（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的数省略最高位后面的尾数后约是50万，其中最小的是（ ）。
A．495000 B．496000 C．500001 D．500999
2．奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
3．根据三角板上角的度数，估计角1的度数是（ ）。
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．下面四个数中的零，读时只读一个零的是（ ）。
A．8006400 B．8006004 C．8060004 D．8060400
5．盒子里有大小、材质完全相同的3种不同颜色的球。丁丁每次任意摸出1个球，放回后再摸，前3次摸球的情况分别是红、红、红，丁丁第4次摸球时，下列说法正确的是（ ）。
A．摸到黄球的可能性大 B．一定摸到红球 C．不可能摸到绿球
6．（如图）小莉家去小兰家有三条路，走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
7．淘气练习简算，他应用运算律做对了（ ）题。
①125－（75＋18）＝125－75－18
②101×87＝87×100－87
③25×88＝25×8×11
④15×（4×8）＝15×4＋15×8
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法错误的是（ ）。
A．射线有一个端点 B．过两个固定的点只能画一条直线
C．89°的角是钝角 D．1个周角的大小等于2个平角
9．淘气、笑笑和奇思三位同学结合算式4×2＋6×2说明乘法分配律成立，其中正确的是（ ）。
淘气：我用画图的方法说明。
笑笑：4×2＋6×2可以表示4个2加6个2，也就是10个2，（4＋6）×2也可以表示10个2。
奇思：我用举例子的方法说明。买单价4元的橡皮2块，单价6元的练习本2本，一共用去多少元？可以分别算出橡皮和练习本的总价，再相加，也就是4×2＋6×2。也可以先算出一块橡皮和一本练习本一共多少元？再算出这样的两份一共多少元，也就是（4＋6）×2。一共用去的钱数相等。
A．只有淘气的正确 B．只有淘气和笑笑的正确
C．只有笑笑和奇思的正确 D．3个人的都正确
10．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。
A．5 B．17 C．21 D．32
二、填空题
11．从图中可以看出，( )和( )是互相平行的，( )和( )是互相垂直的。
12．用计算器计算45×236时，先按ON/C键，再输入( )，然后输入( )，又接着输入( )，最后输入( )，显示屏上出现的数就是计算的结果。
13．两个数相除的商是20，如果除数乘3，要使商不变，被除数要( )。
14．（ ）里最大能填几？
70×( )＜232 80×( )＜476
15．120×12的积是( )位数；80×125的积的末尾有( )个0。
16．看下图填空。
直线b与射线c的位置关系是( )。
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
17．计算120÷[（72－68）×3]，先算 法，再算 法，结果是 。
18．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。
19．按要求填一填。
37□130≈37万，□里最大可以填( )；74□8620000≈75亿，□里最小可以填( )。
20．有白棋和黑棋共1200颗，按照下图的规律从左往右排成一行，其中黑棋有( )个，白棋有( )个。
三、判断题
21．从装有7个湖北潜江小龙虾玩偶和5个武汉樱花玩偶的盒子里摸出一个，摸出两种玩偶的可能性一样大。( )
22．如图，若淘气要从点A处过马路，走路线AB最近。( )
23．由5个百万、2个万、8个百组成的数是520800。( )
24．用一个15倍的放大镜看一个8度的角，看到的角的度数是8度。( )
25．数对（2，8）和数对（8，2）表示的是同一个位置。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
900÷30＝ 90×600＝ 490÷70＝ 400÷80＝
200×24＝ 770÷11＝ 420÷20＝ 690÷30＝
27．用竖式计算。
187×25＝ 406×72＝ 150×18＝
537×16＝ 57×434＝ 296×15＝
五、改错题
28．找出计算中的错误，并改正过来。

六、解答题
29．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？
