课件20张PPT。 结束语读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。作者:郭沫若第十五章小结与复习
【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．在掌握通分、约分的基础上让学生进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．
3．培养知识综合运用的能力，提高运算能力．
4．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．
5．结合利用分式方程解决实际问题的实例，让学生进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学思想．
【学习重点】
熟练而准确地掌握分式四则运算，分式方程的解法、应用．
【学习难点】
分式方程的应用．
情景导入 生成问题
知识结构图：
自学互研 生成能力
典例1：对于分式，
(1)当x为何值时，分式有意义？(2)当x为何值时，分式的值为零？
分析：讨论分式的值为零和分式有、无意义时，不能先化简．
解：(1)因为(x－3)(x＋1)≠0时，分式有意义．所以当x≠3且x≠－1时，分式有意义；(2)因为|x|－1＝0且(x－3)(x＋1)≠0时，分式的值为零，所以当x＝1时，分式的值为零．
归纳：分式中，①B≠0时有意义；②B＝0时无意义；③A＝0且B≠0时值为0.分式有、无意义的条件是两个对立的问题，解决了一个，也就知道了另一个．
练习
1．填空：(1)若分式的值为零，则x等于－1．
(2)x＝3时，分式无意义．
2．若分式的值等于0，则x＋的值是多少？
解：由方程①解得x＝±2，当x＝2时，x2－4x＋4＝0，当x＝－2时，x2－4x＋4≠0，∴x＝－2，则x＋＝－2－＝－2.
典例2：计算代数式·的值，且x＝1，y＝2.
解：原式＝·
＝·
＝·＝－.
当x＝1，y＝2时，原式＝＝＝－2.
练习：1.(2015·宿州中考)(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0；
解：原式＝[－]·＝·＝，∵≥0，|b－|≥0，＋|b－|＝0，∴a＋1＝0且b－＝0，∴a＝－1，b＝，∴原式＝＝－.
2．(2015·重庆中考)(x－1－)÷，其中x是方程－＝0的解．
解：原式＝·＝＝，解方程－＝0，得x＝，当x＝时，原式＝＝－.
典例3：某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？
解：甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需2x天，根据题意可得：＋＝，解这个方程得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴2x＝60，符合题意，∴应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队30×2×550＝33000(元)，∴公司应选择甲工程队，应付工程队费用为30000元．
归纳：列分式方程的关键是从问题中找出等量关系，对求得的解的检验要注意两个方面：一是符合原分式方程，二是符合实际意义．
练习：大车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度分别是多少．设大车的速度为x千米/小时，根据题意列方程是＝．
变例：(2015·大连中考)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支．
(1)求打折前每支笔的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？
解：(1)设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得＋10＝，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴打折前每支笔为4元；(2)设购买笔y支，则购买笔袋80－y个，由题意得400≤4×0.8y＋10×0.8(80－y)≤405，解得48≤y≤50，所以y可取49，50，故有两种方案，即购买笔49支，笔袋31个和购买笔50支，笔袋30个两种方案．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式及其基本性质的应用
知识模块二 分式的混合运算
知识模块三 分式方程及其应用
检测反馈 达成目标
1．化简的结果是( B )
A. B．－ C. D.
2．关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是( B )
A．a<1 B．a<1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0
3．先化简，再求值：·，其中x＝2.
解：原式＝·＝·＝·＝2x＋4.当x＝2时，原式＝2×2＋4＝8.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
第十五章
分式
课题：从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．
2．理解分式有意义的条件．
【学习重点】
理解分式有意义的条件．
【学习难点】
根据分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．数与字母的乘积叫单项式，单独的字母或数字也称为单项式．
2．几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称为整式．
3．15÷23写成分数的形式是；若B≠0，则A÷B可以写成．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P126～P128思考之前的内容，完成下面的问题：
1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm，则高为cm；三角形的面积为S，底边为a，则高为；
2．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/时．
(二)合作探究
1．判断下列式子，，，中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？
答：是整式；，，不是整式．不同：整式的分母中不含字母．
归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．下列四个代数式是分式的是( C )
A. B. C. D.＋1
3．下列式子不是分式的是( C )
A．－ B. C. D.
