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【精选热题·期末50道单选题专练】浙教版数学九年级上册总复习
1．如图，在中，，，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）
A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
4．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．某同学做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
8．已知二次函数在时有最小值，则( )
A．或 B．或 C．或 D．或
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（ ）
A． B． C．6.18cm D．
10．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ）
A． B． C． D．
11．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”给出下面四个结论：
一个圆的“半径三角形”有无数个；一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数 的图象如图所示，有下面2个结论：①abc>0；②a+b≥m(ma+b) ，m是任意实数；下列说法正确的是 ( )
A．①②都正确 B．①②都不正确
C．①正确②错误 D．①错误②正确
13．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
A．或 B． C． D．
14．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（ ）
A．40° B．25° C．20° D．15°
15．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
16．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，线段相交于点A，.若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
18．在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
19．如图，在圆内接四边形中， ，为直径，若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（ ）
A． B． C． D．
20．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
21．在“探索函数 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( ).
A． B． C． D．
22．如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 与该正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( )
A． B． C． D．
24．如图所示，的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长，交于点E，连结EC.若，，则EC的长为（ ）
A． B．8 C． D．
25．如图所示，AC是的直径，弦于点，连结BC，过点作BC于点.若，则OF的长为（ ）.
A．3 B． C．2.5 D．
26．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
27．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2
C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2
28．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）。如图，点为的黄金分割点（AB>BC），若cm，则约为（ ）
A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm
29．已知二次函数，当时，的最小值为-4，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
30．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步．
A．300 B．250 C．225 D．150
31．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
32．若一元二次方程（，P为常数，且）有两个不相等的整数根，这样的P有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
33．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
34．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
36．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
37．如图，∠AOB=∠COD，下列结论中不一定成立的是( )
A．AB=CD B．
C．△AOB≌△COD D．△AOB，△COD都是等边三角形
38．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
40．如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
41．已知二次函数 ， 下列说法中， 正确的是（ ）
A．点 在该函数的图象上
B．当 且 时，
C．该函数的图象与 轴一定有交点
D．当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
42．的一条弦分圆周长为两部分，则弦所对的圆周角的度数是（ ）
A． B．或
C． D．或
43．如图，菱形，点M，N在AC上，，．若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
44．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
45．已知，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线．
步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C；
步骤3：连接，．
则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．垂直平分 D．
46．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（ ）
A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值
47．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
48．已知二次函数是常数，图象的对称轴是直线，经过点，，且，，现有下列结论：；；；，其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
49．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H. 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；② ；③DP 2=PH ·PB； ④ . 其中正确的是（ ）.
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
50．对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当00．其中正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【精选热题·期末50道单选题专练】浙教版数学九年级上册总复习
1．如图，在中，，，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵ EG∥BD
∴，
∴，即，选项A错误；
∵ FG∥AC
∴，，选项B错误；
∴则，选项C错误；
∴.选项D正确；
故答案为：D.
【分析】本题考查平行线分线段成比例和三角形相似的判定与性质。根据平i行线，可得线段成比，三角形相似，得到对应线段成比。熟悉三角形相似的性质和判定是解题关键。
2．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
【答案】B
【解析】【解答】∵AB经过圆心O，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=3∠BAC，
∴∠B=67.5°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠B=112.5°，
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据题意求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算即可.
3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）
A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，DE＝3.6，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得 ＝ ，据此求出DE即可.
4．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆O上，
∴OP=5cm.
故答案为：B.
【分析】若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则d=r；当点P在圆内时，d＜r；当点P在圆外时，d＞r，根据题意可得OP的长。
5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，
则他选对的概率为.
故答案为：D.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
6．如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：分别连接OA，OC，CE，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠AEC，
在△ACD和△AEC中：
∠ACB=∠AEC，∠CAD=∠EAC，
∴△ACD∽△AEC，
∴，
∵AD=2，DE=3，
∴AE=AD+DE=2+3=5，
∴，
∴AC=，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=。
故答案为：A。
【分析】首先根据两角对应相等的两个三角形相似可证得△ACD∽△AEC，从而根据对应边成比例，即可求得AC的长度，然后再证明△OAC是等边三角形，即可得出半径OA的长度=AC=.
7．某同学做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得发都要的频率逐渐稳定在0.95左右，
∴绿豆发芽的概率估计值为0.95，
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
8．已知二次函数在时有最小值，则( )
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数解析式为，
二次函数对称轴为直线，
当时，
在时有最小值，
当时，，
；
当时，
在时有最小值，
当时，，
；
综上所述，或，
故答案为 ：B．
【分析】根据解析式可得对称轴为直线，当m＞0时，图象开口向上，最小值将出现在顶点处或区间端点，据此解答；当m＜0时，图象开口向下， 抛物线上的点离对称轴距离越大其对应的函数值就越小，据此求解，综上即可得出答案.
