5.2 一元一次方程的解法（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

5.2 一元一次方程的解法（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
3．对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
4．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若有唯一的解，则；
③若，则关于x的方程的解为；
④若，且，则一定是方程的解；
其中结论正确个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
9．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
10．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（ ）
①； ②．
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．（1）， ；
（2），
（3）， ．
12．已知与互为相反数，则可以列出方程 ，此时的值为 ．
13．在横线上填上适当的项，使下列变形属于移项：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，则 = ；
（4）若，则 = ．
14．已知关于的方程的解与无关，则的值是 ．
15．解方程：，则 ．
三、解答题
16．解方程：．
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．已知关于x的方程和方程的解相同，求关于y的方程的解．
参考答案
1．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，本题移项即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．移项即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
3．B
【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据定义得到一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了方程解的定义，解一元一次方程；方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，根据方程的解的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】①把代入得：，故结论①正确；
②方程可化简为．
若，则方程解为（唯一解）．
若，方程变为，有无穷多解．
题目中“有唯一解”需满足，故结论②正确．
③，则，方程移项，得：，则，则结论③错误；
④把代入1，方程一定成立，则一定是方程的解，结论④正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据等式的性质把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边即可得到答案．
【详解】解：，
移项得：，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程方程的解，首先解方程，将原方程转化为关于x的表达式，再根据解为正整数确定m的可能值，最后求和．
【详解】解： ，
两边同乘3，得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
∴，
∵关于x的方程的解是正整数，m是正整数，
∴或，
解得 或 ，
∴满足条件的 为2和4，和为 ，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此，原方程的解对应新方程中，直接求解即可．
【详解】解：因为原方程的解为．
所以方程满足，
解得，
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵
，
又∵关于的多项式不含一次项，
∴，
解得．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者，
∴．
对化简：
，即，，
∴，也就是．
对变形可得．
把代入上式，得．
故选：C
10．C
【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
先分别求出两个方程的解，然后根据方程①的解比方程②的解小4，列出方程，然后即可求解．
【详解】解：对于方程①：，
∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾，
∴ ，即，
对于方程②：
移项得：
∴
由题意，方程①的解比方程②的解小4，即，
，
，
解得，
因此，的值为2；
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，熟练运用等式的基本性质是解题的关键．
（1）给等式两边同时减去5即可解答；
（2）先给等式两边同时减去3，然后再给等式两边同时除以10即可解答；
（3）先给等式两边同时加上，然后再给等式两边同时乘以即可解答．
【详解】解：（1），
．
故答案为．
（2），
，
，
．
故答案为：．
（3），
，
，
，
．
故答案为．
12．
【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
根据相反数的性质得出方程，再求解即可．
【详解】解：由题意，得
解得：，
故答案为：；．
13． x 0
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本进行移项成为解题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据等式的基本性质移项即可解答．
【详解】解：（1），
，
．
故答案为；
（2），
，
故答案为：．
（3）
，
．
故答案为：；．
（4），
，
．
故答案为： ； 0．
14．12
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为，再根据关于x的方程的解与k无关，则，，分别表示m，n关于x的等式，代入求值即可．
【详解】解：，
，
∵关于x的方程的解与k无关，
，则，
，，
，
故答案为：12．
15．或
【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，一元一次方程的求解，解题的关键是熟知绝对值的意义和一元一次方程的解法．
由，得或，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，
将系数化为1，得．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再移项即可求解；
（2）先去括号，再移项，最后将x的系数化为1即可求解；
（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（2）解：两边同时乘以2得，，
两边同时乘以3得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（3）解：去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）先整理原方程，再按照，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
整理得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．
【分析】本题涉及同解方程的概念，需先求出其中一个方程的解，再代入另一个方程求参数，最后将代入关于的方程求解．
【详解】解：解方程，得．
因为两个方程的解相同，
所以将代入方程，得，解得．
将代入方程，得，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程的概念及一元一次方程的解法，解题关键是利用同解方程的性质，先求出共同的解和参数，再代入求解目标方程．