(一)自主学习
阅读教材P128思考至该页结束
(二)合作探究
(1)当x≠－2时，分式有意义；
(2)当m、n满足关系m≠－n时，分式有意义．
归纳：判断一个分式是否有意义的条件是：分母B不能为0，即B≠0时，该分式才有意义；
(1)当x为何值时，分式有意义；
解：x≠±1，且x≠－2
(2)当x取何值时，分式无意义？
解：根据题意，得3x－7＝0，解得x＝.所以当x＝时，分式无意义．
(一)自主学习
当y为何值时，的值为零？
解：∴y＝－5.
(二)合作探究
练习：1.分式的值为零，求x的值；
解：解得x＝－3.
2．当x取什么值时，分式的值(1)不存在；(2)等于0?
解：(1)当分母x＋2＝0，即x＝－2时，分式的值不存在；
(2)当分子x－1＝0，即x＝1时，分式的值等于＝0.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的概念
知识模块二 分式有(无)意义的条件
知识模块三 分式的值为零的条件
检测反馈 达成目标
1．当x>4时，分式的值为负；当x为任意实数时，分式的值为负．
2．当x>2或<－3时，分式的值为正数．
3．下列分式中，x取何值时，分式才有意义？
(1)；(2).
解：(1)由|x|－1≠0，解得x≠±1.
所以，当x≠±1时，分式有意义；
(2)由x2－9≠0，解得x≠±3.
所以，当x≠±3时，分式有意义．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式方程及其解法
【学习目标】
1．理解分式方程的概念．
2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．
3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法．
【学习重点】
分式方程的解法．
【学习难点】
分式方程的解题步骤及验根．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．
2．解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3．解方程：＝＋1.
解：去分母，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12.
去括号，得2x＋2＝6x－15＋12.
移项，得2x－6x＝－15＋12－2.
合并同类项，得－4x＝－5.
系数化为1，得x＝.
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P149思考之前，完成下面的内容：
轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同．已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程＝．
(二)合作探究
归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？
＝； ＝.
分母中含有未知数．
练习
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是( B )
A．x＋＝3 B.＋＝ C.＝ D.＝2
2．下列方程：①＝2；②＝；③＋＝1(a、b为已知数)；④＋＝7，其中是分式方程的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(一)自主学习
阅读教材P149思考～P149结束，完成下面的内容：
解知识模块一中分式方程：＝.
解：方程两边乘(x－3)(x＋3)，得80(x－3)＝60(x＋3)．
解得x＝21.
检验：将x＝21代入方程，满足题意，所以轮船在静水中的航行速度为21千米/时．
归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解．
阅读教材P150～P151结束，完成下面内容：
解分式方程：＋＝1.
解：方程两边同乘以最简公分母x－1，
得1－x＝x－1.
解得x＝1.
检验：把x＝1代入原方程，
左边的分母都为0，这样的分式无意义．所以原分式方程无解．
(二)合作探究
思考：为什么会出现这种情况(有的分式方程会无解)?
这是因为分式方程在去分母的过程中，要乘同一个含未知数的式子，而最后求出的解有可能使得原方程中分母为0，所以需要做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原方程的解．
解方程：
(1)＝；
(2)＋＝.
分析：(1)两边同乘以最简公分母(x－3)(x－1)转化为一元一次方程；(2)两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)转化为一元一次方程．
解：(1)＝，2(x－1)＝x－3，2x－2＝x－3，2x－x＝－3＋2，x＝－1，检验：当x＝－1时(x－3)(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解；(2)＋＝，2(x－1)＋3(x＋1)＝6，2x－2＋3x＋3＝6，5x＝5，x＝1，检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式方程的定义
知识模块二 分式方程的解法
检测反馈 达成目标
1．下列方程不是分式方程的是( B )
A.＋x＝1 B.＋＝
C.－＝2 D.＝
2．分式方程＝的解为( C )
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1
3．解下列分式方程：
(1)－＝；
解：方程两边乘2(x＋3)，得2×2－3(x＋3)＝7.
