家了，这段时间离家的距离越来越近。
据此找出能比较准确地反映张爷爷的行为的折线统计图。
【详解】
A．图中从家到公园的中途有一段时间在休息，不符合题意；
B．张爷爷所有的行为都表现出来了，符合题意；
C．没有表现出在公园打太极的这段时间，不符合题意；
D．没有表现出在回家的路上遇见了李爷爷一起聊天的时间，不符合题意。
故答案为：B
10．C
【分析】根据题意，三角形的内角和是180度，三个阴影部分都是扇形，且半径都是4厘米，所以这三个扇形可以拼成一个半圆。半圆的面积用πr2计算，据此解答。
【详解】半圆面积：
×π×42
＝（×42）×π
＝（×16）×π
＝8π（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解题关键是利用三角形内角和将三个扇形转化为半圆，从而简化计算。
11． 25% 20%
【分析】根据图形观察，可以先按阴影部分占整个图形的几分之几，写出相应的分数，再改写成百分数即可。
【详解】第一空：整个长方形看作单位“”，被平均分成份，涂色部分通过拼接等方式，可看出占份。也就是，，所以第一空答案为。
第二空：把整个大正方形看作单位“”，大正方形共有（个）小方格。仔细数涂色的小方格，共有个。也就是，，所以第二空答案为。
12．大
【分析】观察的范围随着观察点的变化而改变，观察点越高，视角越大，盲区会越小，观察的范围就会越大，观察点越低，盲区会越大，观察的范围就会越小，据此填空。
【详解】“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越大。
13．40
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价节省了（1－85%），是240元，用除法计算求出原来40张的原价，再除以40即可求出每张门票的原价是多少元。
【详解】240÷（1－85%）÷40
＝240÷15%÷40
＝240÷0.15÷40
＝1600÷40
＝40（元）
答：每张门票的原价是40元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．；；；；
【分析】从已知的小数入手，已知被除数是32，商是，根据“被除数除数＝商”， 即可求出除数；
将小数转化成百分数，把小数点向右移动两位，位数不够的添0补足，再加上“”即可；
小数转化成分数是，根据分数的基本性质，即可求出当分母为65时分子的值和分子为12时分母的值；
已知除数是0.5，商是0.8，根据“被除数除数＝商”，即可求出被除数。
【详解】
所以。
15． 折线 扇形
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
【详解】根据分析可得：
要表示我国在第25～30届奥运会获金牌的变化情况，选用折线统计图较合适；要表示第30届奥运会我国奖牌的分布情况，选用扇形统计图较合适。
16． 百分之六十一点三 纯电动车占该市公交车总数的61.3%
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；将公交车的总辆看作单位“1”，纯电动车占该市公交车总数的61.3%，据此解答。
【详解】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作百分之六十一点三，表示纯电动车占该市公交车总数的61.3%。
17．(1)24
(2)80
【分析】（1）女生人数不变，看作单位“1”，原来男生人数是女生的，又进来了24名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，即男生人数是女生人数的。根据分数除法的意义，用24除以（－）就是女生人数。再根据分数乘法的意义，用女生人数乘就是原有男生人数。
（2）由（1）已经求出女生人数，原有男生人数，再加上又进来了24名男生，就是希望小学数学兴趣小组现在的人数。
【详解】（1）24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝32（人）
32×＝24（人）
希望小学数学兴趣小组原有男生24人。
（2）32＋24＋24＝80（人）
希望小学数学兴趣小组现在一共有80人。
18．C
【分析】已知江叔叔小时行驶48千米，速度公式为：速度＝路程÷时间，用48除以得出速度。他行驶小时，根据路程＝速度×时间，用速度乘得出行驶的路程。由图可知0到100千米是一段，即每段代表100千米。A地在100千米处；B地更靠近第二段，即更靠近200千米；C地比200千米多，但更靠近200千米；D地在第三段处，即300千米。据此与行驶的总路程分析判断即可。
【详解】48÷×
＝48××
＝80×
＝216（千米）
216千米比200千米多，且更靠近200千米。
所以他行驶小时最有可能到达C地。
19． 7200 18000
【分析】恩格尔系数＝食物支出总额÷家庭消费总额×100%，要求这两家6月份的家庭消费总额，用6月份的食品支出金额分别除以对应的恩格尔系数即可；求小慧家这个月的消费总额至少多少元，用3600除以50%计算；求冬冬家这个月的消费总额最多是多少，用3600除以20%计算，据此解答。
