（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各题中，商小于1的是（ ）。
A．5.6÷4 B．12÷15 C．45.6÷38 D．27.6÷6
2．下面图形中，由一个基本图形通过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中有两条对称轴的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一块平行四边形试验田，高是120米，对应的底比高少30米，这块平行四边形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
5．2、3、7这三个数都是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．与0.35÷2.4的结果相等的算式是（ ）。
A．35÷24 B．3.5÷0.24 C．35÷240
7．下面说法正确的是（ ）。
A．把5米长的绳子平均分成7份，每份占全长的。 B．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
C．1.666…是一个循环小数，保留两位小数是1.66。 D．一间教室的面积约是50平方米，200间教室的面积约是1公顷。
8．如果1÷b＜b，那么b一定（ ）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于0
9．9.76□≈9.76，□中的值最大是（ ）。
A．5 B．4 C．9
10．从2、7、8三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，（ ）。
A．单数的可能性大 B．双数的可能性大 C．可能性相同
二、填空题
11．一个平行四边形底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
12．陈老师为本班学习进步的12名学生买2.4元一本的笔记本，总共花了86.4元，可以买( )本笔记本，平均每名学生可以分到( )本笔记本。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
986×0.99( )986 32÷0.1( )320
2×1.01( )2÷1.01 3.4×3( )9
14．的分数单位是，它含有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个分数单位后就是最小的质数。
15．某校五（1）班有40人，他们准备举办班级聚会，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、 诗朗诵和打快板，每人表演的节目由抽签决定。计划抽到唱歌的可能性最大，抽到打快板的可能性最小。请你制作40张节签，怎样分配？填在下表中。
节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板
数量 （ ）张 （ ）张 （ ）张 （ ）张
16．填空。
中国银行
2022年9月x日
1欧元兑换人民币元
1港元兑换人民币元
(1)法国小朋友亚瑟给军军寄一本欧元的科技书。折合人民币( )元。
(2)元人民币能兑换( )港元。
17．笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了2000元人民币来兑换澳门币，可兑换( )澳门币。（1元人民币≈1.13澳门币）
18．鸡兔同笼，有25个头，64条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
19．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。
20．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
三、判断题
21．7.1616是循环小数。( )
22．是轴对称图形，它只有一条对称轴。( )
23．盒子里装有两种不同颜色的球。奇思摸了30次，其中23次摸到黄球，7次摸到白球。盒子里黄色的球可能多。( )
24．。( )
25．两个数相除，商是2.8，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商就变成280。( )
26．任意写一个奇数，一个偶数，它们的积一定是偶数。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
0.3×0.3＝ 3.8÷10＝ 8.8÷1.1＝ 0÷0.05＝
7.09÷7.09＝ 0.6÷1.2＝ 5.1÷0.17＝ 4×0.5÷4×0.5＝
28．脱式计算，能简算的要简算。


五、改错题
29．认真分析，理清算理。
下面是小丽和小明两位同学在计算37.5÷5时的思考过程。他们的想法对吗？对的在横线上画“√”，错的画“×”，并圈出错的地方。
六、解答题
30．国庆节，小红一家人温馨聚餐，爸爸亲自下厨做了一份美味的酸菜鱼，小红想知道这条鱼有多重，请你结合爸爸提供的以下信息算一算它有多重。
信息1：每千克鱼38元。 信息2：爸爸付给收银员50元。 信息3：收银员找回8.2元。
31．选哪种包装盒能正好把48瓶饮料装完？还有其他包装方式吗？如果有请写出来。
32．书法兴趣班有8人近视，27人视力正常。近视人数占兴趣班人数的几分之几？视力正常人数占兴趣班人数的几分之几？
33．在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数）