解得x＝－4.
检验：当x＝－4时，2(x＋3)≠0.
所以，原分式方程的解为x＝－4.
(2)＋＝8.
解：方程两边乘(x－7)，得x－6＋(－1)＝8(x－7)，
解得x＝7.
检验：当x＝7时，x－7＝0，
所以，原分式方程无解．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式的乘方及乘除、乘方混合运算
【学习目标】
1．理解并掌握分式乘方的运算法则．
2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．
【学习重点】
熟练的进行分式的乘方运算．
【学习难点】
进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．根据乘方的意义计算：
(1)34＝3×3×3×3＝81；
(2)＝×××＝．
2．填空：
(1)am·an＝am＋n； (2)am÷an＝am－n；
(3)(am)n＝amn;__ (4)(ab)n＝anbn．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P138例4
(二)合作探究
计算：(1)÷·.
解：原式＝××
＝×
＝.
(2)÷·.
解：原式＝··
＝.
练习：计算：÷·.
解：原式＝··＝－2.
(一)自主学习
阅读教材P138思考完成下面的内容：
根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：
＝·＝＝，则＝·· …＝；
＝··…＝，即＝.
归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
(二)合作探究
计算：
(1)； (2).
解：原式＝－； 解：原式＝
＝.
练习：计算：(1)； (2).
解：原式＝
＝－； 解：原式＝
＝.
(一)自主学习
阅读教材P139例5
(二)合作探究
(1)·÷；
解：原式＝·÷
＝－··
＝－；
(2)·÷.
解：原式＝· ·＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的乘、除混合运算
知识模块二 分式的乘方
知识模块三 分式的乘除、乘方混合运算
检测反馈 达成目标
1．下列分式运算结果正确的是( A )
A.＝－ B．a÷b·＝a
C.＝ D.＝
2．化简··的结果是( B )
A. B．xy4z2 C．xy2z4 D．y5z
3．计算：·÷.
解：原式＝··
＝··
＝.
4．先化简，再求值：·÷，其中x＝2.
解：原式＝··＝.当x＝2时，原式＝＝.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式的乘除
【学习目标】
1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则．
2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算．
3．熟悉“数、式通性”，“类比、转化”的数学思想方法，学到数学思考方法．
【学习重点】
分式乘除法的法则及其应用．
【学习难点】
分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．化简：
(1)＝－；(2)＝．
2．分数的乘除法法则：
分数的乘法法则：用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．
分数的除法法则：把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P135～P136例2，完成下面的内容：
问题1：甲工程队绿化一条道路，已知甲队a天时间绿化b米，则天可以绿化·米．
问题2：A同学从甲地步行至乙地，s公里用了t小时；B同学骑车从乙地前往丙地，m公里用了n小时，则A同学的速度是，B同学的速度是，B同学速度是A同学速度的÷倍．(用代数式表示)
思考：分式的运算如何进行呢？
(二)合作探究
类比分数的计算，计算下列各题
(1)·；
解：原式＝－＝－6xy；
(2)÷.
解：原式＝·＝－＝－.
类比分数的运算法则，我们可以得到：
归纳：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示·＝()，÷＝·.
(一)自主学习
阅读教材P136例2
弄清分子，分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．
(二)合作探究
1.·.
解：原式＝·＝－.
2.÷.
解：原式＝·＝－＝.
(一)自主学习
阅读教材P136例3
(二)合作探究
甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？
解：由题意有÷＝·
＝·＝.
答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的乘除法法则
知识模块二 分式的乘除运算
知识模块三 分式乘除法在实际问题中的应用
检测反馈 达成目标
1．计算：·的结果是( B )
A. B. C. D.
2．化简÷的结果是( A )
A．－x－1 B．－x＋1 C．－ D.
3．计算(a－4)·的结果是( D )
A．a＋4 B．a－4 C．－a＋4 D．－a－4
4．化简求值：÷·(x＋2)，其中x＝.
解：原式＝··(x＋2)＝.
