2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.2集合间的基本关系（含答案）

1.2集合间的基本关系
一．选择题
1．下列关系正确的是(　　)
A．{0}∈{0，1，2} B．0∈
C． ＝{0} D． ∈{ }
2．(跨学科融合)(多选)如图所示的Venn图反映的是文学作品、散文、小说、叙事散文这四个文学概念之间的关系，则(　　)
A．A为“小说” B．B为“文学作品”
C．C为“散文” D．D为“叙事散文”
3．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}，非空集合A满足A B，A C，则符合条件的集合A的个数为(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
4．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，若B A，则实数a的值可以是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(多选)已知集合B＝{1，2}，A?B，则集合A可以为(　　)
A． B．{1}
C．{2} D．{1，2}
6．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．0或－1 D．0或1
二．填空题
7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x8．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是　　　.
9．若集合A＝{x|2a≤x≤4a－3}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A B成立的a的取值集合为__________________．
三．解答题
10．已知集合M＝{x∈N|x<2}，N＝{x∈Z|－2(1)写出集合M的子集、真子集．
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数．
(3)猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
11．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}，且M N，求实数a的取值范围．
12.已知集合A＝{x|－20)的两个不同的实数根．
(1)若A＝B，求实数m的值；
(2)若A B，求实数m的取值范围．
1.2集合间的基本关系
一．选择题
1．下列关系正确的是(　　)
A．{0}∈{0，1，2} B．0∈
C． ＝{0} D． ∈{ }
D　解析：选项A，{0}不是{0，1，2}的元素，而是{0，1，2}的子集，{0} {0，1，2}，故A错误；选项B， 中没有任何元素，即0 ，故B错误；选项C， 中没有任何元素，而{0}只有一个元素0，两者不相等，故C错误；选项D，元素 为集合{ }中的元素，即 ∈{ }，故D正确．故选D．
2．(跨学科融合)(多选)如图所示的Venn图反映的是文学作品、散文、小说、叙事散文这四个文学概念之间的关系，则(　　)
A．A为“小说” B．B为“文学作品”
C．C为“散文” D．D为“叙事散文”
AB　解析：由题图得A?B，C?D?B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为“小说”，B为“文学作品”，C为“叙事散文”，D为“散文”．
3．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}，非空集合A满足A B，A C，则符合条件的集合A的个数为(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
A　解析：由题意知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}．因为非空集合A满足A B，A C，所以集合A可以为{4}或{5}或{4，5}．所以符合条件的集合A的个数为3.
4．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，若B A，则实数a的值可以是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
AB　解析：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，且B A，所以a＝0或a＝1.
5．(多选)已知集合B＝{1，2}，A?B，则集合A可以为(　　)
A． B．{1}
C．{2} D．{1，2}
ABC　解析：因为A?B，所以集合A是集合B的真子集，故集合A可以是 ，{1}，{2}．故选ABC．
6．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．0或－1 D．0或1
C　解析：因为A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，又B A，
所以B＝ 或B＝{2}或B＝{0}．
当B＝ 时，则关于x的方程ax＋2＝0无解，所以a＝0；
当B＝{2}时，则2是方程ax＋2＝0的根，所以2a＋2＝0，所以a＝－1；
当B＝{0}时，则0是方程ax＋2＝0的根，此时a无解．
综上可得，a＝0或a＝－1.
二．填空题
7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|xm≥3　解析：将集合A在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，要满足A B，则m≥3.
8．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是　　　.
B?A　解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且y≠0}，所以B?A．
9．若集合A＝{x|2a≤x≤4a－3}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A B成立的a的取值集合为__________________．
　解析：当4a－3<2a，即a<时，A＝ ，满足A B；
当4a－3≥2a，即a≥时，A≠ ，
要使A B，则解得≤a≤.
综上可知，能使A B成立的a的取值集合为.
三．解答题
10．已知集合M＝{x∈N|x<2}，N＝{x∈Z|－2(1)写出集合M的子集、真子集．
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数．
(3)猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
解：(1)由题意可知M＝{0，1}，所以其子集为 ，{0}，{1}，{0，1}，真子集为 ，{0}，{1}．
(2)由题意可知N＝{－1，0，1}，
所以其子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，{－1，0，1}，共23＝8(个)，
真子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，共23－1＝7(个)，
非空真子集为{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，共23－2＝6(个)．
(3)由(1)和(2)可猜想，含有n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
11．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}，且M N，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
所以Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1.
所以实数a的取值范围是{a|a≥－1}．
(2)因为N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
所以当M＝ 时，Δ＝22－4×(－a)<0，得a<－1，满足题意．
当M≠ 时，
①当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M N，符合题意；
②当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，
若M N，则M＝N，
从而无解．
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}．
12.已知集合A＝{x|－20)的两个不同的实数根．
(1)若A＝B，求实数m的值；
(2)若A B，求实数m的取值范围．
解：(1)因为A＝B，故a＝－2，b＝6.
又(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两根分别为－m，3m，
即a＝－m，b＝3m，
故－m＝－2，3m＝6，故m＝2.
(2)因为A B，故a≤－2，b≥6.
又(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两根分别为－m，3m，
即a＝－m，b＝3m，
故实数m的取值范围是{m|m≥2}．
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