人教版九年级下、册 27.2相似三角形 同步练习（含答案）

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AD：DB=3：1，则AE：EC等于（　　）
A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3
2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，EF∥BC，且AF：BF=4：3，那么CD：DB为（　　）
A．5：2 B．4：3 C．2：5 D．3：4
3．已知△ABC∽△DEF，相似比为，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．27
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，DE=2，BC=3，则EF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）
A． B．，且∠A=∠E
C．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D
6．如图在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，在AC上取一点E，使EC=3AE，D为AB中点，EB与DC交于点F，若，∠ADE=30°，则BF的长度是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b∥c,m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若AB=6，BC=4，EF=3，则线段DF的长为（　　）
A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5
8．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=3，AC=4，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
10．在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP=BN，则=（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的延长线上，DE∥BC，AC=4，DE：BC=3：2，那么CE=______．
12．如图，已知∠A=∠D，AC=1.5，CE=1，BC=0.8，则=______．
13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE=6，则DF的长为 ______．
14．矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN= ______．
15．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16．
（1）若PN=18，求DE的长；
（2）若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．
（1）求证：△CPM∽△BAP；
（2）当△PCM为直角三角形时，求线段AP的长度．
18．如图，已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，∠FEA=∠B，∠DAF=∠CAE．
（1）求证：AE2=AF AB；
（2）求证：．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，O是BD的中点，AO的延长线交BC于点E，∠CBD=∠BAE．
（1）求证：BC=DC；
（2）若AE⊥BC，求证：BD2=4CD BE．
20．如图，在正方形ABCD中，AB，BC的中点分别为E，F，连接DE，AF交于点G，连接CG，CH平分∠DCG交DE于H．
（1）探索AF与DE的关系；
（2）求证：点H为DG中点；
（3）求的值．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、C 4、C 5、C 6、C 7、C 8、D 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、； 13、15； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，
设DE=x,则AE=16-x,
∴=，
解得x=10，
即DE=10；
（2）∵四边形PQMN是矩形，AD是高，
∴四边形PQDE为矩形，
∴DE=PQ，
设DE=PQ=y,则PN==40-y,
同理可得，
=，
∴=，
解得y=4，PN=36，
∴矩形PQMN的面积：4×36=144．
17、（1）证明：∵AB=AC=10cm,
∴∠B=∠C，
∵∠APM+∠CPM=∠APC=∠B+∠BAP，∠APM=∠B，
∴∠CPM=∠BAP，
∴△CPM∽△BAP，
（2）解：∵∠B=∠C≠90°，
∴当∠PMC=90°时，如图，
由（1）知△CPM∽△BAP，
∴∠APB=∠PMC=90°，
∵AB=AC，
∴点P为BC中点，
∴，
∴，
当∠CPM=90°时，如图，作 AD⊥BC 于点D，则 AD=6cm,
由（1）知△CPM∽△BAP，
∴∠BAP=∠CPM=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴，
∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABP=∠DBA，
∴△ABP∽△DBA，
∴，
∴，
综上可知，线段AP的长度为6cm或．
18、（1）证明：∵∠FEA=∠B，∠BAE=∠EAF（公共角），
∴△BAE∽△EAF，
∴，
∴AE2=AF AB；
（2）∵∠DAF=∠CAE，∠FAE=∠FAE，
∴∠DAE=∠CAF，
∵∠FEA=∠B，
∴△DAE∽△CAB，
∴，∠D=∠C，
∵∠DAF=∠EAC，
∴△DAF∽△CAE，
∴，
∴，
∴．
19、证明：（1）∵∠DAB=90°，O是BD的中点，
∴OA=OB，
∴∠BAE=∠OBA，
∵∠CBD=∠BAE，
∴∠CBD=∠OBA，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠OBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=CD；
（2）如图，连接OC，
∵BC=CD，O是BD的中点，
∴OC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠COD=∠AEB，
由（1）知，∠CDB=∠CBD，
∴△COD∽△OEB，
∴=，
∴OD OB=CD BE，
∵O是BD的中点，
∴OD=OB=BD，
∴BD2=CD BE，
∴BD2=4CD BE．
20、（1）解：在正方形ABCD中，
∵AD=AB=BC，∠DAE=∠ABF=90°，E、F分别为边AB、BC 的中点，
∴AE=AB，BF=BC，
∴AE=BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴AF=DE，∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，
∴∠DAG+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE，
∴AF=DE，AF⊥DE；
（2）证明：方法一：如图，延长AF交DC延长线于M，
∵F为BC中点，
∴CF=FB，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴DM∥AB，AB=CD，
∴∠M=∠FAB，
∵F为BC中点，
∴CF=FB，
在△ABF与△MCF中，
，
∴△ABF≌△MCF（AAS），
∴AB=CM，
∴CD=CM，
又∵∠DGM=90°，
∴CG=DM，
∴CG=CD，
∵CH平分∠DCG，
∴H为DG中点；
方法二：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=AB，∠DCF=∠ABF=90°，DC∥AB，
∵F为CB中点，
∴CF=FB，
∴△DCF≌△ABF（SAS），
∴∠DFC=∠AFB，
由（1）已证△DAE≌△ABF，
∴∠AFB=∠DEA，
又∵DC∥AB，
∴∠CDE=∠DEA，
∴∠CDE=∠CFD，
又∵由（1）已证AF⊥DE，
∴∠DGF=90°，
∴∠DGF+∠DCF=90°+90°=180°，
∴D、G、F、C四点共圆，
∴∠DGC=∠CFD，
∴∠DGC=∠CDE，
∴DC=CG，
∵CH平分∠DCG，
∴H为DG中点；
（3）解：设正方形ABCD的边长为2a,则由（1）和（2）可得：AD=AB=2a,AE=BF=CF=a,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AF==a,
在△DGA与△DAE中，
∵∠DGA=∠DAE=90°，∠ADG=∠EDA，
∴△DGA∽△DAE，
∴==，即==，
∴DG=a,AG=a,
∴GF=AF-AG=a-a=a,
∴==．