当x＝时，原式＝＝－2.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式的加减
【学习目标】
1．理解并掌握分式加减法则，体会类比思想．
2．运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
【学习重点】
分式的加减运算方法．
【学习难点】
异分母的分式加减运算．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减．
2．填空：
(1)＋＋＝； (2)－－＝；
(3)＋＋＝； (4)－＝．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P139问题3，问题4
(二)合作探究
阅读教材P140思考，类比同分母分数加减法，归纳同分母分式加减法法则：
归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．用式子表示为±＝.
计算：(1)－； (2)－.
解：原式＝
＝
＝； 解：原式＝
＝
＝.
练习：计算：
(1)－＋；
解：原式＝－＋
＝＝；
(2)＋－.
解：原式＝－－＝＝＝1.
(一)自主学习
类比分母不相同的分数的加减法，完成下面的填空：
－＝；＋＝；＋＝；
－＝．
归纳：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
可用式子表示为：±＝±＝．
(二)合作探究
计算：(1)a－2－； (2)－.
解：(1)原式＝－＝＝－；
(2)原式＝－＝＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究同分母分式的加减
知识模块二 探究异分母分式的加减
检测反馈 达成目标
1．已知＋＝，则M＝x2．
2.－＝，则＝－2．
3．计算：
(1)＋－；
解：原式＝＝＝；
(2)＋；
解：原式＝－＝.
4．已知实数a，b满足ab＝1，试求＋的值．
解：∵ab＝1，
∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝1.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式的基本性质
【学习目标】
1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．
2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．
【学习重点】
理解分式的基本性质．
【学习难点】
灵活运用分式的基本性质将分式变形．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．下列式子：4xy，，，，中，分式有，，.
2．当x≠－1时，分式有意义．
3．分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．即：＝，＝(c≠0)．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P129～P130例2，完成下面的填空：
类比分数的性质可得以下归纳：
归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式．
填空：(1)＝；(2)＝.
(二)合作探究
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数．
(1)；(2).
分析：将(1)的分子、分母同乘10；将(2)的分子、分母同乘12.
解：(1)＝＝；
(2)＝＝.
(一)自主学习
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)； (2).
解：原式＝； 解：原式＝＝－.
归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．
用式子表示为：＝＝－＝－或－＝－＝＝.
变式：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．
(1)； (2)－.
解：原式＝； 解：原式＝.
(二)合作探究
1．如果将分式中的x与y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值( D )
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
2．把分式中的a和b都变为原来的n倍，那么该分式的值( C )
A．变为原来的n倍 B．变为原来的2n倍
C．不变 D．变为原来的4n倍
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的基本性质
知识模块二 分式基本性质的简单应用
检测反馈 达成目标
1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．把分式(x≠0，y≠0)中分子、分母的x、y同时扩大2倍，分式的值( D )
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍
C．变为原来的 D．不改变
3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．
(1)；(2)；(3).
解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝＝；
(3)原式＝＝－.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：分式的混合运算
【学习目标】
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．
【学习重点】
熟练地进行分式的混合运算．
【学习难点】
分式混合运算的顺序．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
计算：
(1)＋；
解：原式＝＝；
(2)＋；
解：原式＝＋
＝
＝；
(3)÷；
解：原式＝÷＝·＝；
(4)·.
解：原式＝·＝.
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P141例7～例8，进一步弄清运算顺序．
(二)合作探究
计算：(1)÷；
解：原式＝÷
＝·
＝·
＝－；
(2)÷；
解：原式＝·
＝·
＝；
(3)·.
解：原式＝·－·
＝3(x＋2)－(x－2)
＝(3x＋6)－(x－2)
＝2x＋8.
归纳：分式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减．有括号的要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序．
练习：计算：
(1)÷；
解：原式＝·＝＝；
(2)·÷.
解：原式＝··＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 分式的混合运算
检测反馈 达成目标
1．计算：
(1)÷－x2；
解：原式＝·－x2
＝－＝；
(2)÷.
解：原式＝·＝x－1.
2．先化简，再求值：÷，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝÷
＝·＝.
当a＝－1，b＝2时，原式＝＝.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：工程问题
【学习目标】
1．学会用分式方程解决比较简单的实际问题并会验根．
2．以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力．
【学习重点】
实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用．
【学习难点】
将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2．解方程＝.
