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【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学九年级上册总复习
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=
2．已知二次函数的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是 ．
3．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：
①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则．
其中正确的结论有 ．（填序号）
4． 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 .
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆．
（1）点M的纵坐标为 ；
（2）当最大时，点P的坐标为 ．
6．从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）.
7．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是 （结果保留根号）.
8．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， ，若DE=2，则BC的长是 ．
9．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法． “矩” 在古代指两条边呈直角的曲尺 （即图中的 ）． “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， 可测量物体的高度． 如图， 点 ， 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ． 测得 ， 则树高 ．
10．若是y关于x的二次函数，则 ．
11． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线AP 交边BC 于点 D.若△DAC∽△ABC，则∠B= °.
12．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
13．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ．
14．点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值 ．
15．已知的直径，弦，且于点，则的面积为 .
16．已知抛物线经过点和，则 （填“”“”或“”）．
17．如图，在ABCD中，点E在边AD．上，AE：AD=2：3， BE与AC交于点F．若AC=20，则AF的长为
18．已知，在二次函数的图象上，比较 （填、或
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P，则CP的最小值为 .
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ．
21．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有 ．
22．如图，在正方形中，，二次函数的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边，围成的阴影部分面积，某同学在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .
23． 已知抛物线y=a(x-1)(x-5)+c(a≠0)与x 轴的一个交点为(2，0)，则方程 的解为 .
24．请你判断下列事件是哪种事件．(填序号)
①若a，b互为相反数，则a=b=0．
②1+2>3．
③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上．
④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只．
⑤若a是实数，则|a|<0．
⑥在一个全部装着红球的袋中摸出黑球．
⑦长为5cm，6cm，7cm的三条线段能围成三角形．
必然事件：
不可能事件：
随机事件：
25．某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是 .
26．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是 ．
27．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在上，则 ．
28．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大．
月份 ... 3 6 ...
每千克售价 ... 8 6 ...
29．如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
30．“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 ．
31．如图所示，在△PAB中，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB=
32．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围
33．如图，在中，，顶点，分别在轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点的反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点，，，则的值为 ．
34．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是 ．
35．正十边形有 条对称轴．
36．如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG∶GC＝
37．在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若，则的长为 ．
38．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．则的半径为 ．
39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕A点顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是B'，点C的对应点是C'），连接CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B= °．
40．如图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为 .
41．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE＝∠CBE，则线段CE的最小值为 ．
42．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ．
43．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF.如图2，将△AEF绕点A 逆时针旋转角0（0°<<90°），使EF⊥AD，连结BE并延长，交DF于点H，则∠BHD的度数为 °，DH的长为 .
44．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是 .
45．如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为2，，4，则正方形ABCD的面积为 .
46．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线 的顶点 在线段 上，与 轴相交于 ， 两点，设点 ， 的横坐标分别为 ， ，且 .若 是-1，则 的最大值是 .
48．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .
49．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝ ，∠EAF＝45°，则AF＝ .
50．如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为 .
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【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学九年级上册总复习
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=
【答案】32°
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=58°，
∴∠ABC=∠ADC=58°，
∴∠BAC=90°-58°=32°.
故答案为：32°.
【分析】由圆周角定理可得∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC，然后由直角三角形两锐角互余可求解.