30．暑假期间，淘气一家去贵州旅游，感受“村超”魅力，淘气的妈妈在网络平台上发布了一条观看贵州“村超”的现场视频，收到了25条评论，收到的点赞数量是评论数量的116倍，收到的点赞数量有多少个？
31．为美化校园环境，学校购进198盆绿萝。
（1）如果每个窗台上摆3盆，这些绿萝可以装饰多少个窗台？
（2）如果把这些绿萝平均分给22个班级，每个班级可以分到多少盆？
32．安安一家去网红餐厅打卡，午餐一共花了180元，包括168元的饭菜钱和6个茶位的费用。平均每个茶位费多少钱？
33．在下图的边长为1厘米的方格里，小蜘蛛在A点处，小蜘蛛先向上平移3格到B点处，然后再向左平移4格到C点处，再向下平移3格到D点处，最后向右平移4格。

（1）A、B、C、D点位置用数对表示分别是______、______、______、______。
（2）小蜘蛛移动的轨迹形成一个封闭图形，这个图形是______。请计算这个图形的面积。
34．郑州高新区2020年实现全区小学学校午餐配餐，解决小学生家长中午没有时间接送孩子问题。为了鼓励小学生节约粮食，高新区八一小学实行了班级空餐盘积分奖励制度。奖励的班级积分可以兑换奖品，四一班37人，若准备每人分一本练习本的话，怎样使用积分兑换最划算？
35．一个九位数各数位上的数字恰好是1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个，而且任意两个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B A B B C D B
1．A
【分析】省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数，据此解答即可。
【详解】“五入”得到的50万最小的数是495000，则一个数省略万位后面的尾数约是50万，这个数最小是495000。
故答案为：A
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数要小，“五入”得到的近似数要比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
2．B
【分析】加法结合律：三个数相加时，无论先加前两个数还是先加后两个数，结果不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；奇思在计算时选择将第二个数和第三个数先相加，运用了加法结合律。
【详解】根据分析可知：奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了加法结合律。
故答案为：B
3．B
【分析】根据题意，图中是等腰直角三角形，即底角都是45°，角1的度数接近45°，据此解答。
【详解】由分析知，最接近45°的角是40°，
所以角1的度数是40°。
故答案为：B
4．B
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此分别读出各数再作选择。
【详解】A．8006400读作：八百万六千四百，一个零也不读，不符合题意；
B．8006004读作：八百万六千零四，只读一个零，符合题意；
C．8060004读作：八百零六万零四，读两个零，不符合题意；
D．8060400读作：八百零六万零四百，读两个零，不符合题意。
故答案为：B
5．A
【分析】盒子里一共有9个球，3个红球，2个绿球，4个黄球，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最少，摸到哪种球的可能性最小。
【详解】由于丁丁每次摸完球后，都会把摸过的球放回箱子里，因此箱内的球总数和颜色数量保持不变，根据哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最少，摸到哪种球的可能性最小的规则，黄球数量最多，因此摸到黄球的可能性大，而绿球最少，所以摸到绿球可能性小。
故答案为：A
6．B
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此解答即可。
【详解】根据两点之间，线段最短，小莉家去小兰家有三条路，走第②条路最近。
故答案为：B
7．B
【分析】①根据减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数，进行简算，再判断是否正确；
②运用乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。进行简算，再判断是否正确；
③将88改写为8×11，根据乘法结合律进行简算，再判断是否正确；
④运用乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。进行简算，再判断是否正确。
【详解】①减去两个数的和等于连续减去这两个数，因此125－（75＋18）＝125－75－18，此计算正确；
