（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．因为13.5×20＝270，所以13.5和20是270的因数。（ ）
A．对 B．错
2．在（ ）盒子中摸到红球的可能性最大。
A． B． C．
3．计算36.263÷3.9时，被除数和除数都要同时扩大到原来的（ ）倍。
A．100 B．10 C．1000
4．下面的图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
5．被除数扩大到原来的5倍，除数缩小到原来的，商（ ）。
A．扩大到原来的25倍
B．不变
C．缩小到原来的
6．把3米长的绳子剪成同样长的小段，剪了4次，每段绳子长度是3米的（ ）。
A． B． C． D．
7．根据图中信息，不能求出图形面积的是（ ）。
A． B． C．
8．淘气利用计算器计算9.6÷0.53时小数点按键失灵了，他能借助以下（ ）算式，在计算器中计算出正确结果。
A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53
9．用一定数量的小正方形去拼长方形，正好摆出三种不同的长方形（含正方形），并且每次都用上了所有的小正方形，则小正方形的个数一定是（ ）。
A．14 B．15 C．16 D．17
10．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
11．我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）？个县（市、区）。？代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是( )。
12．某玩具店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖了128.8元。每辆玩具汽车( )元。
13．A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是( )。
14．六一班进行趣味数学知识竞赛共10题，每题10分。规定答对一题得10分，用﹢10表示，答错一题倒扣10分，用﹣10表示。笑笑答对了8题，答错了2题，他得了( )分。某同学答完后得了40分，那么他答对了( )题。
15．移动循环小数的前一个循环点后，使新的循环小数尽可能大。这个新的循环小数是( )。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.76÷0.5( )3.76 35.9÷1.3( )35.9
7.67÷0.1( )7.67×10 1428.57×0.7( )1428.57
17．将12个小正方形摆成长方形，有( )种摆法，因此12的因数有( )。
18．我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是28。这个两位数是( )。
19．一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。
20．若现在是9点零5分，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。
三、判断题
21．面积相等的两个图形，形状不一定相同。( )
22．小数除以整数的意义与整数除法的意义不同。( )
23．近似数为5的最小的两位小数是4.99。( )
24．小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
56÷10＝ 3.6÷1.2＝ 2.7÷3＝ 5.96×10＝
1.25×8＝ 3.1÷3.1＝ 9÷0.9＝ 0.4÷0.2＝
26．把算式补充完整。
五、改错题
27．找出以下错误计算的原因，并正确计算。
（1） 正确计算： 错误原因：_____________________ （2） 正确计算： 错误原因：_____________________
（3）12.5－2.5÷5 ＝10÷5 ＝2 正确计算： 12.5－2.5÷5 错误原因：_____________________ （4）0.175÷0.125×8 ＝ 0.175÷（0.125×8） ＝0.175÷1 ＝0.175 正确计算： 0.175÷0.125×8 错误原因：_____________________
六、解答题
28．李明的父亲从法国寄回6200欧元，如果按汇率1欧元兑换人民币8.19元计算，那么李明到银行能兑换人民币多少元？
29．柚子酸甜可口，含有丰富的有机酸和维生素，是10月份的应季水果。中汇超市柚子的售价是5个59.5元，惠民超市是4个43.2元。对比柚子的单价，哪个超市的更便宜？
30．李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？
31．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要2.8元的材料。后来改进了制作方法，每个节约0.3元。原来准备做600个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
32．2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝中国共产党成立100周年，五年级同学制作了88张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每块展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸作品，每块小展板贴12张剪纸作品。大展板和小展板各有多少块？