2．已知二次函数的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：二次函数的图象与轴没有公共点，
，即，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据二次函数和一元二次方程的关系：当时，抛物线与轴有两个交点，当时，抛物线与轴有一个交点，当时，抛物线与轴没有交点因而只需计算并列式，解答即可．
3．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：
①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则．
其中正确的结论有 ．（填序号）
【答案】②③④
【解析】【解答】∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵二次函数对称轴为对称轴为直线x＝-1，
∴
∴b＝2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵二次函数的图象经过点（-3，0），
∴二次函数的图象经过点（1，0），即二次函数与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确；
∵当x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，故③正确；
∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝-1，
∴当x＞-1时，y随x增大而增大，
∵（x1，y1）和（x2，y2）均在该函数的图象上，且-1＜x1＜x2，
∴y1＞y2，故④正确；
故答案为：②③④．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系可得a＞0，c＜0，再由对称轴为直线x＝-1可得b＝2a＞0，即可判断①；根据对称性求出二次函数的图象经过点（1，0），即可判断②③；根据二次函数的增减性即可判断④
4． 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：设有x个黄球，由题意得：，
解得x=7，
经检验x=7满足分式方程，
7+3=10，
故答案为：10
【分析】设有x个黄球，根据简单事件的概率结合题意列出分式方程，进而求出x即可求解。
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆．
（1）点M的纵坐标为 ；
（2）当最大时，点P的坐标为 ．
【答案】（1）5
（2）(4，0)
【解析】【解答】解：（1）∵⊙M为△ABP的外接圆，
∴点M在线段AB的垂直平分线上，
∵A(0，2)，B(0，8)，
∴点M的纵坐标为：，
故答案为：5；
（2）过点，，作⊙M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，
理由：
若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，
设交⊙M于点E，连接AE，则∠AEB=∠APB，
∵∠AEB是ΔAE的外角，
∴∠AEB>∠AB，
∵∠APB>∠AB，即点P在切点处时，∠APB最大，
∵⊙M经过点A(0，2)、B(0，8)，
∴点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，
∵⊙M与x轴相切于点P，ＭP⊥x轴，从而MP=5，即⊙M的半径为5，
设AB的中点为D，连接MD、AM，如图，则MD⊥AB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，
而∠POD=90°，
∴四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，
由勾股定理，得
MD=，
∴OP=MD=4，
∴点P的坐标为(4，0)，
故答案为：(4，0)．
【分析】（1）根据点A、B的坐标求出AB的中点，根据外心的概念得出点M的纵坐标；
（2）过点，，作⊙M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，设交⊙M于点E，连接AE，则∠AEB=∠APB，设AB的中点为D，连接MD、AM，根据垂径定理求出AN，进而得出MP，根据勾股定理计算即可得出结论。
6．从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）.
【答案】0.9
【解析】【解答】解：由表中数据知，当种子数量增加时，发芽频率越接近0.9，用频率估计概率得发芽的概率为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可.
7．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是 （结果保留根号）.
【答案】6
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示，
∵直径AB=12，M是半径OB的中点，
∴OC=6，OM=3，
在Rt△OCM中，CM=，
∵CD⊥AB，
∴CM=CD，
∴CD=2CM=6．
故答案为：6．
【分析】连接OC，利用垂径定理可得OC=6，OM=3，再利用勾股定理求出CM的长，最后求出CD=2CM=6即可．
8．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， ，若DE=2，则BC的长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵，
∴，
又∵DE=2，
∴BC=3DE=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得，即可求得BC的长.
9．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法． “矩” 在古代指两条边呈直角的曲尺 （即图中的 ）． “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， 可测量物体的高度． 如图， 点 ， 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ． 测得 ， 则树高 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意得：CB⊥AQ，PQ⊥AQ，
∴BC//PQ，
∴△ABD∽△AQP
∴.
∵ ，
∴，
∴PQ=600cm=6m，
故答案为：6.
【分析】证明△ABD∽△AQP，利用相似三角形的性质可得，代入数据即可求得PQ的长.
10．若是y关于x的二次函数，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】∵是y关于x的二次函数，
∴，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】利用二次函数的定义可得，再求出m的值即可.
11． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线AP 交边BC 于点 D.若△DAC∽△ABC，则∠B= °.
【答案】30
【解析】【解答】解：由作图，可知AD 平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB.∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD=∠B.∴∠CAB=2∠B.∵∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°.∴∠B=30°.
故答案为：30 .
【分析】证明 根据直角三角形两锐角互余，构建方程求解即可.
12．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
【答案】45
【解析】【解答】解：根据二次函数解析式
可知，汽车的刹车时间为，S=45
故答案为：．
【分析】
将表达式配成顶点式，根据顶点坐标公式即可求解。
13．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ．
【答案】1或7
【解析】【解答】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，
过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，
∵，
∴OF⊥AB，
∵OE⊥CD，OE过圆心O，CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
同理AF＝BF＝4，
由勾股定理得：OE＝，OF＝，
∴EF＝OE+OF＝4+3＝7；
②如图2所示，
此时EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1，
即弦AB与CD的距离是1或7.
