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华东师大版2025—2026学年八年级上册期末模拟真题闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·南海期末）64的平方根是（ ）
A． B． C．8 D．
2．（2024八上·安州期末）在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（2024八上·邛崃期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．实数和数轴上的点是一一对应的
B．7，8，是一组勾股数
C．的算术平方根是2
D．直角三角形的两锐角互补
4．（2024八上·松原期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．18
5．（2024八上·仙居期末）如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
A．的长 B．的长 C．的长 D．与的和
6．（2024八上·临海期末）的运算结果是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024八上·浏阳期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·永定期末）a，b是两个连续整数，若，则是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
9．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·临江期末）如图，任意画一个的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，以下结论：
①；②AP平分∠BAC；③；④；⑤，
正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·达州期末）如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是 三角形．
12．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 .
13．（2024八上·朝阳期末）小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
14．（2024八上·渭源期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则其顶角为 ．
15．（2024八上·番禺期末）计算： ．
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·武义期末）如图，已知平分，，，延长至点使得，连结．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的周长．
18．（2023七下·巩义期末）已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
19．（2025八上·义乌期末）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：
错题：如图，在中，已知，，，求的面积．分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．正解：解：过点作交的延长线于点，则，设，则，……
（1）根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示)
（2）请你补全上面的过程，并求出的面积．
20．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
21．（2024八上·廉江期末）如图，点在线段上，．
求证：
（1）；
（2）若，求的度数．
22．（2024八上·青羊期末）（1）解方程组：；
（2）阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：已知整数部分是，小数部分是，且，求的值．
23．（2025八上·祁东期末）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
24．（2024八上·海曙期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
25．（2024八上·潼南期末）如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，时，求证：；
（3）如图3，当时，过点作AB的垂线，过点作AB的平行线，两直线l，n相交于，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
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华东师大版2025—2026学年八年级上册期末模拟真题闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·南海期末）64的平方根是（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：64的平方根是±8，
故答案为：A.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2．（2024八上·安州期末）在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
又，
，
∠C=90°.
是直角三角形.
故答案为：A.
【分析】先根据 得到，再利用三角形的内角和定理得到∠C=90°，进而可判断 的形状.
3．（2024八上·邛崃期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．实数和数轴上的点是一一对应的
B．7，8，是一组勾股数
C．的算术平方根是2
D．直角三角形的两锐角互补
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确；
B、，7，8，不是一组勾股数，说法错误；
C、，负数没有算术平方根，说法错误；
D、直角三角形的两锐角互余，而不是互补，说法错误；
故答案为：A
【分析】根据勾股数，算术平方根，直角三角形的性质以及实数与数轴的关系，对选项逐个判断即可。
4．（2024八上·松原期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴中间一项的系数是6或-6，
故答案为：C.
【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可。
5．（2024八上·仙居期末）如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
A．的长 B．的长 C．的长 D．与的和
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长BE、CF交点M，
∵∠D=60°，DE=DF，
∴△DEF是等边三角形
∴DE=EF=DF，
∵CF∥AB，
∴∠MFE=∠FED=60°，
同理，∠MEF=∠EFD=60°
∴△MEF是等边三角形
∴ME=MF=EF
∴ME=DE=MF=DF
同理可得△MBC是等边三角形
∴AB=AC=MB=ME+BE=DE+BE，
∴“V”形图的周长=4AB
故答案为：C.
【分析】本题根据两直线平行，同位角相等或内错角相等进行推角，利用等边三角形的判定定理判定△DEF，△ABC等为等边三角形，进行线段转化即可。
6．（2024八上·临海期末）的运算结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题直接根据单项式除以单项式的法则进行计算即可.