34．人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。我泱泱华夏，一撇一捺皆是脊梁。华联超市为欢度国庆特推出一系列优惠商品，小红妈妈趁活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入大小相同的玻璃容器中，每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，那么将这些大米装完至少需要几个容器？
35．五（1）班有一块劳动基地（如图）。
（1）这块地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？
（3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C C D C B B
1．B
【分析】在除法算式中，如果被除数＞除数，商＞1；如果被除数＝除数，商＝1；如果被除数＜除数，商＜1；据此逐项分析后再选择。
【详解】A．5.6÷4，因为5.6＞4，所以5.6÷4的商大于1，不符合题意。
B．12÷15，因为12＜15，所以12÷15的商小于1，符合题意。
C．45.6÷38，因为45.6＞38，所以45.6÷38的商大于1，不符合题意。
D．27.6÷6，因为27.6＞6，所以27.6÷6的商大于1，不符合题意。
商小于1的是12÷15。
故答案为：B
2．B
【分析】要解决此题，需明确平移的定义：图形在平面内沿某个方向移动，形状、大小、方向均不改变，仅位置变化。据此逐一分析选项的变换方式。
【详解】A．图形是由基本图形旋转得到的（存在旋转中心和角度变化），不符合平移定义。
B．图形由一个基本菱形通过多次平移得到（形状、大小、方向均未改变，仅位置依次移动），符合平移定义。
C．图形的变换方式为对称或其他形式，不符合平移定义。
D．图形由不同图形拼接或旋转而成，不符合平移定义。
故答案为：B
3．A
【分析】轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
【详解】
A．有2条对称轴，符合题意；
B．有3条对称轴，不符题意；
C．有1条对称轴，不符题意；
D．没有对称轴，不符题意。
故答案为：A
4．D
【分析】先用高减去30求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求解。
【详解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】2是偶数也是质数，3是奇数也是质数，7是奇数也是质数，所以这三个数都是质数。
故答案为：C
6．C
【分析】根据商不变的性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此解答。
【详解】A．被除数0.35乘100，变为35，而除数2.4乘10，变为24，所以商的结果不相等；
B．被除数0.35乘10，变为3.5，而除数2.4除以10，变为0.24，所以商的结果不相等；
C．被除数0.35乘100，变为35，除数2.4同时乘100，变为240，所以商的结果相等；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
7．D
【分析】A．把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成7份，每份就是全长的1÷7＝；
B．根据平行四边形的特征，两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形；
C．找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去；
D．用一间教室的面积×教室数量，即可求出200间教室的面积，再根据1公顷＝10000平方米换算单位解答即可。
【详解】A．把5米长的绳子平均分成7份，每份占全长的，选项说法错误；
B．完全一样的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形，但是面积相等的两个三角形形状不一定相同，选项说法错误；
C．1.666…是一个循环小数，保留两位小数是1.67，选项说法错误；
D．50×200＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
一间教室的面积约是50平方米，200间教室的面积约是1公顷，选项说法正确。
故答案为：D
8．C
【分析】除数不能为0，因为1÷1＝1，所以b不等于1，如果b小于1，假设b＝0.5，1÷0.5＝2，2＞0.5，不符合题意，如果b大于1，假设b＝2.5，1÷2.5＝0.4，0.4＜2.5，符合题意，所以b大于1。
【详解】如果b＝1
1÷1＝1
不符合题意；
如果b小于1
假设b＝0.5
1÷0.5＝2
2＞0.5
1÷b＞b
不符合题意；
如果b大于1，
假设b＝2.5
1÷2.5＝0.4
0.4＜2.5
1÷b＜b
符合题意；
如果1÷b＜b，那么b一定大于1。
故答案为：C
9．B
【分析】根据题意，这个三位小数保留两位小数，那么就看它的千分位，当千分位比5大或者等于5，需要向前进1。千分位比5小，需要舍去。据此解答。
【详解】9.76□≈9.76，说明□里比5小，□可以填1、2、3、4。最大是4。
故答案为：B
10．B
【分析】先写出用2、7、8组成的所有两位数，个位是“7”的为单数，个位是“2”或“8”的为双数，数出单数、双数的个数，再比较，哪种数的个数多，组成这种数的可能性就大。
【详解】用2、7、8组成两位数有：27，28，72，78，82，87。
其中单数是：27，87；一共有2个；
双数是：28，72，78，82；一共有4个；
4＞2
所以，从2、7、8三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数是单数的可能性与是双数的可能性相比，双数的可能性大。
故答案为：B
11．24