故答案为：1或7.
【分析】①圆心O在弦AB和弦CD之间，过点O作OE⊥CD于点E，直线OE交AB于点F，连接OC、OA，则OF⊥AB，由垂径定理可得CE＝DE＝3，AF＝BF＝4，利用勾股定理可得OE、OF，再根据EF=OE+OF进行计算；②圆心O在弦AB和弦CD同侧，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，同理可得OE、OF，然后根据EF＝OE-OF进行计算.
14．点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值 ．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵二次函数开口向上，
∴离对称轴：直线越远的点的函数值越大，A点离对称轴水平距离为1，故a可以等于3．
故答案为3（答案不唯一）
【分析】根据 二次函数的图象与性质求解即可。
15．已知的直径，弦，且于点，则的面积为 .
【答案】32或8
【解析】【解答】解：当点D在靠近点E的时候，如图，连接OC，
∵AE⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，CD=BC=4，
在Rt△COD中，由勾股定理得OD=，
∴AD=AO+OD=8，
∴S△ABC=BC×AD=×8×8=32；
当点D在靠近点A的时候，如图，连接OC，
∵AE⊥BC于点D，
∴∠ODC=90°，CD=BC=4，
在Rt△COD中，由勾股定理得OD=，
∴AD=AO-OD=2，
∴S△ABC=BC×AD=×8×2=8，
综上△ABC的面积为32或8.
故答案为：32或8.
【分析】此题分类讨论：当点D在靠近点E的时候，如图，连接OC，由垂径定理得∠ADC=90°，CD=BC=4，在Rt△COD中，由勾股定理算出OD的长，再由AD=AO+OD算出AD的长，进而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积；当点D在靠近点A的时候，如图，连接OC，由垂径定理得∠ODC=90°，CD=BC=4，在Rt△COD中，由勾股定理算出OD的长，再由AD=AO-OD算出AD的长，进而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积，综上即可得出答案.
16．已知抛物线经过点和，则 （填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：当x=1时，y1=-12+3=2，
当x=2时，y2=-(-2)2+3=-1，
∴y1>y2.
故答案为：>.
【分析】分别把x=1和x=2代入y=-3x2，求出y1，y2，即可求解.
17．如图，在ABCD中，点E在边AD．上，AE：AD=2：3， BE与AC交于点F．若AC=20，则AF的长为
【答案】8
【解析】【解答】解：由题意可得：
AD∥BC
∵AD=BC
∵AC=20，即AF+CF=20
∴AF=8
故答案为：8
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形相似比性质即可求出答案.
18．已知，在二次函数的图象上，比较 （填、或
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数，
二次函数对称轴为
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵
∴
故答案为：＞.
【分析】根据题意得到二次函数对称轴为即可得到离对称轴越远，函数值越大，进而即可求解.
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P，则CP的最小值为 .
【答案】4.8
【解析】【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴，
∴A'B'=AB=10.
由旋转的性质知B'C=BC=6，A'C=AC=8，
∵
∴.
故答案为：4.8.
【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可.
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：∵ 抛物线与轴正半轴交于点，
∴，
解之：，
∴此函数解析式为，
∵正方形OABC是正方形，
∴OA=OC=3，点D的纵坐标为3，
当y=3时
解之：（舍去），
∴正方形BDEF的边长为，
点E的横坐标为，
∴，
∴点E的坐标为.
故答案为：.
【分析】将点A的坐标代入函数解析式求出a的值，可得到函数解析式；利用正方形的性质可得到OA，OC的长，可得到点D的纵坐标；将y=3代入函数解析式，可求出对应的x的值，由此可求出点E的横纵坐标，即可得到点E的坐标.