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（ ）
A． B． C．6.18cm D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据黄金分割的定义进行计算得： m，
故答案为：A .
【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.
10．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AE是BC边上的中线，
∴，
∵点G是△ABC的重心，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
故答案为：A．
【分析】根据中线定义可得BE=EC，进而根据三角形重心性质可得，进而根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.
11．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”给出下面四个结论：
一个圆的“半径三角形”有无数个；一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，AB=OA，即AB的长度等于半径，
以AB为边的圆的内接三角形有无数个，
∴一个圆的“半径三角形”有无数个，故①结论正确；
∵OA=OB=AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
当点C在优弧AB上时，∠C=30°，
当点C在劣弧AB上时，∠C=150°，
当点C在圆上移动时，∠CAB可能是90°，
∴一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②结论正确；
由以上可知，∠C可以是30°或150°，
当AC=AB，∠C=30°时，∠CAB=180°-30°3-30°=120°，
∴当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°，故③结论正确；
过点O作OH⊥AB于H，
则，
∴
当点C为优弧AB的中点时，△ABC的面积最大，最大面积为，故④结论错误.
故答案为：C.
【分析】根据圆的“半径三角形”的概念判断①②；根据圆周角定理、等腰三角形的概念判断③；根据垂径定理求出AH，根据勾股定理求出OH，求出△ABC的最大面积，判断④．
12．已知二次函数 的图象如图所示，有下面2个结论：①abc>0；②a+b≥m(ma+b) ，m是任意实数；下列说法正确的是 ( )
A．①②都正确 B．①②都不正确
C．①正确②错误 D．①错误②正确
【答案】A
【解析】【解答】解：由函数图象知，抛物线开口向下，故a<0；对称轴在y轴右侧，故b>0；
与y轴的交点在正半轴，故c>0，故abc<0，故①正确；
抛物线的对称轴为直线x=1，即当x=1时，y取最大值a+b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
a+b+c≥am2+bm+c，即有a+b≥am2+bm
故a+b≥m(ma+b)，故②正确；
故答案为： A.
【分析】由开口方向、对称轴、与y轴的交点分别判断a、b、c的符号，即可判断；由x=1时ymax=a+b+c，当x=m时有a+b+c≥am2+bm+c即得a+b≥m(ma+b).
13．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把(0，0) 代入 ，得 0=a2-1，解得a=1或-1，
∵ a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1.
故答案为：C.
【分析】把原点坐标代入二次函数得a为1或-1，又根据二次函数的定义最终确定a的值.
14．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（ ）
A．40° B．25° C．20° D．15°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵为半圆的直径，
∴，
∵，
∴，
由作图得是的角平分线，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据圆周角定理得到，进而进行角的运算求出∠ABC的度数，再根据作图-角的平分线和角平分线的定义即可求解。
15．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：由二次函数的顶点式可知，对称轴方程为：x=t.当 时，y随x的增大而减小 ，所以开口向下，且在对称轴的右边y随x的增大而减小 ，因此
故答案为：B.
【分析】结合二次函数的解析式可知对称轴方程，再根据图像即可求解。
16．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵选项A、B、C和D中的转盘被均分成4份，
∴哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，
∴观察选项可知，选项D红色区域部分有3份，则指针落在红色区域的可能性最大，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，再对每个选项逐一判断求解即可。
17．如图，线段相交于点A，.若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例可求出AB的值，然后根据BD=AB+AD进行计算.
18．在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出 从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为， 列方程，再求解即可。
19．如图，在圆内接四边形中， ，为直径，若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长到E，使，连接，
四边形是圆内接四边形，
∴，
，
在和中，
∴，
，
∴，
即，
∴，
故答案为：C.
【分析】延长BA到E，使AE=CB，连接DE，根据圆内接四边形的性质可得∠DAB+∠DCB=180°，结合邻补角的性质可得∠DAE=∠DCB，利用SAS证明△DAE≌△DCB，得到BD=DE=x，S△DAE=S△DCB，∠ADE=∠CDB，根据面积间的和差关系以及角的和差关系可得S四边形ABCD=S△BDE，∠CAE=∠BAD=90°，进而推出S四边形ABCD=S△BDE，然后根据三角形的面积公式进行解答.
20．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
-5<0，
顶点坐标为（-3，45），
当t=3时，h有最大值为45，
故答案为：B.
【分析】先将化为顶点式，求得顶点坐标即可求解.