33．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D B C C C
1．B
【分析】由因数和倍数的意义可知，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。
【详解】因数和倍数的关系仅适用于非零自然数，由于13.5是小数，不属于自然数范畴，因此13.5和20不能称为270的因数。
所以原题说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】在一个盒子中需要摸出红球的可能性最大，则需要盒子里面的红球数量最多，据此依次判断选项得出答案。
【详解】A．盒子中数量最多的绿球，红球数量最少，则摸到红球可能性不是最大；
B．盒子中红球、黄球、绿球个数都是6个，则摸出三种颜色的球可能性相同。
C．盒子中红球数量最多，则摸出红球的可能性最大。
故答案为：C
3．B
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答即可。
【详解】36.263÷3.9
＝（36.263×10）÷（3.9×10）
＝362.63÷39
计算36.263÷3.9时，被除数和除数都要同时扩大到原来的10倍。
故答案为：B
4．C
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此题依此分析即可。
【详解】A.长方形有两条对称轴；
B.正方形有四条对称轴；
C.五角星有五条对称轴；
D.三角形有三条对称轴；
因此五角星的对称轴最多。
故答案为：C
5．A
【分析】被除数扩大到原来的5倍（相当于乘5），则商乘5，除数缩小到原来的（相当于除以5），则商再乘5，据此解答。
【详解】被除数乘5，除数除以5，根据商的变化规律，商乘两次5，所以商扩大到原来的25倍。
故答案为：A
【点睛】考查商的变化规律（1）除数不变，被除数乘或除以几，商也要乘或除以几（2）被除数不变，除数乘或除以几，商反而要除以或乘几（3）被除数和除数同时乘或除以一个相同数（0除外），商不变。
6．D
【分析】把一根绳子剪了4次，剪成了（4＋1）段；将绳子长度看作单位“1”，1÷剪成的段数＝每段绳子长度是3米的几分之几。
【详解】1÷（4＋1）
＝1÷5
＝
每段绳子长度是3米的。
故答案为：D
7．B
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此解答。
【详解】A．4×5＝20（平方厘米）
B．缺少三角形的底的长度，因此不能求出面积。
C．（5＋6）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（平方厘米）
所以不能求出面积的是三角形。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．0.96÷0.53，与9.6÷0.53相比，除数不变，被除数除以10，则商也会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
B．9.6÷5.3，与9.6÷0.53相比，被除数不变，除数乘10，则商会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果；
C．960÷53，与9.6÷0.53相比，被除数和除数同时乘100，则商不变，所以借助这个算式，能在计算器中计算出正确结果。
故答案为：C
9．C
【分析】小正方形的个数等于长方形长与宽的乘积，先找出选项中各数的全部因数，再分析组合情况，从而得到正确结果。
【详解】A．14的因数有1，2，7，14，所以能拼成1和14，2和7的两种长方形，与题目不相符；
B．15的因数有1，3，5，15，所以能拼成1和15，3和5的两种长方形，与题目不相符；
C．16的因数有1，2，4，8，16，所以能拼成1和16，2和8，4和4的三种长方形（含正方形），与题目相符；
D．17的因数有1，17，只能拼成1和17的一种长方形，与题目不相符。
故答案为：C
10．C
【分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。
【详解】涂法有：
所以，一共有4种不同的涂法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。
11．404
【分析】在大于1的整数中，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。最小的合数是4。据此解答。
【详解】最小的合数是4，即百位上是4，十位上是0，个位上是4，这个数是404。
我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）？个县（市、区）。？代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是404。
12．9.2
【分析】根据题意可知，下午比上午多卖出玩具汽车（32－18）辆，多卖了128.8元，根据“单价＝总价÷数量”，用多卖的钱数除以多卖的数量，求出玩具汽车的单价。
【详解】128.8÷（32－18）
＝128.8÷14
＝9.2（元）
每辆玩具汽车9.2元。
13．B
【分析】根据题意，A÷B＝3，说明A和B是倍数关系，且A＞B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【详解】A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是B。
