（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．过直线a外一点P画已知直线的垂线，方法正确的是（ ）。
A． B． C．
2．淘气用如图证实运算定律，淘气要证实的定律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．哪两道除法算式的商相等？（ ）
①360÷40 ②3600÷40 ③3600÷400
A．①和② B．①和③ C．②和③
4．淘气和笑笑用转盘做游戏，指针停在红色区域的算淘气赢，指针停在黄色区域的算笑笑赢，笑笑想让自己赢得可能性大一点，选转盘（ ）和（ ）都可以。
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
5．下面算盘或计数器，表示230005001的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．2021年12月20是澳门回归22周年，内地奥运健儿访澳代表团在澳门金莲花广场参加庆祝澳门回归22周年升旗仪式。如图，“澳”的位置用数对表示是（6，5），那么“国”的位置用数对表示是（ ）。
A．（10，3） B．（8，5） C．（4，3） D．（8，3）
7．用竖式计算248×56时，2与5相乘实际上是（ ）。
A．2×5 B．20×50 C．200×5 D．200×50
8．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
9．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。
A．5 B．17 C．21 D．32
10．一个正方形的面积是256平方厘米，将正方形的一组对边的边长分别乘4，另一组对边的边长分别除以4，变成一个长方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．256
11．如图，若点M的位置表示（1，3）则点N的位置可以表示为（ ）。
A．（4.5） B．（5，4） C．（5，5）
二、填空题
12．58136972是一个( )位数，它的最高位是( )位，8在( )位上，表示8个( )，( )在万位上，表示( )个( )。
13．张叔叔要坐飞机去三亚，他选择了网上值机选座。他一开始想选“A2”位置的座位，发现不可选择，于是改成了当前选择的座位，这个位置可以用“( )”表示。
14．袋子里装有除颜色外完全相同的5个红球、2个白球。任意摸出1个球，摸出 球的可能性大，摸出 球的可能性小，下表是淘气的摸球记录，第六次摸出的球是 。
第几次 1 2 3 4 5 6
摸到球的颜色 红 红 白 红 红 ？
15．2025年是世界反法西斯战争胜利80周年，同时也是中国抗日战争胜利80周年，9月3日，我们以盛大阅兵的方式隆重纪念这一伟大历史时刻，阅兵式上最动人的画面是抗战老兵方阵的出现，提醒我们今天的和平与繁荣，是建立在35000000军民牺牲之上的，阅兵选择在这一历史节点举行，正是为了铭记英雄，缅怀先烈，珍爱和平，警示世人战争的残酷与和平的珍贵。
横线上的数字读作( )，改写成用万作单位的数是( )。
16．体育课上，王老师让淘气向右转，淘气至少要向右转( )次才能转过一个平角；至少要( )次才能转过一个周角。
17．在20.8，5，﹢9，﹣21，﹣4，﹣2，﹣1.5，0，100中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。
18．在横线里填“一定”“可能”或“不可能”。
(1)两个钝角的和 比一个周角大；
(2)两个锐角的和 比一个平角小；
(3)任意三位数乘最大的两位数，积 是四位数。
(4)相交的两条直线， 有2个交点。
19．计算158×32，填一填，算一算。
× 100 50 8
30
2
158×32＝（ ）
20．观察左边的三个算式和得数的特点，将右边三个算式补充完整。
9×5＝45 9999×9995＝( )
99×95＝9405 99999×99995＝( )
999×995＝994005 999999×( )＝999994000005
21．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。
22．规定表示a、b两数的差（较大数减较小数），例如，，那么1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100（运算顺序从左向右）的结果是( )。
三、判断题
23．在使用计算器时，如果发现输入的数据不正确，需要使用OFF键清除错误。( )
24．如图，小红要从家去外婆家，走②号路线最近。( )
25．用放大镜看书本上的一个角，发现角的两边变长了，角也就变大了。( )
26．一天的气温是2℃～﹣3℃，这一天的最高气温和最低气温相差1℃。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
40×12＝ 0×27＝ 24×5＝ 500×60＝ 69×21≈
45×20＝ 30×6＝ 35×2＝ 120×30＝ 202×40≈
28．列竖式计算。