7．（2024八上·浏阳期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°。
故答案为：C。
【分析】首先根据线段的垂直平分线的性质得出EA=EB，进而得出∠A=∠ABE=40°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠BEC=∠A+∠ABE=80°。
8．（2024八上·永定期末）a，b是两个连续整数，若，则是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，其中a、b为两个连续的整数，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】通过估算的取值范围，确定连续整数a，b的值，再代入计算即可．
9．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作交于点，则，
是边长为的等边三角形，
，，
∵EG∥AC，
∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，
是等边三角形，
又点是边的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的长为，
故答案为：D
【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解．
10．（2024八上·临江期末）如图，任意画一个的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，以下结论：
①；②AP平分∠BAC；③；④；⑤，
正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】①∵BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BAC=60°
∴∠PBC+∠PCB=×（180°-∠BAC）=×（180°-60°）=60°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=120°，
故①正确，符合题意；
②过点P分别作出PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，如图所示：
∵BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴PF=PG=PH，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故②正确，符合题意；
③∵假设AP=PC，则∠PAC=∠PCA，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∴△ABC是等边三角形，这与题干中任意画一个∠BAC=60°的△ABC不符合，
故③不正确，不符合题意；
④∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°，
∴∠FPG=120°，
∴∠DPF=∠EPG，
在△PFD和△PGE中，
，
∴△PFD≌△PGE（ASA），
∴PD=PE，
在Rt△BHP和Rt△BFP中，
，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），
同理可得：Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH=BD+DF，CH=CE-GE，
两式相加可得：BH+CH=BD+DF+CE-GE，
∵DF=EG，
∴BC=BD+CE，
故④正确，符合题意；
⑤∵AP是∠BAC的角平分线，
∴点P到AB和AC的距离相等，
∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②④⑤，共4个，
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的性质和判定方法、全等三角形的判定方法和性质及三角形的面积公式的计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·达州期末）如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是 三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：由图可知：，
，，
，
是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】结合图形，先利用勾股定理求出AC2、AB2、BC2，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
12．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图形得OB==，
∴OA=OB=，
∴ 在数轴上点表示的实数是- .
故答案为：-.
【分析】由勾股定理求出OB=，即得OA=OB=，继而得解.
13．（2024八上·朝阳期末）小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵数据“20231222”中共有8个，其中数字“2”共有5个，
∴这组数字中2出现的频率为，
故答案为：.
【分析】先求出数据中数字的数量，再求出数字“2”的个数，最后利用频率的计算方法求解即可.
14．（2024八上·渭源期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则其顶角为 ．
【答案】135°或45°
【解析】【解答】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°，
又∵BM是AC边上的高，
∴∠AMB=90°，
∴∠A=90°-45°=45°，②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°，
∵EN是DF边上的高
∴∠N=90°，
∴∠EDN=90°-45°=45°，
∴∠EDF=180°-45°=135°
故顶角为：135°或45°．
【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．
15．（2024八上·番禺期末）计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据整数指数幂的运算法则运算即可．
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作，且，连接，，
则，又，
∴，
∴，
∴，当C、F、P共线时取等号，
则最小值为的长度，
过C作交延长线于Q，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由得，
在中，，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【分析】
过A作，且，则可证明得到，所以有，当C、F、P共线时取等号，最小值为的长度，此时可过C作交延长线于Q，则利用等腰三角形的性质和判定证明，然后利用勾股定理求得，即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·武义期末）如图，已知平分，，，延长至点使得，连结．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）解：，平分，
，
，，
（2）解：平分，
，
，，
，
又，
，
，，
，，
，
在中，，
的周长．
【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等基础知识的综合运用，属于中档题型.
（1）根据角平分线的定义可求得的度数，然后再根据等腰三角形三线合一的的性质进行求解即可；
（2）根据角平分线及垂直的定义可求得及的关系，进而可证得：，进而得到AC、CD的长度，再利用等腰三角形三线合一的性质求得CE的长，最后利用勾股定理进行求解即可.
