2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.1.2 集合的表示（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.1.2 集合的表示（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 20:06:27 | ||
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文档简介
1.1.2集合的表示
一．选择题
1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为( )
A． B．
C．{－3} D．{3}
2．已知集合A＝{x∈N|1A．k>3 B．k≥3
C．k>4 D．k≥4
3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{x|－3<2x<11，x∈Z}
C．{x|－3D．{x|－34．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4}
C．{a|a≤4} D．{a|a≥4}
5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 ( )
A．x1x2∈A B．x2x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
6．方程组的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)}
B．{(1，1)，(－1，1)}
C．{(1，－1)，(－1，－1)}
D．{1，－1}
7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为( )
A．1，2 B．(1，2)
C．{1，2} D．{(1，2)}
二．填空题
8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为
9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2} (填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集： .
10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________.
三．解答题
11．选择适当的方法表示下列集合：
(1)“Welcome”中的所有字母构成的集合；
(2)大于1且小于8的有理数构成的集合；
(3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合．
12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}．
(1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
1.1第2课时集合的表示
一．选择题
1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为( )
A． B．
C．{－3} D．{3}
C 解析：由(3x－1)(x＋3)＝0，解得x＝或x＝－3.
又因为x∈Z，所以x＝－3.所以集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为{－3}．故选C．
2．已知集合A＝{x∈N|1A．k>3 B．k≥3
C．k>4 D．k≥4
C 解析：因为A＝{x∈N|14.故选C．
3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{x|－3<2x<11，x∈Z}
C．{x|－3D．{x|－3AD 解析：选项A是用列举法表示大于－3且小于11的偶数所组成的集合；选项B表示的是所有大于－且小于的整数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数；选项D表示的是大于－3且小于11的偶数所组成的集合．
4．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4}
C．{a|a≤4} D．{a|a≥4}
D 解析：依题意，22－a≤0，解得a≥4，所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．故选D．
5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 ( )
A．x1x2∈A B．x2x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
ABC 解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，可知x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，所以x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，所以x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1＋x2＋x3∈B，故D错误．
6．方程组的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)}
B．{(1，1)，(－1，1)}
C．{(1，－1)，(－1，－1)}
D．{1，－1}
A 解析：由x＋y＝0，得x＝－y，代入x2＋y2＝2，得2y2＝2，解得y＝±1.
当y＝1时，x＝－1；当y＝－1时，x＝1.
故方程组的解集是{(1，－1)，(－1，1)}．
7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为( )
A．1，2 B．(1，2)
C．{1，2} D．{(1，2)}
C 解析：由方程x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}，故C正确，A，B，D错误．故选C．
二．填空题
8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为
B 解析：由1∈{x2，x＋2}，可得x2＝1或x＋2＝1.当x2＝1时，x＝±1.若x＝1，则x＋2＝3，满足要求；若x＝－1，则x＋2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．当x＋2＝1时，x＝－1，此时x2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．所以x＝1.
9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2} (填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集： .
不是 (答案不唯一) 解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．由定义可知，若一个元素a∈A，则∈A．若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1.故可取的集合有，等．
10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________.
{－1，4} 解析：因为4∈A，所以16－12＋a＝0，所以a＝－4，所以A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．
三．解答题
11．选择适当的方法表示下列集合：
(1)“Welcome”中的所有字母构成的集合；
(2)大于1且小于8的有理数构成的集合；
(3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合．
解：(1)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}．
(2)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1＜x＜8}．
(3)设x＝＋，当a＞0，b＞0时，x＝2；当a＜0，b＜0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0.故用列举法表示为{－2，0，2}．
12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}．
(1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解：(1)当a＝0时，方程化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件．
当a≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a≥0，即a≤且a≠0，此时方程有两个相等或两个不相等的实数根，满足条件．
综上，若集合M中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.
(2)存在．假设存在实数a，使M＝{1}，则1∈M，
所以a－2＋2＝0，即a＝0.