145×260＝ 305×34＝ 32×288＝ 250×80＝
五、改错题
29．森林医生。（将不对的改正过来）

六、解答题
30．如图所示是某小区快递柜的示意图。①号快递柜的位置用数对表示是（2，4）。
（1）用数对表示下面三个快递柜的位置。
②（ ）；⑤（ ）；⑨（ ）。
（2）④、⑦和 号快递柜的位置用数对表示分别是（3，6）、（4，1）和（1，8）。请在图中标出④、⑦和 号快递柜的位置。
31．文明驾驶员。西安是闻名世界的历史古城。为探寻古都魅力，笑笑一家驾驶小轿车从运城出发前往西安。上午7：00驶入全段长为243千米的高速公路，途中在服务区休息30分钟，上午10：30驶离高速公路。下图是各类车型的最高速度（单位：千米/时），请问笑笑一家超速了吗？
32．小明和小东同时从相距2600米的两地相向而行，经过20分钟两人相遇。如果小明的速度是85米/分，那么小东的速度是多少米/分？
列式： 。
33．王凯从少年宫到学校大约走14分钟，照这样的速度，他从学校到家走多少分钟？
34．如图是幸福小区的平面图。
（1）如果美美家的位置用数对表示，则便利店的位置为（ ），表示的位置是（ ）。
（2）欣欣家的位置是，请你用“”在图中标出来。
35．新学期开始了，四（1）班的班主任王老师对同学们说：“以后同学们有事可以随时和我联系，我的手机号是一个十一位数，亿级里的前两个数是两个连续的单数，而且最高位上的数是最小的单数，亿级里的最后一个数比这一级第一个数多8；万级里的第一个数比亿级的第一个数少1，百万上的数与亿级第二个数相同，百万位后面的数是793951。”同学们，你们知道王老师的手机号是多少吗？
36．亮亮带了400元去买故事书，他最多可以买几套？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C A D A B D
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据题干可知，考查的是用直角三角板画垂线的正确方法，其核心步骤是“一贴，二移，三画，四标”，一贴：将三角板的一条直角边紧贴已知直线，二移：沿着直线平移三角板，使另一条直角边对准给定的点，三画：沿着三角板的另一条直角边，画出垂线。四标：在垂足处标上直角符号。
【详解】A．不满足“三画”中沿着三角板的另一条直角边画垂线。
B．画法正确。
C．不满足“一贴”中将三角板的一条直角边紧贴已知直线。
故答案为：B
2．C
【分析】第一个长方形的长为6，宽为3，面积为6×3＝18；第二个长方形的长为4，宽为3，面积为4×3＝12；两个长方形的面积和为18＋12＝30；把两个长方形的宽拼在一起，拼成一个长为6＋4＝10，宽为3的长方形，拼成的长方形的面积为10×3＝30；所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3，证实的定律是乘法分配律，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：
3×6＋4×3＝（6＋4）×3＝10×3＝30
这里证实的是乘法分配律的逆运算。
故答案为：C
3．B
【分析】口算出三个算式的商，再根据商的情况解答即可。
【详解】①360÷40＝9
②3600÷40＝90
③3600÷400＝9
则①和③这两道除法算式的商相等。
故答案为：B
【点睛】解答本题还可以根据商不变的规律进行解答：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
4．D
【分析】①的黄色区域比红色区域大，指针停在黄色区域的可能性大些；
②黄色区域与红色区域一样大，指针停在黄色区域与红色区域的可能性一样大；
③红色区域比黄色区域大，指针停在红色区域的可能性大些；
④黄色区域比红色区域大，指针停在黄色区域的可能性大些。
【详解】选转盘①和④，笑笑赢的可能性大些。
故答案为：D
5．C
【分析】计数器上一个珠子表示1，算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1，先判断出各个选项数位上的珠子表示几，然后写出整数即可解答。
【详解】
A．，表示230009001，不符合题意；
B．表示630005001，不符合题意；
C．表示230005001，符合题意；
D．表示203005001，不符合题意。
故答案为：C
6．A
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。
【详解】2021年12月20是澳门回归22周年，内地奥运健儿访澳代表团在澳门金莲花广场参加庆祝澳门回归22周年升旗仪式。如图，“澳”的位置用数对表示是（6，5），那么“国”的位置用数对表示是（10，3）。
故答案为：A
【点睛】本题考查数对表示物体位置的方法以及应用，关键明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后。
7．D
【分析】根据三位数乘两位数列竖式计算中，每个数所在数位上的意义，即这个数所代表的大小即可得出答案。
【详解】用竖式计算时，2在百位上，所以2代表的是200，5在十位上，所以5代表的是50，所以2与5相乘实际上是。