14． 60 7
【分析】笑笑答对了8题，可以得（8×10）分，答错了2题，应该倒扣（2×10）分，所以笑笑的得分是（80－20）分；假设某同学10题全部答对了，应该得100分，现在他只得了40分，扣了（100－40）分；因为答错一题不但得不到10分还要倒扣10分，所以答错一题要减去（10＋10）分；用扣掉的分数除以每答错一题要减的分数，所得结果即为答错的题数，用10减去答错的题数，就是答对的题数。
【详解】笑笑答对了8题，得分：8×10＝80（分）
答错了2题，倒扣：2×10＝20（分）
80－20＝60（分）
设某同学全部答对，应该得分：10×10＝100（分）
实际得分：40分
（100－40）÷（10＋10）
＝60÷20
＝3（题）
10－3＝7（题）
因此笑笑得了60分，某同学答对了7题。
15．
【分析】在循环小数中，移动循环节的前一个循环点，使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环节，移到百分位8的上面即可。
【详解】新的循环小数是：。
移动循环小数的前一个循环点后，使新的循环小数尽可能大。这个新的循环小数是。
【点睛】本题考查综合分析能力，涉及了小数循环节这一知识点。
16． ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；一个小数乘10、100、1000…，把小数点向右移动一位、两位、三位……即可。据此解答。
【详解】0.5＜1，则3.76÷0.5＞3.76；
1.3＞1，则35.9÷1.3＜35.9；
7.67÷0.1＝76.7，7.67×10＝76.7，则7.67÷0.1＝7.67×10；
0.7＜1，则1428.57×0.7＜1428.57。
17． 3 1、2、3、4、6、12
【分析】将12个小正方形摆成长方形，根据长方形的面积＝长×宽，将12拆分成2个整数相乘，可以写出几个算式，就有几种摆法；因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此写出12所有的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
将12个小正方形摆成长方形，有3种摆法，因此12的因数有1、2、3、4、6、12。
18．74
【分析】已知这个数是两位数且为偶数（依据偶数定义，个位数字需是0、2、4、6、8），同时十位与个位数字的积是28，先找出乘积为28的一位数组合，只有4×7和7×4（其他组合如2×14、28×1因包含两位数或更大数，不符合个位、十位是个位数的要求），再结合偶数条件筛选，个位数字需是偶数，所以排除个位为7的47，选择个位为4的74，因此这个两位数是74。
【详解】找出乘积为28的一位数组合：4×7＝28、7×4＝28，结合偶数条件（个位为偶数），筛选出个位是4的组合：十位为7、个位为4，故这个两位数是74。
【点睛】先通过“数字积”锁定可能的数位组合，再用“数的特征（偶数）”精准筛选——核心是“先找组合，再卡特征”，既不遗漏可能，也能快速排除不符合的选项。
19．
【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。
【详解】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20
3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。
【点睛】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。
20．
【分析】可以将这个问题看成一个追及的问题。钟表盘上，一圈是360°，且分成了12个大格子，每个大格子是30°。分针走一圈是60分钟，也是是360°，每分钟转6°，时针走一圈是12小时，也就是720分钟，则时针每分钟旋转0.5°。9：05时，时针指着9到10之间，分针指着1，由于是分针去追时针，这时夹角是8个大格子＋时针移动的5分钟则为242.5°。追及的问题，分针追时针，分针走的度数减去时针的度数等于两个针一开始相差的度数。换句话说：追及的时间＝两个针一开始相差的度数÷速度差。
【详解】分针每分钟走的度数：360°÷60＝6°
时针每分钟走的度数：360°÷720＝0.5°
8×30°＋5×0.5°
＝240°＋2.5°
＝242.5°
242.5÷（6－0.5）
＝242.5÷5.5
＝
【点睛】可以将钟表时针和分针问题，看成追及问题。注意：时针每分钟走6°，分针每分钟走0.5°。时针每小时走30°，分针小时走360°。
21．√
【分析】根据面积的定义，不同形状的图形可能具有相同的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，举例说明即可。
【详解】面积是图形所占平面的大小，形状不同的图形面积可能相等。例如：底4厘米、高3厘米的平行四边形，和底6厘米，高4厘米的三角形，4×3＝12（平方厘米）、6×4÷2＝12（平方厘米），面积都是12平方厘米，但两者形状不同。因此，面积相等的两个图形形状不一定相同，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据除法的意义可知，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，用除法计算；小数除以的意义与整数除以的意义完全相同，据此解答。
【详解】根据分析可知，小数除以整数的意义与整数除法的意义相同。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握整数除法的意义理解和小数除法的意义的理解是解答本题的关键。