21．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有 ．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：抛物线与x轴交于，两点
方程有两个不相等的解
即，
故①符合题意．
抛物线的对称轴为
当时，函数值为
当，y随x的增大而减小，且
故②符合题意．
由可得
当，y取最大值
（t为任意数）
故③符合题意．
，
当时，
故④符合题意．
故答案为：①②③④．
【分析】根据抛物线与x轴交点与的关系可判断①，由抛物线开口向下及对称轴为直线x=-1可判断②，由x=-1时y取最大值可判断③，根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴另一个交点横坐标的取值范围，从而判断④。
22．如图，在正方形中，，二次函数的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边，围成的阴影部分面积，某同学在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：在正方形中，，
∴正方形的面积，
∵在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，
∴阴影部分的面积正方形的面积，
故答案为：.
【分析】根据正方形的边长可得其面积为1，然后根据S阴影=落在阴影内的个数÷总个数，再乘以正方形的面积即可.
23． 已知抛物线y=a(x-1)(x-5)+c(a≠0)与x 轴的一个交点为(2，0)，则方程 的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线y=a(x-1)(x-5)+c=a(x- 抛物线的对称轴为直线x=3.∵抛物线与x 轴的一个交点为(2，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(4，0).∴一元二次方程a(x-1)(x-5)+c=0的解为. 方程 可化为a(x-1)(x-5)+c=0，∴ 方程的解为
故答案为：
【分析】根据抛物线的解析式得到对称轴为直线x=3，即可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，把方程化为a(x-1)(x-5)+c=0，即可得到方程的解，解答即可.
24．请你判断下列事件是哪种事件．(填序号)
①若a，b互为相反数，则a=b=0．
②1+2>3．
③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上．
④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只．
⑤若a是实数，则|a|<0．
⑥在一个全部装着红球的袋中摸出黑球．
⑦长为5cm，6cm，7cm的三条线段能围成三角形．
必然事件：
不可能事件：
随机事件：
【答案】④⑦；②⑤⑥；①③
【解析】【解答】解：①∵若a，b互为相反数，则a+b=0，∴①是随机事件；
②∵1+2=3，∴②是不可能事件；
③∵掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上也可能是奇数朝上，∴③是随机事件；
④∵10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只，∴④是必然事件；
⑤∵若a是实数，则|a|≥0，∴⑤是不可能事件；
⑥∵在一个全部装着红球的袋中摸出黑球是不可能的，∴⑥是不可能事件；
⑦∵长为5cm，6cm，7cm的三条线段能围成三角形，∴⑦是必然事件；
故答案为：④⑦；②⑤⑥；①③.
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）和不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
25．某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画出表格如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
共有12种情况，其中乙不被选中的情况数为6种，
∴乙不被选中的概率为.
故答案为：.
【分析】列出表格，找出总情况数以及乙不被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
26．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：记摸出一个球是红球为事件A
白球有个
故答案为：6．
【分析】根据概率的应用即可得出袋中白球的个数。
27．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知：，，
∴．
故答案为：．
【分析】由旋转可得，，由等边对等角可得，然后根据三角形内角和定理解题．
28．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大．
月份 ... 3 6 ...
每千克售价 ... 8 6 ...
【答案】5
【解析】【解答】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设
把（3，8），（6，6）代入得，
解得，
∴
设每千克成本是z元，根据图象可设
把（3，4）代入，得
∴
∴
∴设利润为w，则有：
∵
∴有最大值，
∴当x=5时，w有最大值，
∴5月份出售这种药材获利最大．
故答案为：5
【分析】先求出售价的函数解析式，再求出成本的函数解析式再设利润为w，列出函数解析式，最后利用抛物线的性质求解即可。
29．如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 正方形，
旋转角：
故答案为：
【分析】根据正方形性质可得，再根据旋转性质可得再根据勾股定理即可求出答案.
30．“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，则，
，，
，
，
解得：或舍去，
，
，
，
，
这个点落在阴影部分的概率为，
故答案为：
【分析】设，则，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理建立方程，解方程可得EF，再求出正方形，阴影部分面积，再根据概率公式即可求出答案.