故答案为：D
8．A
【分析】已知平角是180°，直角是90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°；根据题意，把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，用180°减去一个大于90°的角，结果必然比90°小，则另一个角一定小于90°，就是锐角。据此解答。
【详解】根据分析可知：
例如：一个角是91°，则另一个角是180°－91°＝89°，所以另一个角是锐角。
所以，把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。
故答案为：A
9．B
【分析】观察图，结合题意可知：第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5＋1＝6。第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5；右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示5×2＋1＝11。据此可知：“从右往左，满五进一”即右边绳子上的一个结表示1，左边绳子上的一个结表示5。
【详解】由分析可知：图三左边绳子有3个结，表示3个5；右边绳子2个结，表示2个1。合在一起是：
3×5＋2×1
＝15＋2
＝17
所以，第三幅图表示17只猎物。
故答案为：B
【点睛】观察图片，明确“从右往左，满五进一”是解题的关键。
10．D
【分析】正方形的面积＝边长×边长，而256＝16×16，由此可判断出正方形的边长为16，接着分别用16乘4，16除以4算出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，将长和宽乘起来即可。
【详解】256÷16＝16（厘米）
（16×4）×（16÷4）
＝64×4
＝256（平方厘米）
因此，长方形的面积是256平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是先求出正方形的边长，注意这个长方形的面积＝长×宽，其中，长＝原来正方形的边长×4，宽＝原来正方形的边长÷4。
11．B
【分析】点M的位置表示为（1，3），说明点M 在第1列第3行，则点N在第5列第4行。根据数对“先列后行”的特点，即可写出点N的位置。
【详解】如果点M的位置表示为（1，3），则点N的位置可以表示为（5，4）。
故答案为：B
【点睛】根据数对的特点确定点M在第几列第几行，从而确定点N的位置是解题的关键。
12． 8 千万 百万 百万 3 3 万
【分析】本题考查数位的认识。首先确定数的位数，再根据数位顺序表分析各数字的位置及其表示的意义。
【详解】（1）数字58136972共有8个数字，是8位数。
（2）8位数的最高位是千万位，因此最高位为千万位。
（3）从左往右数，第二位是8，对应百万位，故8在百万位上。
（4）百万位上的8表示8个百万。
（5）第4位是万位，该数字为3，因此3在万位上。
（6）（7）万位上的3表示3个万。
58136972是一个8位数，它的最高位是千万位，8在百万位上，表示8个百万，3在万位上，表示3个万。
13．F4
【分析】根据题意，飞机座位“A2”的表示方法是先表示列，再表示行，在图上找到当前选择的座位再用数对表示位置即可。
【详解】当前选择的座位位置可以用“F4”表示。
14． 红 白 红球或白球
【分析】哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性大；袋子里只有红球和白球，从中任意摸出1个球，可能是红球，也有可能是白球，据此即可解答。
【详解】5＞2，所以任意摸出1个球，摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小；因为袋子里只有红球和白球，从中任意摸出1个球，可能是红球，也有可能是白球，所以第六次摸出的球是红球或白球。
【点睛】本题主要考查可能性的大小，在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
15． 三千五百万 3500万
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”；
将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可。
【详解】35000000读作：三千五百万；35000000改写成用万作单位的数是3500万。
16． 2 4
【分析】原来面向前方，向右转一次，所转的角度是90°，1个平角是180°，一个周角是360°，再分别用180°和360°除以90°，即可求出转的次数，据此作答即可。
【详解】根据上述分析可得：
180°÷90°＝2（次）
360°÷90°＝4（次）
所以体育课上，王老师让淘气向右转，淘气至少要向右转2次才能转过一个平角；至少要4次才能转过一个周角。
17． 20.8；5；9；100 ﹣21；﹣4；﹣2；﹣1.5 0
【分析】
