课件20张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册 结束语日习则学不忘，自勉则身不坠。课件18张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。 结束语课件18张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册书犹药也，善读之可以医愚。 结束语课件15张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册理想的书籍是智慧的钥匙。 结束语课件16张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册除了野蛮国家，整个世界都被书统治着。 结束语课件18张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册书籍乃世人积累智慧之长明灯。 结束语课件17张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册读书有三到，谓心到，眼到，口到。 结束语课件16张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册立身以立学为先，立学以读书为本。 结束语课件18张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册读万卷书，行万里路。 结束语课件15张PPT。义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级数学上册黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。 结束语第十一章小结与复习
【学习目标】
1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．
2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．
3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．
【学习重点】
熟练掌握三角形的三条重要线段．
【学习难点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．
行为提示：知识结构图可让学生自主完成．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
知识结构图：
自学互研 生成能力
(一)自主学习
1．如图，三角形的个数是( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( C )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
4．下面各角能成为某多边形的内角和的是( C )
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为( C )
A．50° B．100° C．180° D．200°
第5题图
第6题图
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D )
A．110° B．108° C．105° D．100°
方法指导：用多种方法进行解答，拓展学生思路进一步强化知识．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
(二)合作探究
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
方法一：延长CD交AB于点F.
∵∠1＝∠D＋∠E，
∠2＝∠B＋∠C，
∠1＋∠2＋∠A＝180°
∴∠D＋∠E＋∠B＋∠C＋∠A＝180°
方法二：连接AC.
在△DOE和△AOC中，
∵∠DOE＝∠AOC，
∴∠D＋∠E＝∠OAC＋∠OCA.
又∠BAC＝∠BAE＋∠OAC，∠BCA＝∠BCO＋∠OCA，
而∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，
∴∠B＋∠BAE＋∠OAC＋∠BCO＋∠OCA＝180°.
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)若AE是BC边上的中线，求△ABE是面积．
解：(1)S△ABC＝×BC×AC＝×12×5＝30cm2，∴△ABC面积为30cm2；(2)S△ABC＝×AB×CD＝×13×CD＝30.∴CD＝cm.∴CD的长为cm；(3)∵AE是BC边上的中线，BC＝12cm，∴BE＝BC＝6cm.∵∠ACB＝90°，AC＝5cm，∴S△ABE＝×AC×BE＝×5×6＝15cm2.∴△ABE的面积为15cm2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 根据具体问题中的数量关系列出方程．
检测反馈 达成目标
1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为( A )
A．80° B．60°
C．120° D．45°
2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．
3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH＝AC，则∠ABC为( D )
A．30° B．45°
C．135° D．45°或135°
4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°．
5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：三角形的内角和
【学习目标】
1．探索并掌握三角形内角和定理．
2．学会运用三角形内角和定理．
【学习重点】
三角形内角和定理．
【学习难点】
三角形内角和定理的推导过程．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
注意：直线l称为辅助线，通常辅助线画成虚线．
注意：每一步的证明过程在括号内添加所用知识，加强学生对定理的熟悉程度．
情景导入 生成问题
1．回答：三角形的内角和可能是多少度？
2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是∠A＋∠B＝90°．
3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为100°．
本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P11～P12“三角形内角和定理……”之前部分，看图，完成下面的内容：
1．在任意一个三角形中，将其三个内角剪下来，进行拼接，即∠B＝∠B′，∠C′＝∠C，∠A＋∠B′＋∠C′构成一个平角，即可以猜想三角形的三个内角之和为180°.
2．由上述拼接过程，我们可以发现∠B与∠B′，∠C与∠C′都分别是平行线中的内错角，由此我们可以利用平行线的性质和平角的定义证明“三角形的内角和等于180°”．
归纳：三角形的内角和等于180°．
(二)合作探究
已知：△ABC(如图)．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.
∵l∥BC，
∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)．
同理∠3＝∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)．
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．
你还能想出其他解法吗？
也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理．
证明：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴∠BDF＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
∴∠EDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
∴∠EDF＝∠A(平行四边形的对角相等)．
∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°(1平角＝180°)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
方法指导：
也可以这样作辅助线．即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE＝∠C(如下图)．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
(一)自主学习
阅读教材P13练习之前部分，回答下列问题：
1．如图，从A处观测C处的仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处的仰角∠CBD＝45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∠ACB是15°.
第1题图
第2题图
2．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°.求∠C的度数．
解：∠C是130°.