【分析】平行四边形的面积计算公式为：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积计算公式为：三角形的面积＝底×高÷2。由于三角形与平行四边形等底等高，因此三角形的面积是平行四边形面积的一半。
【详解】8×6＝48（平方分米）
48÷2＝24（平方分米）
所以三角形的面积是24平方分米。
一个平行四边形底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是24平方分米。
12．
36
3
【分析】首先，根据总花费86.4元和每本笔记本的价格2.4元，通过除法计算可以买的本数；然后，根据总本数和学生人数12人，通过除法计算平均每名学生分到的本数。
【详解】总本数：86.4÷2.4＝36（本）
平均每名学生分到的本数：36÷12＝3（本）
因此，可以买36本笔记本，平均每名学生可以分到3本笔记本。
13． ＜ ＝ ＞ ＞
【分析】一个不是0的数，乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。一个不是0的数，除以大于1的数，商小于这个数；除以等于1的数，商等于这个数；除以小于1的数（不为0），商大于这个数。利用这些规律，可对第一、三题比较大小。第二、四题，进行计算即可比较大小。
【详解】986×0.99＜986。
32÷0.1＝320。
2×1.01＞2＞2÷1.01。
3.4×3＝10.2＞9。
14．；27；13
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。将带分数转化为假分数，分母不变，带分数的整数部分×分母＋分子做假分数的分子。则就是将单位“1”平均分成7份，表示这样的1份是这个分数的分数单位，这个分数里面含有这样的27个这样的分数单位。最小的质数是2，则转换成同分母的分数为，则再相减，同分母减法，分母不变，分子相减即可。
【详解】
的分数单位是，它含有27个这样的分数单位。去掉13个分数单位后就是最小的质数。
15．15；10；10；5
【分析】根据题意可知，节签数量越少，抽到的可能性越小。据此分配40张节签即可。
【详解】只要保证分配给唱歌的节签是最多的，分配给打快板的节签是最少的即可。
所以括号内填15；10；10；5（答案不唯一）。
16．(1)59.16
(2)2222.22
【分析】（1）由题干可知1欧元兑换人民币元，求欧元可以兑换多少人民币，用乘欧元和人民币的进率即可；
（2）求2000元人民币能兑换多少港元，用2000除以港元和人民币的进率即可。
【详解】（1）8.50×6.96＝59.16（元）
则折合人民币元。
（2）2000÷0.90≈2222.22（元）
则2000元人民币能兑换2222.22港元。
【点睛】本题主要考查小数乘除法，明确其计算方法是解题的关键。
17．2260
【分析】1元人民币可兑换澳门币的钱数×2000＝2000元人民币可以换澳门币的钱数，依此计算。
【详解】1.13×2000＝2260（澳门币）
笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了2000元人民币来兑换澳门币，可兑换2260澳门币
18． 18 7
【分析】设兔有x只，则鸡有（25－x）只，兔有4条腿，x只兔有4x条腿，鸡有2条腿，（25－x）只鸡有2×（25－x）条腿，一共有64条腿，即兔的腿数＋鸡的腿数＝64条腿，列方程：4x＋2×（25－x）＝64，解方程，即可求出兔和鸡的只数。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（25－x）只。
4x＋2×（25－x）＝64
4x＋2×25－2x＝64
2x＋50＝64
2x＝64－50
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
鸡：25－7＝18（只）
鸡兔同笼，有25个头，64条腿，鸡有18只，兔有7只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据鸡和兔的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．9
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。
【详解】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
【点睛】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。
20． 8 3
【分析】观察图形可知，把梯形切割拼成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半；即该平行四边形的底为（3＋5）厘米，高为6÷2＝3厘米，据此解答即可。
【详解】3＋5＝8（厘米）
6÷2＝3（厘米）
则拼成的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。
21．×
【分析】循环小数是指小数部分有无限个数字，并且有一个或几个数字依次不断重复出现的小数，据此即可判定。
【详解】7.1616的小数部分为“1616”，共有四位，且未标注省略号或循环节符号，说明它是有限小数。因此，原题判断错误。
故答案为：×
22．×
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此分析。
【详解】
如图是轴对称图形，它有无数条对称轴，原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此判断。
【详解】23＞7
摸到黄球的次数多，则盒子里黄色的球可能多。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
24．
×
【分析】根据四则运算的顺序，乘除属于同级运算，原算式应从左往右依次计算。原计算过程添加了括号，改变了运算顺序。