21．在“探索函数 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：|a|的值越大，抛物线的开口越小，
当a的值最大时，抛物线开口向上，且经过A，B，D三点，
因此将 A(0，2)，B(1，0)，D(2，3)三点坐标代入函数表达式计算，
得
得a=.
故答案为：A
【分析】根据a要最大，则开口要向上，根据|a|的值越大，抛物线的开口越小，当抛物线经过A，B，D三点时，a最大.
22．如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：、、，将向左平移4个单位，得到，
、、，
如图：
以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，
的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】利用点坐标平移的特征，相似三角形的性质求解即可。
23．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 与该正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当抛物线 经过点(1，3)时，a=3；当抛物线 经过点(3，1)时， 观察题图，可知实数a 的取值范围是
故答案为：A .
【分析】根据题意可以得到当抛物线经过(1，3)时a值最大，当经过(3，1)时a值最小解答即可.
24．如图所示，的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长，交于点E，连结EC.若，，则EC的长为（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BE，
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=BC=4，
设OA=x，
∵CD=2，
∴OC=x-2，
在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，
∴42+(x-2)2=x2，
解得：x=5，
∴OA=OE=5，OC=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE是直径，
∴∠B=90°，
∴，
故答案为：D.
【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=4，然后设OA=x，利用勾股定理可得方程：42+(x-2)2=x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AB是直径，可得∠B=90°，继而求得答案.
25．如图所示，AC是的直径，弦于点，连结BC，过点作BC于点.若，则OF的长为（ ）.
A．3 B． C．2.5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵BD⊥AO，
∴BE=BD=4，
设圆的半径为r，则OE=OA-AE=r-2，
在Rt△BOE中，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，即42+（r-2）2=r2，
解得r=5，即OB=OC=5，
∴OE=OA-AE=3，
∴CE=OC+OE=8，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，
∵OF⊥BC，
∴CF=BC=，
在Rt△CFO中，由勾股定理得.
故答案为：D.
【分析】连接OB，由垂径定理得BE=BD=4，设圆的半径为r，则OE=OA-AE=r-2，在Rt△BOE中，由勾股定理建立方程可求出半径的长，在Rt△BCE中，由勾股定理算出BC，再根据垂径定理得CF=BC=，在Rt△CFO中，由勾股定理可算出OF的长.
26．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴物体被缩小到原来的．
故答案为：C．
【分析】根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简即可求出答案.
27．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2
C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
当x=m或x=-m+2时，y=2，
∴抛物线的对称轴
∴当 时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，
观察图象可知，此时
故选： B.
【分析】首先确定抛物线的对称轴x=1，当 时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，利用图象法即可判断.
28．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）。如图，点为的黄金分割点（AB>BC），若cm，则约为（ ）
A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm
【答案】B
【解析】【解答】∵点为的黄金分割点，
∴，
∵AC=100cm，
∴AB=0.618×AC=61.8cm，
∴BC=AC-AB=100-61.8=38.2≈38cm，
故答案为：B.
【分析】利用黄金分割点可得，再结合AC的值求出AB的长，最后利用线段的和差求出BC的长即可.
29．已知二次函数，当时，的最小值为-4，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
若，当时，函数有最小值，
的最小值为；
若，当时，函数有最小值，
，解得．
综上所述，的值为4或．
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象与性质，分情况：a＞0时，函数的最小值为-a；a＜0时，函数的最小值为8a，即可求得.
30．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步．
A．300 B．250 C．225 D．150
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
正方形中，，过点，
，则，
，
，
分别是正方形的边的中点，设，
，
步，步，
，即，解得负舍去值，
正方形城邑边长步，
故选：A．
【分析】根据正方形性质可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，设，根据线段中点可得，再代入等式，解方程即可求出答案.
31．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=2，AO=BO，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS），AB=AC=，
∴S△AOC=S△BOC，∠AOC=∠COB=90°，OA=，
∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积==，
故答案为：C.
【分析】证明△AOC≌△BOC（SSS），可得S△AOC=S△BOC，∠AOC=∠COB=90°，从而得出阴影部分的面积=扇形AOC的面积，易得△ABC为等腰直角三角形，可得AB=AC=，即得OA=，求出扇形AOC的面积即得结论.
32．若一元二次方程（，P为常数，且）有两个不相等的整数根，这样的P有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：令y=a(x-2)(x+4)=ax2+2ax-8a，
∴对称轴为直线x=-，
令y=0，则ax2+2ax-8a=0，解得x=2或x=-4，
∴抛物线与x轴交点坐标为(-4，0)，(2，0），
由题意得当y=P时， 有两个不相等的整数根， 且在-4和2之间，
∴则x1=-3，x2=1或x1=-2，x2=0，即P值有2个，
故选：B.
