4.1 线段、射线、直线（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

4.1 线段、射线、直线（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册
一、单选题
1．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形及其表示方法不正确的是（ ）
A．直线AB： B．线段a：
C．直线l： D．射线OP：
3．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（ ）
A．通过观察猜测线段比线段短
B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米
C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上
D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上
4．如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）．
A． B． C． D．1
5．平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（　　）
A．1条 B．3条 C．4条 D．6条
6．以下给出的四个语句中，正确的是（ ）
A．若线段，则点，，在同一直线上
B．如果线段，则是线段的中点
C．线段厘米，为直线上的一点，且厘米，那么的长度是1厘米
D．两点之间的线段叫做这两点间的距离
7．在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ）
A．66 B．78 C．156 D．143
8．已知线段，直线上有一点，且，D为的中点，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（ ）
A．2 B．4 C．2或14 D．4或14
10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ．
12．如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”）
13．将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是： ．
14．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是 ．
15．如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 ．
三、解答题
16．请写出图中以为端点的各条射线．
17．如图，是经过点的直线，则图中端点为的线段有多少条，它们分别是哪些线段，图中的射线有哪几条？

18．如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使．（保留作图痕迹）
19．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
(1)如图2，若恰好重合于点O处， ___________；
(2)如图3，若点落在的左侧，且，求的长度；
(3)若，求的长度．（用含n的代数式表示）
参考答案
1．C
【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．
【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查直线，射线和线段之间的定义及区别．根据题意利用直线和射线，线段定义逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵直线表示两端可以无限延长，
∴A，C选项表述正确，
∵线段两端不能无限延长，
∴B选项表示正确，
∵射线表示一段可以无限延长，表示时从起点指向无限延长的点，即D选项应表示为射线，即D选项表示不正确，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了线段的大小比较常用的方法：度量法、叠合法，（1）度量法：利用刻度尺，量出每条线段的长度，在根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的；（2）叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，在看另一端的位置，从而确定两条线段的长度，这是从“形”的方面来比较的，据此解答即可．
【详解】解：A、通过观察不一定能说明线段比线段短，不符合题意；
B、用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，说明线段比线段长，不符合题意；
C、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上，说明线段比线段短，符合题意；
D、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上，说明线段比线段长，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解．
【详解】∵为线段的中点，，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
，
∵为线段的中点，
∴，
∴，
故选：C
5．B
【分析】本题主要考查了数直线的条数，
分类画出图形，再求得画的直线的条数，即可判断．
【详解】解：分以下三种情况：
①当4点在同一直线上，如图：故可以画1条直线；
②当有3个点在同一直线上，故可以画4条直线；
③当任意三点都不在同一直线上，可以画6条直线.
所以不可能是3条.
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了线段、两点间的距离，根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的定义，可判断B；根据两点间的距离的定义，可判断D．
【详解】解：A、若线段，则点A，B，C在同一直线上，故A正确；
B、如果线段，C不在线段上时，C不是线段的中点，故B错误；
C、线段厘米，C为直线上的一点，且厘米，当C在线段的延长线时那，么的长度是7厘米，故C错误；
D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．
【详解】解：两条直线相交，最多有个交点，
三条直线两两相交，最多有个交点，
四条直线两两相交，最多有个交点．．．
按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是，
∴12条直线两两相交，最多交点个数是，
故选：A．
8．D
【分析】根据点在线段上以及点在点的左侧分类讨论，根据线段的和差关系与线段的中点分别计算即可；
【详解】解：由题意可知，点在线段上，或在点的左侧，
如图，当点在线段上时，则，
∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
此时，；
如图，当点在点的左侧时，则，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
此时；
综上，的长为：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的和差关系、线段中点的定义等知识点；掌握分类讨论的思想是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据题意运用分类讨论画出两个图形，运用线段中点的定义与线段的和差即可解答．
【详解】分两种情况讨论：
①如图，，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，即
∴；
②如图，，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∴；
综上所述，线段的长为2或14．
故选：C
10．B
【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
故选：．
11．两点之间线段最短
【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案．
【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．
【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可．
【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知，
故答案为：．
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟记两点确定一条直线是解题关键．
【详解】解：将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．2或8
【分析】本题考查了线段的中点、以及线段的和差．分点O在点B的左侧和点O在点B的右侧两种情况，根据线段中点的定义、线段的和差进行计算即可得．
【详解】解：分两种情况讨论：
如图①，当点O在点B的左侧时，
∵，，
∴．
∵点O是线段的中点，
∴．
∴．
如图②，当点O在点B的右侧时，
∵，，
∴．
∵点O是线段的中点，
∴．
∴．
综上，的长是或．
故答案为：2或8．
15．或1
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．设运动时间为t，，，，，再加上已知条件，就可以得到，再分两种情况讨论计算，当N在线段上时，N在线段延长线上时，分别求出比值即可．
【详解】解：设运动时间为t，
∵，，
，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
当N点在线段上时，如图所示，
∵，
，
∴，
∴，即；
当N点在线段的延长线上时，如图所示，
∵，
，
∴，
∴，即；
综上所述，或1．
故答案为：或1．
16．以为端点的射线有：射线、、
【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可．
【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、．
17．图中端点为的线段有4条，它们分别是线段，图中的射线有射线两条
【分析】本题考查了直线、射线、线段的有关概念，根据图的提示，结合直线，射线，线段的基本概念，解决此题．
【详解】解：图中端点是点A的线段有4条，它们分别是：线段，线段，线段，线段；
图中的射线有2条，它们分别是射线，射线．
答：图中端点为的线段有4条，它们分别是线段，图中的射线有射线两条．
18．见详解
【分析】本题考查了尺规作图-作一条线段等于已知线段，线段的和差等知识．先作射线，再依次作线段，，再在线段上作，则．
【详解】解：如图，（1）作射线，
（2）以A为圆心，以a长为半径作弧，交射线于点C，则；
（3）以C为圆心，以b长为半径作弧，在交射线于点D，则；
（4）以D为圆心，以c长为半径作弧，交线段于点B，则；
即为所求作线段．
19．(1)30
(2)
(3)或
【分析】（1）由题意可得：，再结合图形可求得答案；
（2）先结合图形可求得，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；
（3）分两种情况分别计算即可：当点落在的左侧时，当点落在的右侧时．
【详解】（1）解：∵将绳子沿M、N点折叠，点A、B分别落在处，恰好重合于点O处，
∴，
∴；
故答案为：30．
（2）解：∵，
∴．
根据题意得，M、N分别为的中点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵M、N分别为的中点，
∴．
当点落在的左侧时，
∴
；
当点落在的右侧时，
∵，
∴．
∴
综上，的长度为或．
【点睛】本题考查了中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分计算，整式的加减的应用和图形的剪拼等，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，并注意分类思想的运用．