1.1 幂的乘除（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

1.1 幂的乘除（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制度，以北方秬黍中者，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位——中等大小的秬黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算为一寸，以此递加．则20丈可表示为（ ）
A．20尺 B．寸 C．分 D．分
5．已知数，则数N的位数是（ ）
A．8 B．11 C．10 D．9
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
9．若，，，．则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．7
二、填空题
11．计算： ．
12．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
13．若的值为
14．若，则的值为 ．若，则 ．
15．若3m＝2，9n＝10，则3m﹣2n＝ ．
三、解答题
16．用科学记数法表示下列各数：
(1)100000000；
(2)4500000；
(3)692400000000．
17．光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约是，地球与太阳的距离约是多少千米？
18．（1）已知：，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）已知，求m的值．
19．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本作业本的厚度为__________；
(2)若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）；
(3)若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可
【详解】解：，
故选：D
3．D
【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方；根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据单位间的换算关系，科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：∵1丈尺，1尺寸，1寸分，
∴1丈分，
∴丈分分．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方，最终结果利用科学记数法进行表示后，得出结果．
【详解】解：，
故数N的位数是位；
故选C．
6．B
【详解】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方运算法则逐一验证即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【分析】解：、与不是同类项，无法合并，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
7．B
【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键．
利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
∵，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识．
根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题．
【详解】解：，
，
即，
整理得，
；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查乘方，负整数指数次幂和零指数次幂，有理数的比较大小，先根据乘方，负整数指数次幂和零指数次幂的运算法则计算，然后比较大小解答即可．
【详解】解：，，，，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果．
【详解】解：原式可化为：，
，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
时，为负数，不符合自然数条件，
可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．
故选：C．
11．17
【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：17．
12．
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．
【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解决本题的关键．
根据同底数幂的运算，若，再结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2 ．
14． 30 250
【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，进行计算即可，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：30，250
15．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．
【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝2÷10
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法是解题的关键．
（1）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
17．
【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
根据距离=速度×时间即可求解.
【详解】解：.
故地球与太阳的距离约是
18．（1）；（2）16；（3）4
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将原式整理为，然后将代入求值即可；
（2）将原式整理为，然后将代入求值即可；
（3）根据幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法运算法则，可得，进而可得，求解即可获得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴原式；
（2）∵，
∴原式；
（3）∵，
∴，解得．
19．(1)2
(2)
(3)
【分析】本题考查列代数式及代数式求值的问题，涉及科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用提供数据得到3本作业本的高度，即可得到每本作业本的厚度；
（2）先根据（1）得到的每本作业本的高度以及题目数据求出桌子高度，然后根据作业本的顶部距离地面的高度课桌的高度x本作业本的高度即可得到答案；
（3）把代入（2）得到的代数式求值，再用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：作业本的厚度为：，
故答案为：2；
（2）解：由（1）得作业本的厚度为，
课桌的高度为：，
（）；
故答案为；
（3）解：由（2）得，，
当时，（）.