根据正负数的概念，比0大的数就是正数，数的前面加有“﹢”号的数，或者数的前面无任何符号的数，就是正数；比0小的数就是负数，数的前面加有“﹣”号的数，就是负数；0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在20.8，5，﹢9，﹣21，﹣4，﹣2，﹣1.5，0，100中，正数有20.8；5；9；100，负数有﹣21；﹣4；﹣2；﹣1.5，0既不是正数，也不是负数。
18．(1)不可能
(2)一定
(3)可能
(4)不可能
【分析】（1）钝角是大于90°而小于180°的角，周角＝360°；
（2）锐角是大于0°而小于90°的角，平角＝180°；
（3）最大的两位数是99，用最小的三位数100和最大的三位数999分别去乘99，看积是几位数即可解答；
（4）两条直线相交，产生一个交点。
【详解】（1）钝角是大于90°而小于180°的角，周角＝360°。180°＋180°＝360°，所以两个钝角的和不可能比一个周角大。
（2）锐角是大于0°而小于90°的角，平角＝180°。90°＋90°＝180°，所以两个锐角的和一定比一个平角小。
（3）100×99＝9900，999×99＝98901，所以任意三位数乘最大的两位数，积可能是四位数。
（4）相交的两条直线，不可能有2个交点。
19．见详解
【分析】根据乘法计算方法，将三位数的因数分解为100＋50＋8，将两位数的因数分解为30＋2，然后用30分别与分解的三位数相乘，再用2与分解的三位数相乘，最后将所有乘积相加即可解答。
【详解】
× 100 50 8
30 3000 1500 240
2 200 100 16
158×32＝5056
【点睛】本题考查的是三位数乘两位数的计算方法和应用。
20．
99940005
9999400005
999995
【分析】观察左边的三个算式和得数，
9×5＝45：第一个乘数是1个9，第二个乘数是1个5，积是45。
99×95＝9405：第一个乘数是2个9，第二个乘数是1个9加5，积是9405，1个9、1个4、1个0、1个5。
999×995＝994005：第一个乘数是3个9，第二个乘数是2个9加5，积是994005，2个9、1个4、2个0、1个5。
发现规律：两个乘数的位数相同，第二个乘数中9的个数比第一个乘数少1。乘数一共有几位数，积就是几位数，第二个乘数中有几个9，则积的前面就是几个9，再在9的后面写上45，最后在4和5之间添上和积的9相同个数的0。
【详解】根据分析可知：
9999×9995，第二个乘数是3个9加5，那么积是3个9、1个4、3个0、1个5，即99940005。
99999×99995，第二个乘数是4个9加5，那么积是4个9、1个4、4个0、1个5，即9999400005。
在积999994000005中，有5个9、1个4、5个0、1个5，那么第二个乘数是5个9加5。
9999×9995＝99940005
99999×99995＝9999400005
999999×999995＝999994000005
【点睛】本题的关键是先要观察左边3个算式和得数的特点并找出规律，再用规律解答右边的算式。
21．152
【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。
【详解】（32＋5×8）÷（8－5）
＝（32＋40）÷3
＝72÷3
＝24（人）
24×5＋32
＝120＋32
＝152（个）
则这批苹果共有152个。
【点睛】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。
22．50
【分析】根据题意，1⊙2⊙3⊙4＝（2－1）⊙3⊙4＝[3－（2－1）]⊙4＝4－[3－（2－1）]＝4－[3－2＋1]＝4－3＋2－1，则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1，再运用“添括号”的方法简便计算。
【详解】1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100
＝（4－3＋2－1）⊙5⊙……⊙99⊙100
＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1
＝（100－99）＋（98－97）＋……＋（4－3）＋（2－1）
＝1×50
＝50
则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100的结果是50。
【点睛】通过分析1⊙2⊙3⊙4的运算，发现运算规律是解题的关键。
23．×
【分析】计算器的清除键是AC或CE，OFF键的作用是关闭计算器。输入错误时应使用AC或CE清除，而非关闭电源。
【详解】在使用计算器时，若输入数据错误，应通过AC（全部清除）或CE（清除当前输入）键修正。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据“两点之间线段最短”来判断哪条路线最近。
【详解】小红家到外婆家有3条路线，第①条路线为折线，第②条路线为线段，第③条路线为曲线。根据“两点之间线段最短”。小红家与外婆家可看作两个点，路线②是连接这两个点的线段，而路线①是折线，长度大于线段；路线③是曲线，长度也大于线段。所以路线②是最近的。
