湘教版九年级下册 第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（　　）
A．CE=DE B．= C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE
3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，如果∠AEC=65°，∠D=60°，那么∠C=（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
4．如图，在⊙O中，∠CBD=20°，∠BAC=30°，则∠BDO=（　　）
A．40° B．42° C．50° D．52°
5．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，点C在劣弧AB上．若∠ABC=18°，则∠BAC度数为（　　）
A．32° B．33° C．34° D．35°
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=108°，则∠ACB的度数是（　　）
A．54° B．27° C．36° D．108°
7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AD，AC，AB，若∠COD=130°，则∠BAC的度数为（　　）
A．10° B．25° C．35° D．50°
9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．已知弦AB的长为9，，则弦DE的长（　　）
A． B．9 C． D．6
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点．若∠CDE=70°，则∠AOC的度数是（　　）
A．70° B．110° C．140° D．160°
11．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱所在圆的半径OA=______m.
14．如图，A、B、C在⊙O上，若∠ACB=46°，则∠O=______°．
15．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
16．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分阴影的量角器圆弧，对应的中心角∠AOB为120°，AO的长为6cm,则图中阴影部分的面积为 ______cm2．
17．如图，△ABC内接于⊙O，直径AC交弦BD于点E，延长BD交过点C的切线于点F，连接CD．若，CF=3，DF=1，则BF= ______，AB= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A=55°，∠E=30°，求∠F的度数．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：FC=FG．
20．如图，AB为⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F为圆上一点，BC平分∠FBA，AF交CG于点E．
（1）求证：EC=EA；
（2）若AD=1，CG=4，求⊙O的半径．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD=，DA=FG=2，求CE的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）连接AE，若∠D=35°，求∠BAE的度数．
湘教版九年级下第2章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、B 9、C 10、C 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、10； 14、92； 15、50°； 16、； 17、9；；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=55°+30°=85°，
∵ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠A=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=40°．
19、证明：（1）如图，连接OC，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠DOC=∠B+∠OCB=2∠B，
∵∠F=2∠B，
∴∠DOC=∠F，
∵过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，
∴∠DEF=90°，
∴∠D+∠F=90°，
∴∠D+∠DOC=90°，
∴∠OCD=180°-（∠D+∠DOC）=90°，
∵点C在⊙O上，
∴DF是⊙O的切线；
（2）∵DF是⊙O的切线，
∴OC⊥DF，
∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵FE⊥OB，
∴∠GEB=90°，
∴∠OBC+∠EGB=90°，
∴∠FCB=∠EGB，
∵∠EGB=∠FGC，
∴∠FCB=∠FGC，
∴FC=FG．
20、（1）证明：∵BC平分∠FBA，
∴∠FBC=∠ABC，
∴，
∵AB为⊙O的直径，CG⊥AB，
∴，
∴，
∴∠ACG=∠CAF，
∴EC=EA；
（2）解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CG⊥AB，CG=4，
∴CD=GD，
∴，
设圆的半径为r,则OD=r-1，
在Rt△OCD中，由勾股定理得，OC2=OD2+CD2，
∴r2=22+（r-1）2，
解得r=2.5，
∴圆的半径为2.5．
21、解：（1）证明：连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠DCA=∠OBC，
∴∠DCA=∠OCB，
而AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线，
（2）设OC=OA=r,
∵，
∴，
∴r=8，
∴OC=OA=8，
在 Rt△OCD 中，，
∵∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90°，
∴∠ECF=∠BFG，
又∵∠BFG=∠EFC，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EC=EF，设EC=EF=x,
∵∠D=∠D，∠DCO=∠DGE，
∴△DOC∽△DEG，
∴，则 ，
解得：x=14，
经检验x=14是所列方程的解，
∴CE=14．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，
∵CD=AC，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠D，
∵∠BAD=∠CED，
∴∠D=∠CED，
∴CD=CE；
（2）解：由（1）知∠BAD=∠D，
∵∠D=35°，
∴∠BAD=∠D=35°，
∴∠ABE=∠BAC+∠D=70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-70°=20°．