2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.4.1充分条件与必要条件（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.4.1充分条件与必要条件（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 20:08:37 | ||
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文档简介
1.4.1充分条件与必要条件
一．选择题
1．若p是q的充分条件，则q是p的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．以上结论均不正确
2．“a2>b2”的一个必要条件是( )
A．ab
C．|a|>|b| D．ab>0
3．(多选)若“－1A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知p：x＋y＝2，q：则( )
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
D．无法判断p与q的关系
5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．必要条件
B．充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是( )
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a＝3，b＝－2
D．a>0，b<0且|a|>|b|
7．(多选)下列选项正确的是( )
A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件
二．填空题
8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件：
__________________________________________________________________；
__________________________________________________________________.
9．“x2＝2x”是“x＝0”的 条件，“x＝0”是“x2＝2x”的 条件．(填“充分”或“必要”)
10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的 条件．(填“充分”或“必要”)
三．解答题
11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？
1.4.1充分条件与必要条件
一．选择题
1．若p是q的充分条件，则q是p的( B )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．以上结论均不正确
2．“a2>b2”的一个必要条件是( )
A．ab
C．|a|>|b| D．ab>0
C 解析：a2>b2 |a|>|b|.
3．(多选)若“－1A．1 B．2
C．3 D．4
BCD 解析：由“－1所以实数a的值可以是2，3，4.
4．已知p：x＋y＝2，q：则( )
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
D．无法判断p与q的关系
B 解析：因为当x＋y＝2时，不一定有所以p不是q的充分条件；因为所以x＋y＝2，所以p是q的必要条件．
5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．必要条件
B．充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
A 解析：返回家乡 攻破楼兰．故选A．
6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是( )
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a＝3，b＝－2
D．a>0，b<0且|a|>|b|
ACD 解析：A中，因为a>0，b>0 a＋b>0，所以A满足题意；
B中，因为a<0，b<0 a＋b>0，所以B不满足题意；
C中，因为a＝3，b＝－2 a＋b＝1>0，所以C满足题意；
D中，因为a>0，b<0且|a|>|b| a>－b a＋b>0，所以D满足题意．
7．(多选)下列选项正确的是( )
A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件
AD 解析：对于A，因为x>2 |x|>2，所以“x>2”是“|x|>2”的充分条件，选项A正确；对于B，△ABC为直角三角形时，∠A不一定为直角，故为充分条件，选项B错误；对于C，D，因为a2＋b2≠0 a，b均不为0，而a，b均不为0 a2＋b2≠0，所以选项C错误，选项D正确．
二．填空题
8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件：
__________________________________________________________________；
__________________________________________________________________.
两个三角形的两角分别相等 两个三角形的三边成比例(答案不唯一) 解析：根据题意，写出两条两个三角形相似的判定定理即可．因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，所以“两个三角形的两角相等”“两个三角形的三边成比例”是“两个三角形相似”的充分条件．
9．“x2＝2x”是“x＝0”的 条件，“x＝0”是“x2＝2x”的 条件．(填“充分”或“必要”)
必要 充分 解析：由于x＝0 x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．
10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的 条件．(填“充分”或“必要”)
充分 解析：当A B时，a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A B”的充分条件．
三．解答题
11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(3)p：a能被6整除，故a也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？
解：(1)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需 {x|x<－1，或x>3}，所以－≤－1，即m≥2.
故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件．
(2)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x<－1，或x>3} ，但这是不可能的，故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件．
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一．选择题
1．若p是q的充分条件，则q是p的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．以上结论均不正确
2．“a2>b2”的一个必要条件是( )
A．ab
C．|a|>|b| D．ab>0
3．(多选)若“－1
C．3 D．4
4．已知p：x＋y＝2，q：则( )
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
D．无法判断p与q的关系
5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．必要条件
B．充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是( )
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a＝3，b＝－2
D．a>0，b<0且|a|>|b|
7．(多选)下列选项正确的是( )
A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件
二．填空题
8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件：
__________________________________________________________________；
__________________________________________________________________.
9．“x2＝2x”是“x＝0”的 条件，“x＝0”是“x2＝2x”的 条件．(填“充分”或“必要”)
10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的 条件．(填“充分”或“必要”)
三．解答题
11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？
1.4.1充分条件与必要条件
一．选择题
1．若p是q的充分条件，则q是p的( B )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．以上结论均不正确
2．“a2>b2”的一个必要条件是( )
A．ab
C．|a|>|b| D．ab>0
C 解析：a2>b2 |a|>|b|.
3．(多选)若“－1
C．3 D．4
BCD 解析：由“－1
4．已知p：x＋y＝2，q：则( )
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
D．无法判断p与q的关系
B 解析：因为当x＋y＝2时，不一定有所以p不是q的充分条件；因为所以x＋y＝2，所以p是q的必要条件．
5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．必要条件
B．充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
A 解析：返回家乡 攻破楼兰．故选A．
6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是( )
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a＝3，b＝－2
D．a>0，b<0且|a|>|b|
ACD 解析：A中，因为a>0，b>0 a＋b>0，所以A满足题意；
B中，因为a<0，b<0 a＋b>0，所以B不满足题意；
C中，因为a＝3，b＝－2 a＋b＝1>0，所以C满足题意；
D中，因为a>0，b<0且|a|>|b| a>－b a＋b>0，所以D满足题意．
7．(多选)下列选项正确的是( )
A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件
AD 解析：对于A，因为x>2 |x|>2，所以“x>2”是“|x|>2”的充分条件，选项A正确；对于B，△ABC为直角三角形时，∠A不一定为直角，故为充分条件，选项B错误；对于C，D，因为a2＋b2≠0 a，b均不为0，而a，b均不为0 a2＋b2≠0，所以选项C错误，选项D正确．
二．填空题
8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件：
__________________________________________________________________；
__________________________________________________________________.
两个三角形的两角分别相等 两个三角形的三边成比例(答案不唯一) 解析：根据题意，写出两条两个三角形相似的判定定理即可．因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，所以“两个三角形的两角相等”“两个三角形的三边成比例”是“两个三角形相似”的充分条件．
9．“x2＝2x”是“x＝0”的 条件，“x＝0”是“x2＝2x”的 条件．(填“充分”或“必要”)
必要 充分 解析：由于x＝0 x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．
10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的 条件．(填“充分”或“必要”)
充分 解析：当A B时，a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A B”的充分条件．
三．解答题
11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(3)p：a能被6整除，故a也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？
解：(1)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需 {x|x<－1，或x>3}，所以－≤－1，即m≥2.
故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件．
(2)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x<－1，或x>3} ，但这是不可能的，故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件．
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用