31．如图所示，在△PAB中，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB=
【答案】120°
【解析】【解答】解： ∵△BPM∽△PAN ，
∴∠BPM=∠A，∠APN=∠B，
∵ △PMN是等边三角形，
∴∠NPM=∠PNM=60°，
∴∠PNM=∠A+∠APN=∠BPM+∠APN=60°，
∴ ∠APB= ∠NPM+∠BPM+∠APN=60°+60°=120°.
故答案为：120°.
【分析】由相似三角形的性质可得∠BPM=∠A，∠APN=∠B，由等边三角形的性质可得∠NPM=∠PNM=60°，利用三角形外角的性质可求∠PNM=∠A+∠APN=∠BPM+∠APN=60°，根据∠APB= ∠NPM+∠BPM+∠APN即可求解.
32．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
33．如图，在中，，顶点，分别在轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点的反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点，，，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H，
，
∵点E为AC的中点，
∴AC=2CE，
∵EF⊥x轴，AH⊥x轴，
∴AH∥EF，
∴，
∴AH=2EF，CF=HF，
∵BF-CF=3，
∴BF-HF=BH=3，
∵AH⊥x轴，
∴AH∥OD，
∴，
∴BO=2OH，
∴BH=OB+OH=3OH=3，
∴OH=1，OB=2，
设CF=HF=x，EF=y，
则AH=2EF=2y，CH=2x，
∴点A（1，2y），E（1+x，y），
∵点A、E都在反比例函数 的图象上，
∴k=1×2y=（1+x）y，
解得x=1，
∴CH=2x=2，
∴BA=BC=BH+CH=3+2=5，
在Rt△ABH中，由勾股定理得AH=4，
∴A（1，4），
∴k=1×4=4.
故答案为：4.
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AH∥EF，AH∥OD，由平行线分线段成比例定理得AH=2EF，CF=HF，BO=2OH，从而结合已知可得BH=3，OH=1，OB=2，设CF=HF=x，EF=y，则AH=2EF=2y，CH=2x，
从而可得点A（1，2y），E（1+x，y），根据反比例函数图象上点的坐标特点得k=1×2y=（1+x）y，解得x=1，从而可求出BA的长，在Rt△ABH中，由勾股定理得AH=4，从而求出点A的坐标，此题得解了.
34．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∴一共有27种等可能结果，任意拨一个电话号码，符合条件的结果只有1种，
∴任意拨一个电话号码，正好是此人内线电话号码的概率是．
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
35．正十边形有 条对称轴．
【答案】十
【解析】【解答】解：根据正十边形的轴对称线，
可知正四边形有十条对称轴.
故答案为：十.
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据正十边形的轴对称性可以解答.
36．如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG∶GC＝
【答案】1∶5
【解析】【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠EBM，∠AFE=∠BME，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
在△AFE和△BME中，
，
∴△AFE≌△BME（AAS），
∴AF=BM，
∵，
∴AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴∠AFG=∠CMG，
∵∠AGF=∠CGM，
∴△AFG∽△CMG，
∴AG∶GC= AF：MC=1：5．
故答案为1：5．
【分析】延长FE交CB的延长线于M，根据平行截相似证明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性质即可求出AG∶GC的值．
37．在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知：N是的黄金分割点，
，
，
故答案为：．
【分析】根据黄金分割点可得，然后由线段的和差AN=AD-DN可求解．
38．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．则的半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接．∵是弦的中点，且经过圆心，
∴，且．
在中，令的半径为，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，CM=2，再根据列方程求解即可。
39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕A点顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是B'，点C的对应点是C'），连接CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B= °．
【答案】68
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，
∴△ACC'是等腰直角三角形，
∴∠ACC'=45°，
∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，
∴∠B=68°，
故答案为：68。
【分析】由旋转的性质可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，从而得出△ACC'是等腰直角三角形，可得∠ACC'=45°，利用三角形外角的性质可得∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=68°，即得∠B的度数。
40．如图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为 .
【答案】6
【解析】【解答】∵点与点在抛物线上，且轴，∴点与点关于y轴对称，
∵对称轴是，∴，
∵顶点坐标是（－2，3）， ∴，易知AB与MN垂直，
.