②运用乘法分配律，101×87＝（100＋1）×87＝87×100＋87，因此101×87＝87×100－87计算错误；
③将88改写为8×11，再运用乘法结合律进行简算，25×88＝25×（8×11）＝25×8×11，因此25×88＝25×8×11计算正确；
④运用乘法结合律进行简算，15×（4×8）＝15×4×8，因此15×（4×8）＝15×4＋15×8计算错误；
所以他应用运算律做对的有2题。
故答案为：B
8．C
【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线。经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）。钝角：大于90°而小于180°的角是钝角。一个周角360°，一个平角180°。
【详解】A．射线有一个端点，说法正确；
B．过两个固定的点只能画一条直线，说法正确；
C．89°＜90°是锐角，说法错误；
D．360°＝180°×2，所以1个周角的大小等于两个平角，说法正确。
故答案为：C
9．D
【分析】淘气画的是小圆点，1列2个圆点，第1个方框中共4列，第2个方框中共6列，共有10列，且每列都是2个小圆点。
笑笑是根据乘法的意义来转化的，4与2相乘表示4个2是多少，2与6相乘表示6个2是多少，再将其相加求的是10个2是多少。
奇思用举例子的方法来说明的，先求两种物品各买1个的总价，再用总价乘数量即为物品的总价；或者先求出买橡皮的总价，以及买练习本的总价，最后把两个的总价相加。
【详解】根据分析3个人的说明方法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题重点考查学生对乘法分配律的理解。
10．B
【分析】观察图，结合题意可知：第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5＋1＝6。第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5×2＋1＝11。据此可知：“从右往左，满五进一”即右边绳子上的一个结表示1，左边绳子上的一个结表示5。
【详解】由分析可知：图三左边绳子有3个结，表示3个5；右边绳子2个结，表示2个1。合在一起是：
3×5＋2×1
＝15＋2
＝17
所以，第三幅图表示17只猎物。
故答案为：B
【点睛】观察图片，明确“从右往左，满五进一”是解题的关键。
11． a c a d
【分析】根据平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线相互平行；垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，观察图形作答。
【详解】根据平行线的定义可知：a和c互相平行，根据垂直的定义可知：a和d相互垂直或c和d相互垂直。
12． 45 × 236 ＝
【分析】用计算器进行简单计算时，按式子的顺序输入即可。
【详解】用计算器计算45×236时，先按ON/C键，再输入45，然后输入×，又接着输入236，最后输入＝，显示屏上出现的数就是计算的结果。
13．乘3
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】两个数相除的商是20，如果除数乘3，要使商不变，被除数要乘3。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
14． 3 5
【分析】把小于号先想成等于号，然后用积除以一个因数就等于另一个因数，把另一个因数代入算式计算，和原来的数进行比较。据此可以知道括号里填几。
【详解】232÷70＝3……22，70×3＝210，210＜232。70×4＝280，280＞232。所以括号里最大填3。
476÷80＝5……76，5×80＝400，400＜476。6×80＝480，480＞476。所以括号最大填5。
15． 四 4
【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。
【详解】120×12＝1440
80×125＝10000
120×12的积是四位数；80×125的积的末尾有4个0。
16． 垂直 45° 45° 45°
【分析】根据图示，直线b与射线C所夹的角为直角，所以两者的位置关系是垂直；因为∠1＋135°＝180°，∠1与135°角构成了平角，同理∠2与135°也构成了平角，由此可计算出∠1、∠2的度数；又因为直线b与射线C所夹的角为直角，∠3＋90°＋∠2＝180°，据此可计算出∠3的度数。
【详解】根据分析可得：
直线b与射线C所夹的角为直角，所以两者的位置关系是垂直；
∠1＋135°＝180°
故∠1＝180°－135°＝45°
∠2＝180°－135°＝45°
∠3＋90°＋∠2＝180°
