2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.3.1 并集与交集（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.3.1 并集与交集（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 00:00:00 | ||
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文档简介
1.3.1 并集与交集
一．选择题
1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－32．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，若A∪B＝{x|－2＜x≤3}，则A∩B＝( )
A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3}
3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
5．(多选)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则( )
A．A∩B＝{1，2}
B．A∪B＝{－1，0，1，2，3}
C．0∈B
D．－1∈B
6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为( )
A．8 B．127
C．37 D．23
二．填空题
7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 个．
8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .
9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝ .
三．解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有 人．
12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∪B＝B，求实数a的值；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
1.3第1课时并集与交集
一．选择题
1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3C 解析：由集合的并集运算，得M∪N＝{x|－32．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，若A∪B＝{x|－2＜x≤3}，则A∩B＝( )
A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3}
B 解析：因为A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，A∪B＝{x|－2＜x≤3}，所以a＝3，B＝{x|0＜x≤3}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．
3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
AB 解析：因为集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，所以a的取值可以是2或3.
4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
A 解析：因为A＝{x|－5．(多选)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则( )
A．A∩B＝{1，2}
B．A∪B＝{－1，0，1，2，3}
C．0∈B
D．－1∈B
ACD 解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，所以B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，所以A选项正确；所以A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以B选项错误；所以0∈B，所以C选项正确；所以－1∈B，所以D选项正确．
6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为( )
A．8 B．127
C．37 D．23
D 解析：因为8＝7×1＋1，则8 C，选项A不合题意．
127＝3×42＋1，则127 A，选项B不合题意．
37＝3×12＋1，则37 A，选项C不合题意．
23＝3×7＋2，故23∈A；23＝5×4＋3，故x∈B；23＝7×3＋2，故x∈C，则23∈A∩B∩C，选项D符合题意．故选D．
二．填空题
7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 个．
2 解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .
{a|a≤1} 解析：由A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，得a≤1.
9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝ .
{(4，－1)} 解析：M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，
由解得故M∩N＝{(4，－1)}．
三．解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4.
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有 人．
172 解析：由题意，作出Venn图，如图所示．
由图可知听讲座的有52＋48＋46＋11＋6＋3＋6＝172(人)．
12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∪B＝B，求实数a的值；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，知A＝{－4，0}．
若A∪B＝B，则B＝A＝{－4，0}．
由解得a＝1.
(2)由题意，知A＝{－4，0}．
若A∩B＝B，则B A．
①若B为空集，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1，符合题意；
②若B只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1，
将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得x2＝0，即x＝0，则B＝{0}，符合题意；
③若B＝A＝{－4，0}，由(1)可知a＝1.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1，或a＝1}．
1/7
一．选择题
1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3
C．{x|－3
A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3}
3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
5．(多选)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则( )
A．A∩B＝{1，2}
B．A∪B＝{－1，0，1，2，3}
C．0∈B
D．－1∈B
6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为( )
A．8 B．127
C．37 D．23
二．填空题
7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 个．
8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .
9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝ .
三．解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有 人．
12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∪B＝B，求实数a的值；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
1.3第1课时并集与交集
一．选择题
1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3
C．{x|－3
A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3}
B 解析：因为A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，A∪B＝{x|－2＜x≤3}，所以a＝3，B＝{x|0＜x≤3}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．
3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
AB 解析：因为集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，所以a的取值可以是2或3.
4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
A 解析：因为A＝{x|－
A．A∩B＝{1，2}
B．A∪B＝{－1，0，1，2，3}
C．0∈B
D．－1∈B
ACD 解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，所以B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，所以A选项正确；所以A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以B选项错误；所以0∈B，所以C选项正确；所以－1∈B，所以D选项正确．
6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为( )
A．8 B．127
C．37 D．23
D 解析：因为8＝7×1＋1，则8 C，选项A不合题意．
127＝3×42＋1，则127 A，选项B不合题意．
37＝3×12＋1，则37 A，选项C不合题意．
23＝3×7＋2，故23∈A；23＝5×4＋3，故x∈B；23＝7×3＋2，故x∈C，则23∈A∩B∩C，选项D符合题意．故选D．
二．填空题
7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 个．
2 解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .
{a|a≤1} 解析：由A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，得a≤1.
9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝ .
{(4，－1)} 解析：M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，
由解得故M∩N＝{(4，－1)}．
三．解答题
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4.
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有 人．
172 解析：由题意，作出Venn图，如图所示．
由图可知听讲座的有52＋48＋46＋11＋6＋3＋6＝172(人)．
12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∪B＝B，求实数a的值；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，知A＝{－4，0}．
若A∪B＝B，则B＝A＝{－4，0}．
由解得a＝1.
(2)由题意，知A＝{－4，0}．
若A∩B＝B，则B A．
①若B为空集，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1，符合题意；
②若B只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1，
将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得x2＝0，即x＝0，则B＝{0}，符合题意；
③若B＝A＝{－4，0}，由(1)可知a＝1.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1，或a＝1}．
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用