【分析】令y=a(x-2)(x+4)，求出对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的交点坐标，然后根据y=P>0时方程的解在-4和2之间，分别列出整数x的值解答即可.
33．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据题意得
，
解之：x=4.
故答案为：C
【分析】设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据摸出红球的频率稳定在左右，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
34．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
【答案】A
【解析】【解答】解：∠DAB=∠CAE，
∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
∠DAE=∠BAC，
A、 = ，且∠DAE=∠BAC，不能判定 △ABC∽△ADE ，A符合题意；
B、 = ，且∠DAE=∠BAC，能判定△ABC∽△ADE，B不符合题意；
C、 ∠B=∠D ，且∠DAE=∠BAC，能判定△ABC∽△ADE，C不符合题意；
D、 ∠C=∠AED ，且∠DAE=∠BAC，能判定△ABC∽△ADE，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先由∠DAB=∠CAE，得到∠DAE=∠BAC，再利用相似三角形的判定定理逐项判断即可.
35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转100°得到∴∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故答案为：B.
【分析】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
由旋转的性质：旋转前后的图形对应边相等 ，对应角相等可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，再由角的和差运算可求得： ∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°，即可得到答案.
36．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P到圆心O的距离为，
∴点P在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d37．如图，∠AOB=∠COD，下列结论中不一定成立的是( )
A．AB=CD B．
C．△AOB≌△COD D．△AOB，△COD都是等边三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：
，．
成立，D不成立．
故答案为：D
【分析】根据圆心角和弧、弦的关系得到，，再根据三角形全等的判定即可证明，从而即可判断选项。
38．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，的位似图形为，位似比为，
而，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】利用位似图形的性质求解即可。
39．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+，
∴a=-，
∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，-），
∴-=m（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴MN=4，
∴|+b-（-+b）|=4
∴m=-，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=-，
∴-=-（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），
故选：B．
【分析】根据题意建立坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，利用待定系数法可得大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，由题意得点E坐标为（-7，-），代入解析式：=m（x﹣b）2，由题意MN=4，得出m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，将x=﹣10代入即可求解．
40．如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故A不符合题意；
∵平分，
∴．
∵，，
∴，
∴，故B不符合题意；
∵，，
∴， 故C不符合题意；
在和中只有，不能证明，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由，，可证；由角平分线的定义可得，再利用三角形外角的性质可推出，根据两角分别相等可证；由，，根据两角分别相等可证，继而判断即可.
41．已知二次函数 ， 下列说法中， 正确的是（ ）
A．点 在该函数的图象上
B．当 且 时，
C．该函数的图象与 轴一定有交点
D．当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=a-3a-1+3=2-2a，
∵a≠0，
∴2-2a≠2
∴ 点 不在该函数的图象上 ，故A不符合题意；
B、当a=1时，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴此时抛物线的顶点坐标为（2，-1），
当x=2时y=-1＜0，
∵ 当 且 时，
故A不符合题意；
∵b2-4ac=[-（3a+1）]2-12a=（3a-1）2≥0，
∴ 该函数的图象与 轴一定有交点，故C符合题意；
D、∵抛物线的对称轴为直线
∴当a＞0时，，
∴该函数的对称轴在直线 的右侧，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将x=1代入函数解析式求出对应的y的值，根据a≠0，可对A作出判断；将xa=1代入函数解析式，可求出函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可得到当x=2时y=-1＜0，结合x的取值范围可对B作出判断；证明b2-4ac≥，可对C作出判断；利用函数解析式求出七对称轴，根据a＞0，可对D作出判断.
42．的一条弦分圆周长为两部分，则弦所对的圆周角的度数是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：的一条弦分圆周长为两部分，
弦所对的圆心角的度数是或，
弦所对的圆周角的度数是或，
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”并结合题意可求解.
43．如图，菱形，点M，N在AC上，，．若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠EAF，
∴∠NAF=∠MAE，
又∵MEAD，NFAB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴
∴
设AN=m，则AM=m+2，
∴
故答案为：B.
【分析】设AN=m，则AM=m+2，根据菱形的性质对角线互相垂直平分，且平分一组对角.所以有∠NAF=∠MAE，因为MEAD，NFAB，所以∠AEM=∠AFN=90°，根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.可知所以有比例式：.
44．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，，，
∴，
在 中，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据旋转的性质可得，，，再根据三角形内角和定理可求出，进而求得，然后根据代入相应数据求解即可.