∠3＋90°＋45°＝180°
故∠3＝180°－90°－45°＝45°
所以直线b与射线c的位置关系是垂直，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝45°。
17． 减 乘 10
【分析】120÷[（72－68）×3]，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法，由此计算出算式的结果即可。
【详解】120÷[（72－68）×3]
＝120÷[4×3]
＝120÷12
＝10
计算120÷[（72－68）×3]，先算减法，再算乘法，结果是10。
【点睛】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的。
18．6
【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。
【详解】120÷（80÷4）
＝120÷20
＝6（秒）
所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。
19． 4 5
【分析】“37□130≈37万” 表示省略“万位” 后面的尾数，结果仍为37万，说明对“千位”（□所在的数位，即尾数的最高位）进行了“四舍”，千位数字＜5，直接舍去尾数，万位数字保持不变。
“74□8620000≈75亿” 表示省略“亿位”后面的尾数，结果从74亿变成75亿，说明对 “千万位”（□所在的数位，即尾数的最高位）进行了“五入”，千万位数字≥5，舍去尾数后向亿位进1，74亿＋1亿＝75亿。
【详解】由分析可知，要使37□130≈37万，□应小于5，那么□里最大可以填4。要使74□8620000≈75亿，□应大于等于5，那么□里最小可以填5。
20． 799 401
【分析】由图可知，图形按照1白1黑1白2黑1白3黑的规律循环排列而成，周期为9，其中白棋子3个，黑棋子6个，1200÷9＝133 3，所以棋子共有133个循环周期，再加上一个周期的前3个棋子，而前3个棋子中，有2个白棋子1个黑棋子，依此解答。
【详解】1200÷9＝133（组） 3（个）
黑棋：
133×6＋1
＝798＋1
＝799（个）
白棋：
133×3＋2
＝399＋2
＝401（个）
有白棋和黑棋共1200颗，按照下图的规律从左往右排成一行，其中黑棋有799个，白棋有401个。
【点睛】解题关键是找出1白1黑1白2黑1白3黑的规律，再根据有余数除法解答。
21．×
【分析】可能性的大小由数量的多少决定，数量多的可能性大，数量少的可能性小。两种玩偶的数量不同，因此摸出的可能性不一样大。
【详解】7＞5
所以摸出小龙虾玩偶的可能性更大，两种玩偶被摸出的可能性不一样大。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段最短即可解答。
【详解】AB垂直与这条马路，直线外一点到这条直线的垂线段最短。
若淘气要从点A处过马路，走路线AB最近。原题说法正确。
故答案为：√
23．
×
【分析】根据数位顺序表，从高位到低位依次写出每个数位上的数字。5个百万对应百万位上的是5，2个万对应万位上的是2，8个百对应百位上的是8，其余数位用0补足。需验证题目中的数是否符合这一规则。以此判断即可。
【详解】根据分析可知：
由5个百万可知，百万位是5；2个万对应万位是2；8个百对应百位是8。其他未提及的数位（十万位、千位、十位、个位）均用0补足。因此组成的数应为：5（百万位） 0（十万位） 2（万位） 0（千位） 8（百位） 0（十位） 0（个位），即5020800。题目中给出的数是520800，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据角的大小决定因素可知，角的大小只与角的两边开口大小有关，与边的长度无关。放大镜只是放大了边的长度、图形的大小等，但并没有改变角两边开口的程度。如此可得出答案。
【详解】角的大小只与角的两边开口大小有关，与边的长度无关。放大镜无法改变角的两边开口大小。所以用放大镜看角，角的度数不变。
故答案为：√
25．×
【分析】根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。
【详解】数对（2，8）表示第2列，第8行；
（8，2）表示第8列，第2行；显然不是同一位置。
数对（2，8）和数对（8，2）表示的是不是同一个位置。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法。
26．30；54000；7；5
4800；70；21；23
【详解】略
27．4675；29232；2700；
8592；24738；4440；
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。