解：方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得5x＝3(x－2)．
解得x＝－3.
检验：把x＝－3代入原方程，左边＝－1＝右边．
因此，x＝－3是原方程的解．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P152例3
(二)合作交流
列分式方程解应用题有哪些步骤？
归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个分式方程；
(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
练习：
1．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：你们是用9天完成4800m长的大坝加固任务的吗？是的，我们加固600m后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
分析：工作效率：设原来每天加固xm，则提高效率后每天加固2xm；工作量：600m，(4800－600)m；工作时间：，，共用9天完成．即：加固600m用的时间＋加固(4800－600)m用的时间＝9，建立方程．
解：设原来每天加固xm.根据题意，得＋＝9，去分母，得1200＋4200＝18x.(或18x＝5400)，解得x＝300.检验：当x＝300时，2x≠0(或分母不等于0)．所以x＝300是原分式方程的解．答：该地驻军原来每天加固300m.
2.(2015·眉山中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设原计划每天铺设xm管道，由题意得＋＝30.解得x＝9.经验验，x＝9是原方程的解．答：原计划每天铺设管道9m.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 列分式方程解决工程问题
检测反馈 达成目标
1．有一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要(x＋4)天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程的，甲、乙合做一天完成总工程的＋，若合做2天完成总工程的，则可列方程：＋＝.
2．某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，
根据题意，得－＝10，
解得：x＝40.
经检验，x＝40是原分式方程的解．所以1.5x＝60.
答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．
3．为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务．则原计划每天修路多长？
解：设原计划每天修路x米，
根据题意，得－＝5.
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解．
答：原计划每天修路100m.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m、n是正整数)．
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m、n是正整数，m>n)．
(5)分式的乘方：＝(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝1(a≠0)．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容：
思考：53÷55＝________；a3÷a5＝________.
思路一：53÷55＝＝＝；a3÷a5＝＝＝.
思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a3÷a5＝a3－5＝a－2.
(二)合作探究
由以上计算得出：＝5－2，＝a－2．
归纳：一般地，当n为正整数时，a－n＝(a≠0)，即a－n是an的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形．
填空：(x－1y2)－3＝，(a2b3)－1＝．
(一)自主学习
阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题：
计算：
(1)3－2＋；
解：原式＝；
(2)|－3|－(5－π)0＋＋(－1)2015.
解：原式＝5.
(二)合作探究
1．计算：
(1)－＋(＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2)＋×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.
解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
2．已知：＝2，＝5，求92m－n的值．
解：∵＝2，3m＝2，
∴＝5，∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
练习：计算：(1)x2y－3(x－1y)3；(2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.
解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
检测反馈 达成目标
1．计算：
(1)×； (2)(－4)－3×(－4)3；
解：原式＝×＝； 解：原式＝－×(－64)＝1；
(3)； (4)(－1)0＋－－|－1|.
解：原式＝a4b－3＝； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
2．若3n＝，求2n－2的值．
解：∵3n＝，∴3n＝3－3.∴n＝－3.∴2n－2＝2－5＝.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：用科学记数法表示绝对值小于1的数
【学习目标】
1．进一步熟练掌握整数指数范围内的幂的运算．
2．学会用科学记数法表示一些绝对值小于1的数．
【学习重点】
整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数．
【学习难点】
含负指数的整数指数幂的运算．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.比如：(1)864 000＝8.64×105；(2)－135 200＝－1.352×105．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P145思考部分，完成下面的内容：
根据负整数指数幂的意义可知：
(1)0.1＝＝10－1，0.01＝＝10－2；
(2)0.3＝3×0.1＝3×10－1，0.02＝2×0.01＝2×10－2；
(3)0.096 5＝9.65×0.01＝9.65×10－2，0.001 03＝1.03×0.001＝1.03×10－3．
(二)合作探究
1．观察上面的结果，你有什么发现？
2．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000001＝10－6；
(2)0.00314＝3.14×10－3；
(3)－0.0000064＝－6.4×10－6；
(4)0.00020150＝2.015×10－4．
归纳：一个绝对值小于1的非零小数可以记作±a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数．其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，n的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数．
练习：用科学记数法表示下列数．
(1)0.000000001＝10－9；
(2)0.0012＝1.2×10－3；
(3)0.000000345＝3.45×10－7；
(4)0.0000000108＝1.08×10－8．
(一)自主学习
阅读教材P145例10，完成下面内容：
人体内的一种细胞直径为1微米，问多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？1厘米呢？(结果用科学记数法表示，1微米＝10－6米)
解：1毫米＝10－3米，10－3÷10－6＝103，所以需要103个细胞首尾连接起来才能达到1毫米．
1厘米＝10－2米，同理可得需要104个细胞首尾连接起来才能达到1厘米．
(二)合作探究
1．我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1cm的小洞，那么平均每个月小洞的深度大约增加多少米？(结果用科学记数法表示)
解：≈8.3×10－5m.