23．×
【分析】要取得近似数为5，两位小数可以通过“四舍”得到5，也可以通过“五入”得到5，据此找出这两位小数的取值范围，即可解答。
【详解】4.95≈5，5.04≈5
近似数为5的最小的两位小数是4.95，最大的两位小数是5.04。
故答案为：×
【点睛】本题考查用“四舍五入法”求小数的近似数。
24．√
【分析】把这包糖果的总块数看作单位“1”，小华吃了这包糖果的，就是把这包糖分成3份，其中1份是5块，3份就是3×5＝15块，据此判断。
【详解】5×3＝15（块）
小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．5.6；3；0.9；59.6
10；1；10；2
【详解】略
26．见详解
【分析】（1）由除数十分位上的8和竖式中的2可知，商十分位上应该是4或9，但是9不符合竖式中两位数相减的数位要求，所以商十分位上是4，则除数个位上是1，除数是1.8；由竖式中的14□可知，商的个位是8。按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。
（2）由除数十分位上的7和竖式中倒数第2行的1可知，商十分位上应该是3，此时除数的个位可能是1或2。当除数个位是1时，商的个位是8符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可；当除数个位是2时，商的个位是5符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。所以有2种情况。
【详解】 ； 或
27．见详解
【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。所以30.6÷6的商要在5的右下角点上小数点，原竖式的商缺少小数点；24.48÷12中被除数的十分位4不够除除数12时需要在商的十分位上补0占位，原算式没有补0占位；据此解答（1）（2）。
根据“先乘除，后加减，先算括号里，再算括号外”的四则混合运算顺序，12.5－2.5÷5应先算除法，再算减法，而原算式先算减法，再算除法，运算顺序错误。
根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算，0.175÷0.125×8应先算除法，再算乘法，而原算式先算乘法，再算除法，运算顺序错误。
【详解】错误计算的原因以及正确计算如下：
（1） 正确计算： 错误原因：商缺少小数点 （2） 正确计算： 错误原因：十分位不够除时，没有补0占位
（3）12.5－2.5÷5 ＝10÷5 ＝2 正确计算： 12.5－2.5÷5 ＝12.5－0.5 ＝12 错误原因：运算顺序错误 （4）0.175÷0.125×8 ＝ 0.175÷（0.125×8） ＝0.175÷1 ＝0.175 正确计算： 0.175÷0.125×8 ＝1.4×8 ＝11.2 错误原因：运算顺序错误
28．50778元
【分析】根据1欧元兑换人民币8.19元计算，计算6200欧元相当于多少元，用1欧元相当于多少人民币乘6200欧元，即可求得能兑换多少人民币。
【详解】8.19×6200＝50778（元）
答：李明到银行能兑换人民币50778元
29．惠民超市的柚子更便宜。
【分析】根据“总价÷数量＝单价”，分别求出两个超市柚子的单价，再比较这两个数的大小：先比较整数部分，整数部分小的，这个数就小。整数部分相同，再比较小数部分，从高位到低位依次比较，找出柚子单价最便宜的超市即可。
【详解】59.5÷5＝11.9（元）
43.2÷4＝10.8（元）
11.9＞10.8
答：惠民超市的柚子更便宜。
30．2800平方米
【分析】已知篱笆的总长度，也就是等腰梯形的周长是240米，用240减去两条腰的长度，所得差即为这个等腰梯形上底和下底相加之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个等腰梯形的高已知，把相应数值代入计算，即可解答。
【详解】（240－50×2）×40÷2
＝（240－100）×40÷2
＝140×40÷2
＝5600÷2
＝2800（平方米）
答：这个花坛的面积是2800平方米。
31．672个
【分析】单价×数量＝总价，原来做一个毛绒兔的钱数×原来准备做的个数＝总钱数，原来做一个毛绒兔的钱数－每个节约的钱数＝现在做一个毛绒兔的钱数，总钱数÷现在做一个毛绒兔的钱数＝现在可以做的个数，据此列式解答。
【详解】2.8×600÷（2.8－0.3）
＝1680÷2.5
＝672（个）
答：现在可以做672个。
32．2块；4块
【分析】设6块全是大展板，则共可以贴（20×6）张剪纸作品；实际贴了88张，少贴了（20×6－88）张，是因为每块小展板比每块大展板少贴（20－12）张作品；据此先用（20×6－88）除以（20－12），求出小展板块数，进而求出大展板块数。
【详解】假设6块全是大展板。
（20×6－88）÷（20－12）
＝（120－88）÷8
＝32÷8
＝4（块）
6－4＝2（块）
答：大展板有2块，小展板有4块。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行解答，也可以用方程进行解答。
33．偶数
【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。
【详解】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。
所以这21名同学分数的总和就是偶数。
【点睛】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）