(二)合作探究
1．教材P12例2是否还有其他方法解决该问题？
答：过C点作AD，BE两条直线的平行线即可求解．
2．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD的延长线相交成20°，DA与CB的延长线相交成40°，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，能否判定模板是否合格，为什么？
解：合格．∵180°－∠B－∠C＝180°－75°－85°＝20°，180°－∠D－∠C＝180°－55°－85°＝40°，∴满足BA与CD的延长线相交成20°，DA与CB的延长线相交成40°.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形内角和定理
知识模块二 三角形内角和定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为65°．
第1题图
第2题图
2．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°．
3．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，
∴∠1＋∠A＝90°.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：三角形的外角
【学习目标】
1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．
2．让学生学会用学过的定理证明此性质．
【学习重点】
三角形外角的性质和三角形外角和．
【学习难点】
三角形外角性质和定理的探究及应用．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需要求∠F的度数．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．三角形的内角和是多少度？
答：三角形内角和是180°.
2．直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：
1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？
2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．
(二)合作探究
直接根据图示填空：
(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．
(一)自主学习
如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
解：∠BDF的度数是87°.
(二)合作探究
1．如图∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE＝∠2＋∠3，
∠CBF＝∠1＋∠3，
∠ACD＝∠1＋∠2，
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．
解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.
3．如图所示，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．
解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°.又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形的外角
知识模块二 三角形外角的性质
检测反馈 达成目标
1．如图，AB∥CD，∠A＝60°，若∠C＝∠E，则∠C＝20°．
2．如图，写出∠α的度数．
(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．
3．五角星ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：三角形的稳定性
【学习目标】
1．让学生知道三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
2．让学生理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
【学习重点】
了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．
【学习难点】
准确使用三角形的稳定性于生产、生活之中．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
换灯片展示屋顶钢架图及窗框未安装好之前图．
思考：为什么要这样做呢？
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P6“探究”～P7，完成下面的内容：
1．如教材P6图11.1－7(1)将三根木条用钉子钉成一个三边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：不改变，这说明三角形具有稳定性．
2．如教材P6图11.1－7(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：改变，这说明四边形没有稳定性．
3．如教材P6图11.1－7(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？你从这个例子知道怎样防止四边形的不稳定性？
答：不改变．我们可以通过将四边形变成三角形来防止四边形的不稳定性．
归纳：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
(二)合作探究
1．下列图形中，不具有稳定性的是( B )
2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( A )
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
,第2题图) ,第3题图)
3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定 性．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
4.如图所示，小东家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请你帮小东画图解决这个问题．(用三种不同的方法)
5．如图，说说哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性．
解：应用了三角形稳定性的有：钢架桥、起重机、屋顶钢架；应用了四边形不稳定性的有：活动滑门．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 三角形的稳定性
检测反馈 达成目标
1．下列图形具有稳定性的是( C )
A．长方形 B．菱形
C．钝角三角形 D．等腰梯形
2．下列图形具有稳定性的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形哪些具有稳定性？对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
图形1、4、6具有稳一性．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
第十一章
三角形
课题：三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．
3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：数三角形个数的方法(列举法)：
1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；
2．按照三角形的大小顺序去数；
3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；
4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．
行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．
情景导入 生成问题
情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：
归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．
3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点．
4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．
5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．
(二)合作探究
范例：如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：
△BDF、△BDA、△BEA、△BCA．
(一)自主学习
阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：
三角形
2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
(二)合作探究
1．下列说法正确的是( B )
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形
设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．
注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC的三边长分别为a、b、c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( C )
A．不等边三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．
1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．
a．从B→C
b．从B→A→C
2．从B→C路线短．
然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？
学生举手回答：“两点之间，线段最短．”
然后师生共同归纳得出：
AC＋BC>AB
AB＋AC>BC
AB＋BC>AC
即：三角形的两边之和大于第三边．
教师出示教材P3例题．
分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．
(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?
师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形及相关概念
知识模块二 三角形的分类
知识模块三 探究三角形的三边关系
检测反馈 达成目标
1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．
2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．
3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．
4．如图三角形的个数是( D )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．掌握三角形的高、中线、重心与角平分线．
2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．
【学习重点】
三角形的高、中线与角平分线的特征．
【学习难点】
三角形的高、中线与角平分线的应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：使折痕过顶点，形成顶点的两条对边边缘重合．
注意：三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．
答：图中共有5个三角形．分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE.