2．一根长度为1m，直径为80mm的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤，试问1cm2大约是这种光纤的横截面积的多少倍？
解：80mm＝8cm，1m＝100cm，400km＝4×107cm，原料体积：100×42π＝1600πcm3，光纤横截面积为＝，1÷＝≈8×103，即1cm3大约是这种光纤的横截面积的8倍．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识模块二 科学记数法的应用
检测反馈 达成目标
1．下列用科学记数法表示的算式：
①2374.5＝2.3745×103；②8.792＝8.792×104；③0.00101＝1.01×10－2；④－0.0000043＝－4.3×10－7.其中不正确的有( D )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．用小数表示下列各数：
(1)10－5＝0.000__01；
(2)－3.6×10－5＝－0.000__036．
3．(－2)－2的运算结果为( C )
A．－4 B．4 C. D．－
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：约分与通分
【学习目标】
1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．
3．掌握最简分式、最简公分母的概念．
【学习重点】
利用分式的基本性质进行约分、通分．
【学习难点】
分子、分母是多项式的分式的约分和通分．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．利用分式的基本性质填空：
(1)＝；(2)＝.
3．因式分解：
(1)x2＋xy＝x(x＋y)；
(2)4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：
约分：＝＝，根据是分数的基本性质．
类比分数的约分，我们可以完成以下填空：
(1)＝；(2)＝．
上述过程的根据是分式的基本性质．
(二)合作探究
1．利用分式的基本性质化简．
(1)； (2)－；
解：原式＝＝； 解：原式＝＝；
(3)； (4).
解：原式＝
＝－； 解：原式＝
＝.
2．观察化简后的分式有什么发现？
归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
练习：约分：(1)； (2).
解：原式＝＝； 解：原式＝＝x＋y.
(一)自主学习
阅读教材P131思考～P132例4，完成下面的内容：
通分：＝＝；＝＝；＝＝．
上述通分的依据是分数的基本性质．
(二)合作探究
类比分数的通分，对下列各式通分：
(1)与；
解：最简公分母2a2b2c，
＝＝，＝＝；
(2)与.
解：最简公分母(x－5)(x＋5)，
＝＝，
＝＝.
你能类比得出分式的通分吗？
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分．
分式通分的关键是确定最简公分母．
确定最简公分母的方法：
(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．
(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．
(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的约分
知识模块二 分式的通分
检测反馈 达成目标
1．下列分式是最简分式的是( B )
A. B. C. D.
2．分式，，的最简公分母是( C )
A．24a6 B．24a3 C．12a2 D．6a3
3．下列约分正确的是( A )
A.＝ B.＝0
C.＝x3 D.＝
4．将约分，正确的结果是( C )
A．1 B．2 C．±1 D．无法确定
5．通分：，.
解：最简公分母是3(a＋3)(a－3)，
＝－＝－，＝＝.
6．已知x2＋3x＋1＝0，求x2＋的值．
解：由题意知：x≠0，等式x2＋3x＋1＝0两边同除以x得：
x＋3＋＝0，∴x＋＝－3.