故答案是：6.
【分析】由题意可得点与点关于y轴对称，顶点坐标是（－2，3），由于对称轴是，可得AB=4，然后根据三角形的面积公式计算即可.
41．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE＝∠CBE，则线段CE的最小值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】设AB中点为O，连接OC交⊙O于点E，此时CE最小，
在Rt△BOC中，
∴CE=OC-OB=13-5=8，
故答案为：8.
【分析】已知 ∠BAE＝∠CBE， 且四边形ABCD是矩形，四个角都是直角，所以∠CBE+∠ABE=90°，等量代换可得∠BAE+∠ABE=90°，故△ABE是直角三角形，也即点E在以AB为直径的圆弧上运动，所以CE最小值问题也就是圆外一点到圆上点距离最小问题，设AB中点为O，则O、E、C三点共线时，CE最小，利用勾股定理求得OC长，减去半径OA（或OB）也即CE最小值。
42．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ．
【答案】1
【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，CD∥AM，
∴，，
∴=1，
又∵AB=AD=1，
∴+=1．
故答案为：1．
【分析】根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到，根据CD∥AM得到，从而得到=1，代入菱形的边长为1即可求得结论．
43．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF.如图2，将△AEF绕点A 逆时针旋转角0（0°<<90°），使EF⊥AD，连结BE并延长，交DF于点H，则∠BHD的度数为 °，DH的长为 .
【答案】90；
【解析】【解答】解：如图2，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EK⊥AB于点K．（1）∵∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∵
∴，
∴△DAF∽△BAE，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠DOH=∠AOB（对顶角相等），
∴∠DHO=∠BAO=90°，
∴∠BHD=90°，
（2）由（1）可知△OHD∽△OAB
∵AF=3，AE=4，∠EAF=90°，
∴EF=5，
∵EF⊥AD，
∴·AE·AF=·EF·AJ，
解得AJ=，
∴EJ=，∵EJ∥AB，∴，解得OJ=，∴OA=AJ+OJ=4，∴OB=，OD=AD-AO=2，解得DH=.
故答案为：90，.
【分析】（1）根据两边成比例且夹角相等，可知△DAF∽△BAE，再在三角形△OHD和△OAB利用内角和公式可知∠BHD=90°；
（2）由第一空可知△OHD∽△OAB，可根据边长成比例来求DH的长度，则需要求出OA，OB和OD的长度，而问题的关键在于要求出OA的长度，在三角形AEF中，可根据等面积法求出AJ，再根据勾股定理可求出EJ，而EF∥AB，则，从求出OJ，则求出了OA.
44．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是 .
【答案】( ， )
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2经过C（4，3），
∴抛物线的解析式为y= ，
∵C是线段AB的中点，
∴B（0，6），A（8，0），
∵△AOB∽△DOE，
∴ ，
设点D的坐标为（0，a），
则点E的坐标为（ a，0），
∵点P为DE的中点，
∴点P的坐标为（ ， ），
∵点P在抛物线y= x2上，
∴ ，
解得：a=6，
∴点P的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）.
设D在x轴上，E在y轴上，
∵△AOB∽△DOE，
∴ ，
设点D的坐标为（a，0），
则点E的坐标为（0， ），
∵点P为DE的中点，
∴点P的坐标为（ ， ），
∵点P在抛物线y= 上，
∴ ，
解得：a= ，
∴点P的坐标为：（ ， ）.
故答案为：（ ， ）.
【分析】首先求得抛物线的解析式，然后根据点C为线段AB的中点分别表示出点A和点B的坐标，然后利用两三角形相似设出点D的坐标并表示出点E的坐标，根据点P为线段DE的中点表示出点P的坐标，根据抛物线经过点P，将P点的坐标代入求得设得的未知数，从而求得点P的坐标.
45．如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为2，，4，则正方形ABCD的面积为 .