【详解】187×25＝4675 406×72＝29232 150×18＝2700

537×16＝8592 57×434＝24738 296×15＝4440

28．见详解
【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，乘积写在相对应的数位上，最后将所有乘积相加得到最终结果。
第一个算式在计算35十位上的3与218相乘时，积的个位应该对齐35的十位，而题中是对齐个位，所以有误；
第二个算式在计算43十位上的4与804相乘时，4没有和804中间的0相乘，所以有误。
【详解】根据分析改正如下：
改正：改正：
29．363页
【分析】根据题意可知，第一天看的页数加第二天看的页数，再加剩下没看的页数，即等于这本故事书一共的页数，计算时可利用加法交换律进行简算。
【详解】178＋63＋122
＝178＋122＋63
＝300＋63
＝363（页）
答：这本故事书一共有363页。
30．2900个
【分析】已知评论数量是25条，点赞数量是评论数量的116倍，“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，即点赞数＝评论数×倍数，直接代入数据就能算出结果。
【详解】25×116＝2900（个）
答：收到的点赞数量有2900个。
31．（1）66个
（2）9盆
【分析】（1）用学校购进的绿萝总数，除以每个窗台上摆的绿萝数，即可得到，这些绿萝可以装饰多少个窗台；
（2）用学校购进的绿萝总数，除以22个班级，即可得到每个班级可以分到多少盆。
【详解】（1）（个）
答：这些绿萝可以装饰66个窗台。
（2）（盆）
答：每个班级可以分到9盆。
32．2元
【分析】已知午餐一共花了180元，其中饭菜钱是168元，那么茶位的总费用就是午餐总花费减去饭菜钱；已知有6个茶位，要求平均每个茶位的费用，就是把茶位总费用平均分成6份，用除法计算。
【详解】（180－168）÷6
＝12÷6
＝2（元）
答：平均每个茶位费2元。
33．（1）（5，4）；（5，7）；（1，7）；（1，4）
（2）长方形；12平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）观察封闭图形的特征，即可知道它是什么图形；再根据该图形的面积公式求出它的面积。
【详解】
（1）如上图：A、B、C、D点位置用数对表示分别是（5，4）、（5，7）、（1，7）、（1，4）。
（2）小蜘蛛移动的轨迹形成一个封闭图形，这个图形是长方形；
长方形的长为：4厘米
长方形的宽为：3厘米
4×3＝12（平方厘米）
答：这个图形的面积是12平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式以及数对与位置，明确数对中数字与行列的对应关系是解题的关键。
34．用60积分换一包20本，用50积分换15本，用8积分再换2本
【分析】37人就需要37本练习本，换法一每本（60÷20）积分，换法二每本（10÷3）积分，换法三每本4积分；尽可能用最少得积分换最多的本数；要使使用的积分最划算，应将三种换法结合换，并且先满足换包数的换法，再满足换3本的换法，最后满足换一本的换法。先用除法求出37里面有几个20，余多少，再用余数除以3，即可求出余数里面有几个3，最后新的余数按照换一本的换法。
【详解】60÷20＝3（积分）
10÷3＝3（积分）……1（积分）
3＜4
37÷20＝1（包）……17（本）
17÷3＝5（组）……2（本）
余下的2本用每本4积分去换
1×60＝60（积分）
5×10＝50（积分）
5×3＝15（本）
2×4＝8（积分）
答：用60积分换一包20本，用50积分换15本，用8积分再换2本，这样使用积分兑换最划算。
35．728163549
【分析】任意两个相邻数字所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积，两个一位数的乘积最大是81，所以9只能排在个位，个位数字是9的两位数中只有49能表示为两个一位数的乘积，所以，4排在倒数第二位，依此类推。
【详解】两个一位数的乘积最大是81，所以9只能排在个位，个位数字是9的两位数中只有49能表示为两个一位数的乘积，所以，4排在倒数第二位；由于14，24，54都可是两个一位数乘积，如果倒数第三个数是1，则推到的数是756328149，75不是两个一位数的积，倒数第三位数不能是1，如果倒数第三个数是2，还剩下7、8、3、5、6、1，7与剩下的任何数组成两位数都不是两个一位数的乘积，所以第三个数也不能是2，则倒数第三个数只能是5；……，据此方法，可推出这个九位数是728163549。
【点睛】首先确定个位数是9，以此为突破口解答是完成本题的关键。
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