∴x2＋＝－2x·＝(－3)2－2＝7.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课题：行程问题及销售问题
【学习目标】
通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型．
【学习重点】
建立数学模型，列分式方程解决行程问题和销售问题．
【学习难点】
列分式方程解实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
列分式方程解应用题的步骤为：
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个分式方程；
(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
注意，先检验是否是原分式方程的根，再检验是否符合题意．
自学互研 生成能力
(一)自主学习
阅读教材P153例4
(二)合作探究
列分式方程解决实际问题有什么方法技巧？
列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是相同的，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”．同时，解出分式方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
典例：(2015·青岛中考)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意，得－＝，解这个方程，得x＝75，经检验，x＝75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时．
练习：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．
解：设步行的速度为x千米/时，
由题可得：＋＝2.
解得x＝5.
经检验，x＝5是原分式方程的解．
答：步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时．
(一)自主学习
甲服装店购进若干件某种夏季衬衫，花了8000元，以每件58元的价格出售，很快售完，又以17600元购进了同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：甲服装店在这次生意中是赔了还是赚了，还是不赔不赚？
分析：赔与赚还是不赔不赚，就看花出去多少钱，收回了多少钱，如果收回来的钱数比花出去的钱多就是赚，相等就是不赔不赚，少就是赔了，然而此题只知道花出去的钱，而不知收回来多少钱，但题中给出了每件服装的售价，如果知道件数就可计算出收回来多少钱，这样解决此题的关键是求两次购进服装多少件，而根据题意求出服装的进价即可．
解：设服装每件进价x元，则8000元买件．
依题意得2·＝.
两边同时乘x(x＋4)约去分母，得16000(x＋4)＝17600x.
解得x＝40.
检验：当x＝40时，x(x＋4)≠0.
∴x＝40是原方程的解．
58×－8000－17600＝58×(200＋200×2)－8000－17600＝9200>0.
答：甲服装店在这次服装生意中赚了，赚了9200元．
(二)合作探究
练习：商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x元，
根据题意，得－＝30.
解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价是4元．
(2)设每支铅笔售价至少是y元，则第一次购进600÷4＝150(支)，第二次购进150－30＝120(支)．
所以(150＋120)y－2×600≥420.解得y≥6.
答：每支售价至少是6元．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 列分式方程解决行程问题
知识模块二 列分式方程解决销售问题
检测反馈 达成目标
1．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等．问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/小时，则可列方程＝．
2．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用了17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
解：设第一批购买衬衫的数量为x件，
根据题意，得＝－4.
解得x＝2000.
经检验x＝2000是原分式方程的解．
所以×2000＋×(2000×2－150)＋×150＝36000＋53900＋360＝90260(元)．
答：商厦共盈利90260元．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
课件16张PPT。 结束语 阅读一本不适合自己阅读的书，比不阅读还要坏。我们必须学会这样一种本领：选择最有价值、最适合自己所需要的读物。 课件17张PPT。 结束语 我们可以由读书搜集知识，但必须利用思考把糠和麦子分开。课件10张PPT。 结束语看书如服药，药多力自行。课件16张PPT。 结束语 读书是最好的学习。追随伟大人物的思想，是最富有趣味的一门科学。课件19张PPT。 结束语少年好学，将成大器。课件16张PPT。 结束语读万卷书，行万里路。课件18张PPT。 结束语 我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。课件20张PPT。 结束语学习必须与实干相结合。课件18张PPT。 结束语 学习有如母亲一般慈爱，它用纯洁和温柔的欢乐来哺育孩子，如果向它要求额外的报酬，也许就是罪过。课件17张PPT。 结束语 读书愈多，或整天沉浸读书的人，虽然可借以休养精神，但他的思维能力必将渐次丧失，此犹如时常骑马的人步行能力必定较差，道理相同。课件12张PPT。 结束语一篙不可须臾缓，为学如撑水上船。课件18张PPT。 结束语用心念书，是为了避免成为不中用的人。课件18张PPT。 结束语读书百遍义自见。课件11张PPT。 结束语 与叫花子比较的人，比叫花子强不了多少，一不留神就得成了叫花子。与杰出人士比较的人，比杰出人物差不了读书，稍加把劲就能成了杰出人物。