18．（2023七下·巩义期末）已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是，的平方根是．
；，
解得；
（2）解：当，时，
．
则的平方根是．
的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根列式计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ． 再求平方根即可。
19．（2025八上·义乌期末）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：
错题：如图，在中，已知，，，求的面积．分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．正解：解：过点作交的延长线于点，则，设，则，……
（1）根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示)
（2）请你补全上面的过程，并求出的面积．
【答案】（1）；
（2）解：在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴，
解得：，
∴，
∴.
【解析】【解答】
（1）在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴或；
故答案为：；；
【分析】
（1）分别在和中应用勾股定理即可；
（2）利用（1）的结论解关于x的方程先求出BD，再在中应用勾股定理求出高BC上的高AD即可．
（1）在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴或；
故答案为：；；
（2）在中，，，
∴；
在中，，，
∴
∴，
解得：，
∴，
∴
20．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
21．（2024八上·廉江期末）如图，点在线段上，．
求证：
（1）；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴平分，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用“SAS”证出即可；
（2）先利用“三线合一”证出平分，再结合，求出即可．
22．（2024八上·青羊期末）（1）解方程组：；
（2）阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：已知整数部分是，小数部分是，且，求的值．
【答案】（1）解：，
把②代入①得，，
解得，
把代入②得，，
方程组的解是；
（2）解：，即，
的整数部分为3，小数部分为，
，，
，
，
解得．
【解析】【分析】（1）根据代入消元法把②代入①得，再将y=-1代入②即可求出答案；
（2）先判断无理数的范围求出m，n的值，再代入方程即可求出答案.
23．（2025八上·祁东期末）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）完全平方公式的恒等变形，即；
（2）完全平方公式的恒等变形，即，再求平方根即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
24．（2024八上·海曙期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
【答案】（1）解：由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）解：由折叠可得：∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
Rt△ABC中，AC2＝AB2-BC2，
∴AE2+CE2＝AB2-BC2，
即x2+42＝（x+5）2-41，
解得：x＝，
∴AE＝，AB＝AE+BE＝+5＝
∴S△ABC＝
【解析】【分析】⑴、由折叠（轴对称）知，三角形ACE和三角形DCE全等，三角形CBF全等于三角形B CF，所以∠ACE等于∠DCE，∠BCF等于∠B CF，故可知∠ECF等于二分之一的∠ACB，所以∠ECF可求；
⑵、由折叠知∠AEC等于∠DEC等于90度，且∠ECF等于45度，所以三角形ECF是等腰直角三角形，故EF等于EC等于4，所以EB等于5，直角三角形中由勾股定理可求CB长；三角形ABC是直角三角形且CB已经知道，所以求出AC的长，就可以求面积，利用共边直角三角形AEC和ACB，设 AE长从而建立方程求解，再求得AC长，从而求出三角形ABC的面积。
25．（2024八上·潼南期末）如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，时，求证：；
（3）如图3，当时，过点作AB的垂线，过点作AB的平行线，两直线l，n相交于，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
【答案】（1）证明：平分
，
在和中，
，
，
（2）证明：连接BF，由（1）得
，
在AF上截取，连接CM，如图2
在和中，
，
，
是等边三角形，
为等边三角形，
，即
（3）解：
【解析】【解答】解：(3)，
点是上一动点，
以为圆心，为半径作
点是上一动点，
则点在上运动，当点到达点时，点到达点，当点到达点时，点到达点，故点在上运动
则当三点共线时，最大
则由题意可得，，，
即此时
如图，延长交于点
由（1）得
由（2）得
．
【分析】（1）由角平分线的定义、全等三角形的的判定定理证明三角形全等，根据全等的性质和等腰三角形的性质即可证明；
（2）连接BF，由全等三角形的性质得，，在AF上截取，连接CM，构造构造出全等三角形，证明是等边三角形，通过线段转化和等边三角形即可证明；
（3）找出点的轨迹，点在上运动，则当三点共线时，最大，根据全等三角形的性质求解即可.
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