分别计算出原算式和添加括号后算式的计算结果，再进行比较，据此判断。
【详解】16.8×2.5÷16.8×2.5
＝42÷16.8×2.5
＝2.5×2.5
＝6.25
（16.8×2.5）÷（16.8×2.5）
＝42÷42
＝1
16.8×2.5÷16.8×2.5的计算结果与（16.8×2.5）÷（16.8×2.5）的计算结果不相等，原计算错误。
故答案为：×
25．×
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】两个数相除，商是2.8，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商仍是2.8。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了小数除法以及商不变性质，掌握商的变化规律是解答本题的关键。
26．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析可知，奇数×偶数＝偶数
任意写一个奇数，一个偶数，它们的积一定是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。
27．0.09；0.38；8；0；
1；0.5；30；0.25
【详解】略
28．3.4；2.62；6.8
422；12；10
【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。
（2）（3）先算除法，再算减法。
（4）根据除法的性质，将原式变成，即可简算。
（5）先算括号里的加法，再算括号外的除法。
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝3.4
＝
＝2.62
＝
＝6.8
＝
＝
＝422
＝
＝12
＝
＝
＝10
29．见详解
【分析】小丽将37.5转化为30＋7＋0.5，加数分别除以5，商的和等于原算式的结果，思路正确，计算也正确；
根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。37.5÷5被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商应该不变，所以小明的想法不对。
【详解】
根据分析可知：
改为：
30．1.1千克
【分析】用50减去8.2算出这条鱼的总价，再根据数量＝总价÷单价可以算出这条鱼的重量。
【详解】（50－8.2）÷38
＝41.8÷38
＝1.1（千克）
答：这条鱼重1.1千克。
31．见详解
【分析】如果要把正好把48瓶饮料装完，需要每盒能装的瓶数是48的因数，根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，即可选出哪几种包装盒能正好把48瓶饮料装完，同时也能找出除了图中这几种包装盒外其他的包装方式，据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
答：选择每盒装6瓶或每盒装3瓶或每盒装8瓶，还可以每盒装1瓶，2瓶，4瓶，12瓶，16瓶，24瓶，48瓶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的因数的方法解决问题。
32．；
【分析】先求出兴趣班的总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。
【详解】8＋27＝35（人）
8÷35＝
27÷35＝
答：近视人数占兴趣班人数的，视力正常人数占兴趣班人数的。
33．
【分析】张雨菲获得9枚金牌，中国游泳队共获得18枚金牌，用9除以18得到分数，再化简为最简分数可得出答案。
【详解】
答：张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的。
34．6个
【分析】已知每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，求装完20千克的大米需要几个这样的容器，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。
【详解】20÷3.6≈6（个）
答：将这些大米装完至少需要6个容器。
35．（1）237.5平方米
（2）32个
（3）24千克
【分析】（1）如下图，把这块地分成一个正方形和一个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出正方形、三角形的面积，再相加，即是这块地的面积。
（2）已知采得西红柿57.6千克，平均每个袋子装1.8千克，求需要袋子的数量，用西红柿的质量除以每个袋子装的质量即可。
（3）根据题意，不论每个篮子装6千克豆角，还是装8千克豆角，都刚好可以装完，说明豆角的质量是6和8的公倍数；求豆角至少的质量，就是求6和8的最小公倍数。
【详解】（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2
＝225＋5×5÷2
＝225＋12.5
＝237.5（平方米）
答：这块地的面积是237.5平方米。
（2）57.6÷1.8＝32（个）
答：需要32个小袋子。
（3）6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即豆角至少有24千克。
答：这次摘得的豆角至少有24千克。
【点睛】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
（2）本题考查小数除法的应用，掌握除数是小数的计算法则是解题的关键。
（3）本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
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