故答案为：√
25．×
【分析】用放大镜看一个角时，角两边的长度变大，角两边叉开的大小不变，则角的度数也是不变的。
【详解】根据分析可知，
用放大镜看书本上的一个角，发现角的两边变长了，角也就变大了；故此说法错误。
故答案为：×
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
26．×
【分析】这是一道关于一天气温差的题目，想要知道一天的最高温度和最低温度相差多少，我们要分两段进行考虑，最低温度到0℃为一段，0℃到最高温度为一段。
【详解】根据题意，想要知道﹣3℃比2℃低多少，分两段进行考虑，﹣3℃到0℃为一段，0℃到2℃为一段，两段一共5℃。所以一天的气温是2℃～﹣3℃，这一天的最高气温和最低气温相差1℃，说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题考查了零上温度和零下温度相差多少的问题，注意分段进行考虑。
27．480；0；120；30000；1400
900；180；70；3600；8000
【详解】略
28．37700；10370；9216；20000
【分析】三位数乘三位数，把一个三位数的个位、十位、百位数字分别与另一个三位数相乘，并把三次相乘的结果相加；三位数乘两位数，把两位数的个位、十位数字分别与这个三位数相乘，并把两次乘得的结果相加。
【详解】145×260＝37700 305×34＝10370 32×288＝9216 250×80＝20000

29．×；7800
×；25344
【分析】（1）计算325×24时，用2乘325时，积的个位与因数的十位对齐。
（2）计算704×36时，用6乘704中的7，积是42，则积的千位是4，百位是2。用3乘704，积应是2112。
【详解】（1）×；改正：
（2）×；改正：
【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，旨在考查学生的计算能力。
30．（1）（4，5）；（8，3）；（10，8）
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出②号柜、⑤号柜和⑨号柜的位置。（2）根据用数对表示位置的方法，可知（3，6）是第3列第6行，也就是④号柜的位置；（4，1）是第4列第1行，也就是⑦号柜的位置；（1，8）是第1列第8行，也就是 号柜的位置。据此解答。
【详解】（1）②号柜（4，5）；⑤号柜（8，3）；⑨号柜（10，8）。
（2）④号柜在第3列第6行，⑦号柜在第4列第1行， 号柜在第1列第8行。如下图：
31．没有超速
【分析】根据题意，可先求出行驶的时间，由于上午7：00驶入，上午10：30驶离，途中休息了30分钟，所以实际行驶的时间为10时30分－7时－30分；再算出行驶的速度，用路程÷时间＝速度，最后根据途中小轿车的最高限速为120千米/时，与之比较即可。
【详解】10时30分－7时－30分＝3小时
243÷3＝81（千米/时）
81＜120
答：笑笑一家没有超速。
32．45（米/分）
2600÷20－85＝45（米/分）
【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两人的速度和，再用两人的速度和减去小明的速度，即是小东的速度，据此解答。
【详解】22600÷20－85
＝130－85
＝45（米/分）
答：小东的速度是45米/分。
33．20分钟
【分析】用少年宫到学校的路程除以王凯行走的时间等于王凯行走的速度，再用学校到王凯家的路程除以王凯行走的速度，即等于他从学校到家走的时间，据此即可解答。
【详解】1200÷（840÷14）
＝1200÷60
＝20（分钟）
答：他从学校到家走了20分钟。
34．（1）（1，2）；花园
（2）见详解
【分析】用数对表示位置时，前面的数字表示第几列，后面的数字表示第几行；
（1）便利店的位置在第1列第2行，（4，1）表示第4列第1行；
（2）（2，4）表示第2列第4行，据此解答。
【详解】（1）如果美美家的位置用数对表示，则便利店的位置为（1，2），表示的位置是花园。
（2）如下图：
【点睛】本题主要考查了学生对用数对表示位置的掌握与灵活运用。
35．13903793951
【分析】这个11位数，最高位是百亿位，是最小的单数1，那么十亿位上的数就是3，亿位上的数比1多8，这个数是9；千万位上是比1小1的数，这个数是0，百万位上的数是3，百万位后面的数是793951，据此写数即可。
【详解】根据分析可知，百亿位上是1，十亿位上是3，亿位上是9，千万位上是0，百万位上是3，则王老师的手机号是13903793951。
答：王老师的手机号码是13903793951。
【点睛】根据题意确定手机号码的前五位数字是解答题目的关键。
36．12套
【分析】65÷2＜35，因此两套两套地买合算。400÷65求出能买几组两套的，再看余数能不能买单套的即可。
【详解】400÷65＝6（组）……10（元）
6×2＝12（套）
答：他最多可以买12套。
【点睛】此题的关键是明确两套两套地买更合算，然后再进一步解答。
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