2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.3.2 补集及综合应用（含答案）

1.3.2补集及综合应用
一．选择题
1．如图，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{0，1，2} B．{0，4，5}
C．{1，2} D．{1，2，3}
2．(多选)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　)
A．M N
B．N M
C．M∪N＝{－1，0，1，2}
D．M∩( RN)＝
3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩( RB)＝{2}，则p＋q的值为(　　)
A．4 B．
C． D．5
4．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　)
A．3 A且3 B B．3∈A且3 B
C．3 A且3∈B D．3∈A且3∈B
5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则 UM＝(　　)
A．U B．{1，3，5}
C．{3，5，6} D．{2，4，6}
6．(多选)已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是(　　)
A．B∩C＝{x|x是正方形}
B． AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}
C． SA＝{x|x是梯形}
D．A＝B∪C
二．填空题
7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|28．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－19．(新定义)设A，B是R的两个子集，对于x∈R，定义：m＝n＝若A B，则对任意x∈R，m(1－n)＝　　　　；若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为　　　　.
三．解答题
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．
(1)当a＝0时，求A∩B，A∪B；
(2)若A∪( UB)＝R，求实数a的取值范围．
11．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．
(1)求 U(A∪B)；
(2)记 U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求实数a的取值范围．
12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求m的取值范围．
1.3第2课时补集及综合应用
一．选择题
1．如图，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{0，1，2} B．{0，4，5}
C．{1，2} D．{1，2，3}
D　解析：由题中Venn图可知，阴影部分表示的集合为( UB)∩A，又A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，所以 UB＝{x∈N|x≤3}，所以( UB)∩A＝{1，2，3}．则题图中阴影部分表示的集合为{1，2，3}．
2．(多选)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　)
A．M N
B．N M
C．M∪N＝{－1，0，1，2}
D．M∩( RN)＝
AD　解析：因为M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，所以M N，所以A正确，B错误；
因为M∪N＝{x|－1≤x≤2}，所以C错误；
因为M N，所以M∩( RN)＝ ，所以D正确．
3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩( RB)＝{2}，则p＋q的值为(　　)
A．4 B．
C． D．5
C　解析：因为A∩( RB)＝{2}，所以2∈A，4＋2p－6＝0，得p＝1.
当p＝1时，由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以－3∈B，
故9－3q＋2＝0，得q＝.
所以p＋q＝1＋＝.故选C．
4．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　)
A．3 A且3 B B．3∈A且3 B
C．3 A且3∈B D．3∈A且3∈B
B　解析：由题意，画出Venn图如图所示，
所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，故3∈A且3 B．
5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则 UM＝(　　)
A．U B．{1，3，5}
C．{3，5，6} D．{2，4，6}
C　解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，所以 UM＝{3，5，6}．
6．(多选)已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是(　　)
A．B∩C＝{x|x是正方形}
B． AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}
C． SA＝{x|x是梯形}
D．A＝B∪C
ABC　解析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项A，B，C成立，选项D不成立．
二．填空题
7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2{x|x≤2，或x≥10}　{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
解析：由题意知，A∪B＝{x|2所以 R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
又 RA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以( RA)∩B＝{x|28．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－1{m|m＜1}　解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，则 UA＝{x|x<－m}．
因为B＝{x|－1如图，
则－m>－1，即m<1.
则实数m的取值范围为{m|m＜1}．
9．(新定义)设A，B是R的两个子集，对于x∈R，定义：m＝n＝若A B，则对任意x∈R，m(1－n)＝　　　　；若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为　　　　.
0　A＝ RB　解析：因为A B，所以当x A时，m＝0，m(1－n)＝0；
当x∈A时，必有x∈B，即m＝n＝1，m(1－n)＝0.
综上，m(1－n)＝0.
因为对任意x∈R，m＋n＝1，
所以m，n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有x B，当x∈B时，必有x A，
所以A，B的关系为A＝ RB．
三．解答题
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．
(1)当a＝0时，求A∩B，A∪B；
(2)若A∪( UB)＝R，求实数a的取值范围．
解：(1)因为a＝0，所以A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤1}，
所以A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x≤3}．
(2)由A∪( UB)＝R得B A，
得解得所以－2≤a≤－.
故实数a的取值范围为.
11．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．
(1)求 U(A∪B)；
(2)记 U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}．
又全集U＝R，则 U(A∪B)＝{x|2(2)由(1)得D＝{x|2由C∩D＝C，得C D．
①当C＝ 时，有－a<2a－3，解得a>1；
②当C≠ 时，有解得a∈ .
综上，a的取值范围为{a|a>1}．
12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求m的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1所以A∪B＝{x|－2≤x<3}．
由 UA＝{x|x<－2，或x>2}，
得( UA)∩B＝{x|2(2)因为A∩C≠ ，且C＝{x|x所以m>－2.
所以m的取值范围是{m|m＞－2}．
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