45．已知，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线．
步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C；
步骤3：连接，．
则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．垂直平分 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：．由作图可知：，
，垂直平分，故选项A、C正确，不符合题意；
B．为半圆的直径，
，，
，
，选项B正确，不符合题意；
C．的度数未知，和互余，
不一定等于，
不一定等于，故选项D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】由作图过程知：DC平分∠ADQ，即可得出A正确；再根据圆周角定理可得出∠COQ=2∠CDQ，即可得出∠COQ=∠PDQ，进而得出OC∥DA，即②正确；根据垂径定理的推论可知C正确，根据DQ为直径，可得出和互余，因的度数未知，即可得出不一定等于，即可得出不一定等于，综上即可得出答案。
46．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（ ）
A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 二次函数的图象经过点，，
∴ 对称轴==0，即对称轴为y轴
∴=0，则b=0
∴ 二次函数为
把，代入得
解得a=，c=
∴
∵ 当时，该函数有最大值和最小值，
∴ x=m，函数最大值p=； x=m+1，函数最小值q=；
∴
∵ m≥0
∴ p-q最小值为，无最大值.
故答案为B
【分析】本题考查二次函数的区间最值，对称轴，开口方向，点和函数的关系，求出函数开口方向，对称轴是解题关键。由，得对称轴为y轴；代入点坐标，得；根据所给区间，结合开口方向，对称轴，求出 x=m，函数最大值p=； x=m+1，函数最小值q=；计算 ；结合m≥0，可得 p-q最小值为，无最大值.
47．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，
分别连接AO，OB，OC，
∴OA=OB=OC=2，
∵将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形 ，
∴∠1=∠2=30°，
又∵OC⊥AD与点D，
∴∠3=30°，
∴OD=DC=1，AD=，
∴一个小的等腰直角三角形的直角边为AE=-1，
∴阴影部分的面积为：8××（-1） =4×（3-2+1）=16-8.
故答案为：C.
【分析】“割圆术”将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形，阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一个等腰直角三角形的直角边即可解决问题.先根据十二等分求出一等分的圆心角，从而求出∠3的度数为30°，在直角三角形ODA中求解AE，最后根据三角形面积公式计算出整个阴影部分的面积即可.
48．已知二次函数是常数，图象的对称轴是直线，经过点，，且，，现有下列结论：；；；，其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为：，
，
，
抛物线经过点，，且，，
时，，即，
，故错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
，抛物线经过点，，且，，
时函数值大于，
，
，即，故正确；
，抛物线经过点，，且，，
时函数值大于，
，又，
，故正确；
综上所述正确，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的对称轴结合a＜0可得b>0，再根据开口方向和抛物线与y轴交点坐标可得c> 0，即可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点得， ＞0，即可判断②；根据二次函数在x=-1处的函数值y＞0，结合对称轴得，可判断结论③；根据二次函数在x=2、x=-1处的函数值可判断结论④.
49．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H. 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；② ；③DP 2=PH ·PB； ④ . 其中正确的是（ ）.
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴∠CPD=∠CDP=75°，
∴∠PDE=15°，
∵∠PBD=∠PBC-∠HBC=60°-45°=15°，
∴∠EBD=∠EDP，
∵∠DEP=∠DEB，
∴△BDE∽△DPE；
故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴
故②错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴ ，
∴PD2=PH CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH PB，
故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴CM=PN=PB sin60°=4× ，PM=PC sin30°=2，
∵DE∥PM，
∴∠EDP=∠DPM，
∴∠DBE=∠DPM，
∴ ，
故④正确；
答案为：D。
【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠EPD=∠EDB=45°，再直接利用相似三角形的判定方法得出答案；
②利用等边三角形的性质结合正方形的性质证出△DFP∽△BPH，进而得出；
③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；
④利用三角函数可转化 tan ∠ D B E=tan∠DPM，进而得出结果．
50．对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当00．其中正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】 ①y=-x2+2x=-(x-1)2+1， ∴对称轴为x=1，故 ①正确 ；
②∵a=-1<0， ∴x<1， y随x的增大而增大，x>1， y随x的增大而减小，∵x1和x2的范围不确定，y1和y2的大小也不好确定，故 ②不正确 ；
③ 令 -x2+2x =0，得-x（x-2) =0， ∴x=0或x=2， 则图像与x轴的两个交点的坐标为 (0，0)和(2，0) .故③正确.
④a=-1<0， 图像的张口向下，所以在两根之间y>0 ， 故④正确.
故答案为：C
【分析】用配方法求出二次函数的对称轴，再求出图像与x轴的交点坐标，结合二次函数图象的性质分别分析作答即可。
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