当a＝0时，方程变为－2x＋2＝0，解得x＝1，
故方程ax2－2x＋2＝0的根为1，即M＝{1}．
所以存在实数a＝0，使M＝{1}．
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一．选择题
1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为( )
A． B．
C．{－3} D．{3}
2．已知集合A＝{x∈N|1
C．k>4 D．k≥4
3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{x|－3<2x<11，x∈Z}
C．{x|－3
A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4}
C．{a|a≤4} D．{a|a≥4}
5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 ( )
A．x1x2∈A B．x2x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
6．方程组的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)}
B．{(1，1)，(－1，1)}
C．{(1，－1)，(－1，－1)}
D．{1，－1}
7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为( )
A．1，2 B．(1，2)
C．{1，2} D．{(1，2)}
二．填空题
8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为
9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2} (填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集： .
10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________.
三．解答题
11．选择适当的方法表示下列集合：
(1)“Welcome”中的所有字母构成的集合；
(2)大于1且小于8的有理数构成的集合；
(3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合．
12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}．
(1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
1.1第2课时集合的表示
一．选择题
1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为( )
A． B．
C．{－3} D．{3}
C 解析：由(3x－1)(x＋3)＝0，解得x＝或x＝－3.
又因为x∈Z，所以x＝－3.所以集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为{－3}．故选C．
2．已知集合A＝{x∈N|1
C．k>4 D．k≥4
C 解析：因为A＝{x∈N|1
3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{x|－3<2x<11，x∈Z}
C．{x|－3
4．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4}
C．{a|a≤4} D．{a|a≥4}
D 解析：依题意，22－a≤0，解得a≥4，所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．故选D．
5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 ( )
A．x1x2∈A B．x2x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
ABC 解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，可知x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，所以x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，所以x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1＋x2＋x3∈B，故D错误．
6．方程组的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)}
B．{(1，1)，(－1，1)}
C．{(1，－1)，(－1，－1)}
D．{1，－1}
A 解析：由x＋y＝0，得x＝－y，代入x2＋y2＝2，得2y2＝2，解得y＝±1.
当y＝1时，x＝－1；当y＝－1时，x＝1.
故方程组的解集是{(1，－1)，(－1，1)}．
7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为( )
A．1，2 B．(1，2)
C．{1，2} D．{(1，2)}
C 解析：由方程x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}，故C正确，A，B，D错误．故选C．
二．填空题
8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为
B 解析：由1∈{x2，x＋2}，可得x2＝1或x＋2＝1.当x2＝1时，x＝±1.若x＝1，则x＋2＝3，满足要求；若x＝－1，则x＋2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．当x＋2＝1时，x＝－1，此时x2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．所以x＝1.
9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2} (填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集： .
不是 (答案不唯一) 解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．由定义可知，若一个元素a∈A，则∈A．若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1.故可取的集合有，等．
10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________.
{－1，4} 解析：因为4∈A，所以16－12＋a＝0，所以a＝－4，所以A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．
三．解答题
11．选择适当的方法表示下列集合：
(1)“Welcome”中的所有字母构成的集合；
(2)大于1且小于8的有理数构成的集合；
(3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合．
解：(1)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}．
(2)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1＜x＜8}．
(3)设x＝＋，当a＞0，b＞0时，x＝2；当a＜0，b＜0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0.故用列举法表示为{－2，0，2}．
12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}．
(1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解：(1)当a＝0时，方程化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件．
当a≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a≥0，即a≤且a≠0，此时方程有两个相等或两个不相等的实数根，满足条件．
综上，若集合M中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.
(2)存在．假设存在实数a，使M＝{1}，则1∈M，
所以a－2＋2＝0，即a＝0.
当a＝0时，方程变为－2x＋2＝0，解得x＝1，
故方程ax2－2x＋2＝0的根为1，即M＝{1}．
所以存在实数a＝0，使M＝{1}．
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用