5.3 一元一次方程的应用（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

5.3 一元一次方程的应用（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册
一、单选题
1．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元（去年1年定期存款利率为1.75 %）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料25米，买了第二种布料12米，小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半．那么这两种布料原来共有（ ）米．
A．26 B．38 C．72 D．76
4．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知和的公共部分，线段，的中点E，F之间的距离是，则的长是（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12
6．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）

A．315 B．416 C．530 D．644
7．夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图，方格中填写了一些数和字母．若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）
m 2n
n 8
0
A．4 B．5 C．6 D．7
8．诗是普遍的艺术，是一种最为古老的文学艺术样式．它以简洁的语言吸引着无数诗歌爱好者的追随．其实有些诗中也包含了数学问题，我们不妨来看下面这首诗：“甲赶羊群逐草牧，乙牵一羊随其后．乙问甲羊及百否？甲云所说无差谬．若得这般一群羊，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”诗的意思：甲赶着一群羊去放牧，乙牵着一只羊在后面．乙问甲有只羊没有，甲回答说：“如果加上这群羊同样多的羊，再添加这群羊的一半，再加上这群羊的，连同你牵的一只羊，正好只．”聪明的你，甲赶的这群羊有多少只？（　　）
A． B． C． D．
9．某工人制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为，他制作2个A零件、3个B零件、4个C零件共用10工时．若他要制作14个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要的时间是（ ）
A．20工时 B．33工时 C．35工时 D．39工时
10．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（ ）
A．75 B．100 C．115 D．120
二、填空题
11．若x的值比的值大1，则 ．
12．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需，当逆风飞行时需，已知风速为，求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为，可列方程 ．
13．【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为 ．
14．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是 ，的值是 ．

15．如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为 （用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．

三、解答题
16．普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？
17．我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．
18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
(1)这个班有多少学生？
(2)这批图书共有多少本？
19．某厂商计划生产普通牙刷和电动牙刷共500支，由于订单增加，实际生产了620支，其中普通牙刷超产，电动牙刷超产，设普通牙刷计划生产支．
(1)根据题意，填写下表：
计划生产/支 实际生产/支
普通牙刷
电动牙刷
(2)该厂商普通牙刷和电动牙刷实际各生产了多少支？
参考答案
1．A
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可，根据题意可得等量关系：本息和本金=本金×利率，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设到期后银行应向储户支付现金x元，由题意得：
，
故选A．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．
根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程即可．
【详解】解：设完成这项工程共需x天，
依据题意，得：
，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设第一种布料原来长米，则第二种布料原来长米，根据“小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设第一种布料原来长米，则第二种布料原来长米，
根据题意得：，
解得：，
，
这两种布料原来共有76米．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有人，根据题意列出方程或，解答即可．
【详解】设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有人，
根据题意列出方程或，
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设，则，，由中点的定义可得，即可求解x值，进而可求得的长．利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∵线段，的中点，之间的距离是，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
6．C
【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到答案．
【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为、，
∴三个数之和为．
根据题意得：
A、，解得：，
B、，解得，
C、，解得，
D、，解得，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴，，，都不可能，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值，根据幻方的特点，得到，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，，
解得：，
∴；
故选B．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只”这一等量关系列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲原有只羊，根据题意得：，
解得：，
故选：B；
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间分别为、、，列方程，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【详解】解：工人制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为，故设制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间分别为、、，依题意可得：
，
解得：，
∴，
故选：C．
10．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，整式加减运算，根据图中5个数的位置及各个数之间的数量关系正确设出5个代数式表示的数是解题的关键．日历中，同行相邻两数右边的数比左边的数大1，同列相邻两数下面的数比上面的数大7．设图中框选的5个数分别为，通过列方程求解判断即可．
【详解】解：设图中框选的5个数分别为（为正整数），则，
A.由得，，，五个数字之和可能为75，此选项不符合题意；
B.由得，，，五个数字之和可能为100，此选项不符合题意；
C..由得，，，五个数字之和可能为115，此选项不符合题意；
D..由得，，，而，日历表中无32，五个数字之和不可能为120，此选项符合题意；
故选：D．
11．
【分析】根据题意，列出方程，解出即可．
【详解】解：依题意得：
解得．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
【详解】解：设无风时飞机的速度为，根据题意得：
，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得：
，
故答案为：．
14． 5 27
【分析】根据三阶幻方的定义可得，求出的值，同理求出的值，然后代入计算即可．
【详解】解：由每行每列每条对角线上的三个数之和相等可得，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
故答案为：5，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解三阶幻方的定义是解题的关键．
15． / 20
【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a，可得出和的长，再根据长方形的周长为8，可建立关于a的方程求解，进而可求阴影部分周长．
【详解】解：根据题意得：，，
∵，
∴，
∴；
根据题意得：，
∵，
∴，，，
∴，
∵长方形的周长为8，
∴，
即，
∴，
∴图中阴影部分周长和为
．
故答案为：；20
16．人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系列出方程求解．
设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人，用表示出“双龙出海”阵型的人数，再列方程求解．
【详解】解：设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人，
根据剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分，
可得“双龙出海”阵型的人数为人，
可列方程为：，
解得：，
答：表演“飞虎展翼”阵型的人数是人。
17．“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟，则“天河一号”原来的运算速度为，根据这项任务的总量不变列出方程求解即可．
【详解】解：设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟．
，
解得．
答：“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间．
18．(1)这个班有名学生
(2)这批图书共有本
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、求代数式的值，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设这个班有名学生，根据“如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）当时，求出的值即可．
【详解】（1）解：设这个班有名学生，
由题意得：，
解得：，
∴这个班有名学生；
（2）解：当时，（本），
∴这批图书共有本．
19．(1)见解析
(2)普通牙刷实际生产了500支，电动牙刷实际生产了120支
【分析】本题主要考查列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，正确找出等量关系是解答本题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据实际生产了620支，结合（1）中代数式可列方程，求解即可．
【详解】（1）解：补全表格如下表所示：
计划生产/支 实际生产/支
普通牙刷
电动牙刷
（2）解：由（1）可知，普通牙刷实际生产支，电动牙刷实际生产支，
根据题意，得
解得，
．
答：该厂商普通牙刷实际生产了500支，电动牙刷实际生产了120支．