问题2：利用长为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①2，3，4，②3，4，5，③2，3，5，④2，4，5，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、②、④这三组．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P4标题11.1.2下第1段话，完成下面的内容：
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．
2．准备一个锐角三角形的纸片．你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？这三条高分别位于三角形的什么位置？三角形的边上？内部？外部？
(二)合作探究
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们又分别位于三角形的什么位置？
归纳：锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高有两条恰好是三角形的两条直角边．
练习：已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10，则AC边上的高为4.8．
(一)自主学习
阅读教材P4标题11.1.2下第2段话～P5第1段话，完成下面的内容：
归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
(二)合作探究
例：(2015·毕节中考)如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为20cm2，则△ACD的面积是10cm2．
变例：你能将△ABC分为面积相等的两个三角形吗？
解：根据三角形的面积公式，两个三角形高相等的话只需要底边相等即可，所以连接三角形一边的中线，就能将三角形分成面积相等的两部分．
(一)自主学习
阅读教材P5练习前的最后一段话，完成下面的内容：
问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？线段BD又属于△ABC的什么线呢？
注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
归纳：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
(二)合作探究
如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5cm，AF＝4cm，AD＝3cm，BE＝3cm.
求：(1)∠BAC的度数．
(2)BC的长及△ABC的面积．
解：(1)∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF，又∵∠BAF＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°.
(2)∵AE是BC边上的中线，∴BC＝2BE，又∵BE＝3cm，∴BC＝2×3＝6cm，又∵AD⊥BC，且AD＝3cm，∴△ABC的面积为BC·AD＝×6×3＝9cm2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形的高
知识模块二 三角形的中线
知识模块三 三角形的角平分线
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，根据图形填空：
(1)BE＝EC＝BC；
(2)∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
(3)∠AFB＝∠AFC＝90°．
2．下列关于三角形的高的说法正确的是( A )
A．三角形的三条高所在直线交于一点 B．钝角三角形只有一条高
C．直角三角形没有高 D．高一定在三角形的内部
3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( A )
A．85° B．80° C．75° D．70°
第3题图
第4题图
4．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AC、AB、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AC，且CE是△ABC的角平分线，求证：CE是∠DEF的平分线．
证明：∵DE∥BC，EF∥AC，∴∠DEC＝∠ECF，∠FEC＝∠ECD.又∵CE是△ABC的角平分线，∴∠FCE＝∠ECD.∴∠FEC＝∠FCE＝∠DEC.∴CE是∠DEF的平分线．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：多边形
【学习目标】
1．了解多边形及其相关概念，感悟类比方法的价值．
2．让学生学会判断一个图形是否是凸多边形．
【学习重点】
了解多边形及其概念，理解正多边形及其概念．
【学习难点】
获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形不都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形．
方法指导：连接多边形的对角线也是一种常见的作辅助线的方法，它是将多边形的问题转化为三角形问题的桥梁，过n边形的一个顶点作对角线，可以把n边形分成(n－2)个三角形．
情景导入 生成问题
1．问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角？教师提出问题，学生举手回答．
2．四边形有几条边，几个内角？
3．一般地，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，n边形有n个内角，n条边．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P19～P20，完成下面的内容：
归纳：1.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2．n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
3．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
4．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
5．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
6．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．
(二)合作探究
仔细思考，完成下表.
名称
四边形
五边形
六边形
n边形
图形
从一个顶点出发所能作的对角线条数
1
2
3
n－3
过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数
2
3
4
n－2
图形的对角线总条数
2
5
9
行为目标：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 归纳：从n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，所以n边形中共有n(n－3)条对角线．
练习：有一根长为32cm的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：
(1)长为10cm，宽为6cm；
(2)长为9cm，宽为7cm；
(3)长为8cm，宽为8cm.
你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．
解：(1)面积为60cm2；(2)面积为63cm2；(3)面积为64cm2.随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大；将100m的篱笆围成一个边长为25m的正方形，其面积最大，约为625m2.
(一)自主学习
阅读教材P20最后一段内容，完成下面的内容：
归纳：正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
(二)合作探究
一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°－x＝6x＋12°，解得x＝24°，所以这个正多边形数＝360°÷24°＝15，所以这个正多边形的内角和＝(15－2)×180°＝2340°.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 多边形及其相关概念
知识模块二 正多边形的概念
检测反馈 达成目标
1．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线．
2．下列图形中不可能是正多边形的是( D )
A．三角形 B．正方形 C．四边形 D．梯形
3．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：多边形的内角和
【学习目标】
1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2．学会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
【学习重点】
多边形的内角和及外角和公式．
【学习难点】
多边形内角和公式的推导及其运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
提示：由一个顶点引对角线条数要除开该点及相邻的两点，所以是(n－3)条．用类比的方法学习新知，激发学习兴趣．
情景导入 生成问题
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°.
