1.4 整式的除法（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

1.4 整式的除法（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的乘积为，则单项式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
5．运算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）
（1）若，，则； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则m和n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，且，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ．
13．按如图的程序计算，输出的代数式为 ．
14．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
15．已知 ，则 的值为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．数学课上，老师出了一道题：化简.
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
解：原式.
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程.
18．化简求值：，其中．
19．如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
参考答案
1．B
【分析】本题考查单项式除单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式除单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故单项式是；
故选B．
3．C
【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘法、多项式除以单项式、多项式乘法以及同底数幂的除法．解题的关键是熟练掌握各类整式运算的法则并准确计算．
分别对每个选项依据相应的整式运算法则进行计算，判断其正确性．
【详解】A、，所以选项A错误；
B、，所以选项B错误；
C、
，所以选项 C 正确；
D、，所以选项 D 错误，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了多项式除以单项式．
由题意可知，进而计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查整式的除法，积的乘方和幂的乘方．先计算积的乘方，幂的乘方，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：
．
故选C．
6．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式求解即可，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．
【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；
（2）；小明计算正确；
（3）；小明计算错误；
（4）；小明计算错误；
（5）．小明计算错误；
故正确的有2个
故答案为：A．
8．D
【分析】本题考查多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，利用多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，则A不符合题意，
B、，则B不符合题意，
C、，则C不符合题意，
D、，则D符合题意，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则可得，进而得到，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则，求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，根据矩形的长=矩形的面积÷宽，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一个矩形的面积是，宽为a，
∴矩形的长，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查代数式求值、多项式除以单项式，根据程序列式计算是解题的关键．根据程序列式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.
根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
15．
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，以及求代数式的值，先计算积的乘方运算，再根据单项式除以单项式得出，，进而求出a，b的值，再计算单项式除以单项式，最后再代入a，b的值计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，，
解得：，，
∴
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，整式的乘除，解题关键是注意运算顺序．
先计算积的乘方，幂的乘方，再计算整式的乘除．
【详解】解：原式
．
17．详见解析
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，观察可知有两处错误第一处错是把化为；第二处错是把化为；把中括号内的每一层分别除以即可得到答案.
【详解】解：第一处错是把化为；
第二处错是把化为.
正确的解答过程如下：
原式
18．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的应用，对原式进行正确的化简是解题的关键．先根据平方差和完全平方公式以及整式混合运算的法则对原式进行化简，再代入a和b的值进行计算即可．
【详解】解：
；
时，原式．
19．(1)长为，宽为
(2)
【分析】此题考查了整式的混合运算．
（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽，运用整式的加减法运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，运用整式的除法运算即可得到结果．
【详解】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：；
（2）解：另一个长方形的宽：
．