【详解】小慧家：3600÷50%＝7200（元）
冬冬家：3600÷20%＝18000（元）
因此小慧家这个月的消费总额至少7200元，冬冬家这个月的消费总额最多18000元。
20． ＜ ＜ ＝
【分析】第一个空，将分数化小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；
第二个空，将拆成，利用乘法分配律，转化成，将化成，比较和，根据一个数加的数越大，和越大，进行填空；
第三个空，根据1m2＝100dm2，单位大变小乘进率，统一单位后再比较，复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
【详解】＝2÷3≈0.67、＜
、＜，＜
7×100＝700（m2）、700＋20＝720（dm2），＝
21．45
【分析】把一周接到的热线电话的总个数看作单位“1”，其中房产城建占20%，对应的是30个，求单位“1”，用30÷20%，求出热线电话的总个数；再用单位1减去房产城建占的百分比，减去道路交通占的百分比，减去其他方面占的百分比，求出环境保护占的百分比，再用热线电话的总个数×环境保护占的百分比，即可解答。
【详解】30÷20%×（1－20%－40%－10%）
＝150×（80%－40%－10%）
＝150×（40%－10%）
＝150×30%
＝45（个）
有关环境保护的电话有45个。
22．10.99
【分析】需先明确每一步圆的半径，再计算每段圆弧的长度，最后求和。
圆的周长公式为，因此圆弧的长度为。
【详解】确定圆的半径：
第一步：圆的半径为1cm。
第二步：圆的半径为1cm。
第三步：圆的半径为：。
第四步：圆的半径为：。
分别计算每一步的圆弧长：
第一步：。
第二步：。
第三步：。
第四步：。
求螺旋曲线的总长：
第四步完成后螺旋曲线的总长为10.99厘米。
【点睛】解决此类“分段圆弧拼接的曲线长度”问题，核心是两步走：
①找半径规律：根据图形拼接逻辑，确定每段圆的半径；
②用公式算弧长：利用“圆弧长”计算每段长度，最后求和。
抓住“半径规律＋弧长公式”，就能快速解决这类组合圆弧的长度问题。
23．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。
【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。
原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】
所以，。
原题计算错误。
故答案为：×
25．×
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍；根据比的意义，求出直径与半径的比，再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，即可求出比值，再进行比较，即可解答。
【详解】设圆的半径为r，则圆的直径为2r。
2r∶r＝2∶1
2÷1＝2
同一个圆的直径长与半径长的比值是2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查同一个圆内直径和半径之间的关系，比的意义以及比值的求法。
26．
×
【分析】设两根绳子的原长为L米，第一根剪去的是原长的50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即剪去50%L＝0.5L米，剩下0.5L米；第二根剪去的是固定长度0.5米，剩下L 0.5米。两者的剩余长度是否相等取决于原长L的具体数值。当L＝1米时，剩余长度相等；当L≠1米时，剩余长度不相等。由于题目未明确绳子的原长，因此结论不成立。
【详解】设两根绳子的原长为L米。
第一根剪去50%，即剪去50%L＝0.5L（米），剩余长度为L 0.5L＝0.5L（米）；
第二根剪去米，即剪去0.5米，剩余长度为（L 0.5）米。
当0.5L＝L 0.5时
解：0.5L 0.5L＋0.5＝L 0.5 0.5L＋0.5
0.5L＝0.5
L＝0.5÷0.5
L＝1
解得L＝1米，此时剩余长度相等；
当L≠1米时，0.5L≠L 0.5，剩余长度不相等。
由于题目未限定L＝1米，因此剩下的绳子不一定一样长。结论错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义，关键是求一个数的几分之几的问题。
27．19；8；1.01；2.04；280
8；12；；；0.2
【解析】略
28．11；0.02；5
【分析】（1）根据加法交换律和结合律把原式化为（4.57＋5.43）＋（）进行计算；
（2）先把百分数化成小数，把除法化为乘法，原式化为0.06×＋0.04×，再把分数化成小数，即原式化为0.06×0.2＋0.04×0.2，再根据乘法分配律化为（0.06＋0.04）×0.2进行计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】（1）4.
