1.2 整式的乘法（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册

1.2 整式的乘法（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（ ）．
①；②；③；④
A．① B．② C．③ D．④
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．a
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算中，①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 ．
11．如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推测出括号内被遮住的内容是 ．
12．已知关于的整式与的积不含二次项和三次项，则 ．
13．形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算 ．
14．已知与的积与是同类项，则的值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．若的积中不含和项．
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
18．用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
(1)若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片 张，B型纸片 张，C型纸片 张．
(2)现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
(3)现有A，B，C三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
参考答案
1．D
【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．
【详解】解：，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，解题关键是掌握合并同类项法则．
根据合并同类项法则，单项式乘多项式法则，对四个式子分别计算，再作出判断．
【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
3．D
【分析】根据整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则解答.
【详解】①2a与3b不是同类项，不能加法计算，故该项错误；
②，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项正确；
故选：D.
【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握各计算法则：整式的加法计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法计算法则，同底数幂乘法计算法则是解题的关键.
4．B
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式，积的乘方的运算法则．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A．，A错误；
B. ，B正确；
C．，C错误；
D．，D错误．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键．
直接利用单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法正确，符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、与不能合并，不符合题意，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答．
【详解】解：
，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解．
【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意；
②，故原式计算错误，不合题意；
③，故原式计算错误，不合题意；
④，故原始计算正确，符合题意．
故选：B
9．D
【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式，根据积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式运算法则分别计算即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
10．
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则．
根据长方形的面积为长宽，即可求解．
【详解】解：长方形的面积
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据题意，得到，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴括号内被遮住的内容是：，
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解．
【详解】解：
，
∵关于x的多项式与的积不含二次项和三次项，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二阶行列式的运算法则求解即可；
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式乘单项式和同类项的定义，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．根据题意可得，进而求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵与的积与是同类项，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
16．(1)
(2)0
【分析】此题考查了幂的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算幂的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可；
（2）首先计算幂的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将与的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
．
由积中不含和项，得，
解得．
则原式．
（2），
，
∴原式
．
18．(1)要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
(2)4
(3)方案1：A纸片1张，B纸片4张，纸片3张；方案2：A纸片2张，纸片4张，纸片2张；方案3：A纸片3张，纸片4张，纸片1张
【分析】本题考查的是多项式乘法与图形，掌握多项式乘法法则和正确理解题意是解题关键，
（1）先求出长方形面积，根据面积即可确定结论；
（2）根据完全平方公式确定即可；
（3）设这边的邻边长为，根据面积可得出，根据正整数解即可解决．
【详解】（1）解：，
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
（2）解∶ 设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）解∶ 根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
∵拼成这个长方形恰好用8张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，．
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片4张，纸片3张
方案2：A纸片2张，纸片4张，纸片2张
方案3：A纸片3张，纸片4张，纸片1张
．