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P21～P22，完成下面的内容：
思考几个问题：
(1)从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
答：可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和为360°.
(2)从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么五边形的内角和为多少度？
答：可以引两条对角线，将五边形分成3个三角形，所以五边形内角和为540°.
(二)合作探究
从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
答：可以引(n－3)条对角线，将n变形分成(n－2)个三角形，内角和度数为(n－2)·180°.
归纳：设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于(n－2)·180°．
补充例题：求十五边形内角和的度数．
1．教师提出问题，学生思考后分组活动．
2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．
3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．
4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．
5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．
6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
练习：求下列图形中x的值：教材P24页练习第一题．
(一)自主学习
阅读教材P22～P23回答下列问题：
1．n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？
答：180°.
2．n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？
答：n·180°.
3．n边形的内角和公式是(n－2)·180°，所以n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 从上述问题我们可以得出：
归纳：多边形的外角和等于360°．
(二)合作探究
如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：
(1)整个行走路线是什么图形？
(2)一共走了多少米？
解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形，这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形．
(2)8×9＝72(米)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 多边形的内角和
知识模块二 多边形的外角和
检测反馈 达成目标
1．求下列图形中x的值．
解：(1)如图知，该图为五边形．内角和为(5－2)×180°＝540°，60°＋4x°＝540°，x°＝120°，x＝120；(2)如图，该图形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°，150°＋135°＋60°＋(180°－60°)＋x°＝540°，∴x°＝75°.
2．某多边形的内角和与外角的和为2160°，求此多边形的边数．
解：设此多边形数为n.(n－2)×180°＋360°＝2160°，n＝12，∴此多边形有12条边．
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，试判断AB与CD的位置关系并说明理由．
解：AB与CD平行．理由：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∴2(∠A＋∠D)＝360°，2(∠B＋∠C)＝360°.∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD.
第3题图
第4题图
4．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数．
解：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠D＝∠B＝90°，∴∠A＋∠C＋180°＝360°.又∵∠C＝∠A＋58°，∴2∠A＋58°＋180°＝360°.∴∠A＝61°，∠C＝119°.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：直角三角形
【学习目标】
1．了解直角三角形两个锐角的关系．
2．掌握直角三角形的判定．
【学习重点】
直角三角形两个锐角的关系及直角三角形的判定．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
注意：直角三角形的两个锐角互余这一性质的前提是在直角三角形中．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P13，完成下面的内容：
1．直角三角形的两个锐角有什么关系？
2．直角三角形如何表示？
(二)合作探究
如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBE.
(一)自主学习
阅读教材P14，完成下面的内容：
1．在一个三角形中，若有两个角互余，则这两个角之和为90°，由三角形内角和定理，第三个角的度数为：180°－90°＝90°，所以该三角形为直角三角形．
2．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形．证明：略．
(二)合作探究
1．如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外B，C，D三点在一条直线上．请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？为什么？
解：是直角三角形．
理由如下：
根据题意可知，∠A＝∠EBD，∠A＋∠ACB＝90°，
∴∠EBD＋∠ACB＝90°.
∴∠BFC＝90°.
∴△BFC是直角三角形．
判定一个三角形是直角三角形的方法：
1．根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；
2．根据性质：有两个角互余的三角形是直角三角形．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
2.根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
(1)∠A＝∠B，∠C＝40°；
(2)∠B＝∠C＝30°；
(3)∠A＝75°，∠B＝15°.
解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，∠C＝40°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝＝＝70°，∴△ABC中的最大角为70°.∴△ABC是锐角三角形．
(2)在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－30°＝120°，∴△ABC中最大角是120°，∴△ABC是钝角三角形．
(3)在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－15°＝90°，∴△ABC中最大角为90°.∴△ABC是直角三角形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直角三角形两个锐角的关系
知识模块二 直角三角形的判定
检测反馈 达成目标
1．如图，直线a⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝( C )
A．70° B．110° C．20° D．30°
第1题图
第2题图
2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( B )
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE＝CE，试猜想ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
解：DE⊥AB.
理由如下：
连接AE，
在△ACE与△ADE中，
∴△ACE≌△ADE(SSS)．
∴∠ADE＝∠C＝90°.
∴DE⊥AB.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