＝（4.57＋5.43）＋（）
＝10＋1
＝11
（2）
＝0.06×＋0.04×
＝0.06×0.2＋0.04×0.2
＝（0.06＋0.04）×0.2
＝0.1×0.2
＝0.02
（3）
＝÷[]
＝÷
＝×8
＝5
29．180×30%
【分析】从图中可知，总量是180kg，要求的是总量的30%是多少。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，据此解答。
【详解】180×30%＝54（kg）
30．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
31．28.26平方厘米
【分析】根据同一圆内半径是直径的一半，先用6÷2算出半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这枚纪念币正面的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这枚纪念币正面的面积是28.26平方厘米。
32．
19人
【分析】根据题意得：已知参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛人数是绘画比赛的20%，即参加书法比赛人数＝参加绘画比赛人数×20%，运用百分数的乘法计算可得出答案。
【详解】参加书法比赛人数为：
95×20%＝19（人）
答：参加书法比赛的有19人。
33．（1）28；
（2）4人；
（3）8人
【分析】（1）根据扇形统计图的特点，把六（2）班的学生总人数看作单位“1”，用1减去AB型、B型、O型血占全班的百分比，即可求出A型血占全班的百分之几。
（2）AB型血型占全班人数的8%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用全班的人数乘8%即可求出AB型血型有多少人。
（3）O型血型占全班人数的40%，B型血型学生占全班人数的24%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用全班的人数分别乘O、B型血型占全班人数的百分比，求出O型血型和B型血型的学生人数，再用O型血型的学生人数减去B型血型的学生人数，即可得解。
【详解】（1）1－24%－8%－40%
＝76%－8%－40%
＝28%
即A型血占全班的28%。
（2）50×8%＝4（人）
答：AB型血型有4人。
（3）50×40%－50×24%
＝20－12
＝8（人）
答：O型血型比B型血型学生多8人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
34．9棵
【分析】由题意可得，学校有槐树45棵，杨树的棵数是槐树的，将当作单位1，平均分成4份，杨树的棵数占其中的3份，单位1已知用乘法，杨树的棵数＝槐树的棵数×；柳树的棵数是杨树的50%，将杨树的棵树看作单位1，柳树占杨树的50%，单位1已知用乘法，柳树的棵数＝杨树的棵数×50%；据此解答即可。
【详解】根据分析画图：
杨树的棵数：24×＝18（棵）
柳树的棵数：18×50%＝9（棵）
答：柳树有9棵。
35．图见详解；妙想高一点
【分析】路灯就是观测点，从观测点分别用虚线连接影子的外侧的点，然后过影子内侧的点作垂线，交虚线于一点，这一点与影子内侧点的连线长就是两名同学的身高，再通过图，可以知道哪一位同学更高些。
【详解】如图所示：
通过画图，可以看出妙想高。
36．（1）1.25
（2）
（3）6；5；4
（4）12米
【分析】（1）当王强到达终点时，李明跑了60－10＝50米，赵越跑了60－20＝40米。因为时间相同，速度比等于路程比，所以李明的速度是赵越的50÷40＝1.25倍。
（2）王强跑了60米，赵越跑了40米，时间相同，速度比等于路程比，所以赵越的速度是王强速度的40÷60＝。
（3）王强跑了60米，李明跑了50米，赵越跑了40米，时间相同，速度比等于路程比，所以王强速度∶李明速度∶赵越速度＝60∶50∶40＝6∶5∶4。
（4）先计算出赵越速度是李明的40÷50＝，李明跑最后10米时，赵越跑10×＝8米，最初赵越距终点20米，所以还剩20－8＝12米。
【详解】（1）60－10＝50（米）
60－20＝40（米）
50÷40＝1.25
所以李明的速度是赵越的1.25倍。
（2）40÷60＝＝
答：赵越的速度是王强速度的。
（3）60∶50∶40
＝（60÷10）∶（50÷10）∶（40÷10）
＝6∶5∶4
所以王强速度∶李明速度∶赵越速度＝6∶5∶4。
（4）40÷50＝
10×＝8（米）
20－8＝12（米）
答：当李明跑到终点时，赵越离终点还有12米。
37．49.98厘米
【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×7＋7×4
＝21.98＋28
＝49.98（厘米）
答：绳子的长度是49.98厘米。
38．
540元
【分析】由于李阿姨第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元，比较行李箱和大衣的花费与800×90%和800×60%进行比较，确定原本购买时采用了哪种促销政策；用行李箱与大衣的购买价格除以购买的折扣即可求出行李箱与大衣的原价；将二者的原价求和判断是否超过800元，若超过800元，则用原价和乘60%，若不超过800元，则用原价和乘90%即可求解李阿姨同时购买这两样物品应付多少元。
【详解】（元）
（元）
360＜720，450＜720，即行李箱和大衣的原价均不超过800元；
行李箱的原价：（元）
大衣的原价：（元）
400＋500＝900（元），900＞800，可以打六折
（元）
答：在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付540元。
【点睛】基于不同的商品原价确定适用的促销政策，进而求出应付的金额。
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