【答案】14+4
【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H，
则，，∠PBM=90°，
∴，∠BPM=∠BMP=45°，
∵BH⊥PM，
∴PH=HM，
则BH=PH=HM=1；
∵PC=4，PM=2，，
则PC2=CM2+PM2，
∴∠PMC=90°，
∴∠CMB=∠APB=∠BMP+∠PMC=135°，
∴∠APB+∠BPM=180°，
∴A，P，M共线，
∴，
∴，
∴正方形ABCD的面积为；
故答案为：.
【分析】将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H，根据旋转的对应边相等，对应角相等可得，，∠PBM=90°，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得PM的值，根据等腰直角三角形两底角都是45°可得BPM=∠BMP=45°，根据等腰三角形底边上的高、斜边上的中线、顶角的角平分线三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BH=PH=HM=1，根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角可得∠PMC=90°，推得A，P，M共线，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得AB2的值，即可求解.
46．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点E作，
等腰中，，
是等腰直角三角形，
且，
，
，
，
设，，则，
，
，
整理得∶（关于x的方程有解）
，
，且，
令得，
， ，(舍去)
，
即y最小值为0，y最大值为，
，
最大值为
E点从B点出发运动至处，再
返回B点，
E点运动路径为．
故答案为：．
【分析】过点E作，即可得到，即可证明，设，，可得，根据方程有解即可得到，求出y的最大值和最小值，即可得到，根据往返求出路程即可.
47．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线 的顶点 在线段 上，与 轴相交于 ， 两点，设点 ， 的横坐标分别为 ， ，且 .若 是-1，则 的最大值是 .
【答案】13
【解析】解： ∵点A、B的坐标分别为（ 2， 2）、（6， 2），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点P在线段AB上，
∴当点P的坐标为（ 2， 2）时，x2最小，
当点P的坐标为（6， 2）时，x2最大，此时对称轴为直线x＝6，
∵x1是 1，
∴，
∴x2＝13，
故答案为：13．
【分析】根据题意，可知当点P在点A的位置时，x2取得最小值，当点P在B点时，x2取得最大值，然后即可得到x2的最大值．
48．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .
【答案】2+2+π
【解析】【解答】解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT.
∵∠AOB＝90°，＝，
∴∠BOF＝60°，
∴的长＝＝π，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF-OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝＝2，
∴此时阴影部分的周长为2+2+π.
故答案为：2+2+π.
【分析】连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT.证明△BOF是等边三角形，利用直角三角形的性质求出OE，EF≥OF-OE＝2，当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，求出此时BT，FT，的长即可.
49．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝ ，∠EAF＝45°，则AF＝ .
【答案】
【解析】【解答】如图，作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，延长EB至H，使BH＝MG，连接AH，
∵在正方形ABNM中，
∴∠AMG＝∠ABH，AM＝AB，
在△AMG和△ABH中，
∵ ，
∴△AMG≌△ABH（SAS），
∴∠BAH＝∠GAM，AG＝AH，
∴∠GAH＝90°，
∴∠EAG＝∠EAH＝45°，
在△GAE和△HAE中，
∵ ，
∴△GAE≌△HAE（SAS），
∴EG＝HE＝BE+HB，
∴EG＝BE+MG，
设MG＝x，则NG＝3-x，EG＝x+ ，
在Rt△GEN中，EG2＝NG2+NE2，即（x+ ）2＝（3﹣x）2+ ，
解得：x＝1，即MG＝1，
∵MN∥CD，
∴△AGM∽△AFD，
∴ ，即 ，
解得：DF＝2，
∴
【分析】如图，作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，延长EB至H，使BH＝MG，连接AH，证△AMG≌△ABH，△GAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EG＝HE＝BE+MG，设MG＝x，根据全等三角形的性质得到用x表示出MG，根据勾股定理求出MG，根据相似三角形的性质求出DF，利用勾股定理即可求出AF的长.
50．如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，
由题可得，BE=1，BC=4，AE=3，OC=2 ，
∴Rt△BCE中，CE= ，
∵BF⊥CE，∠CBE=90°，
∴BF= = ，
∵Rt△BCE中，BF⊥CE；Rt△ABC中，BO⊥AC，
∴BC2=CF×CE，BC2=CO×CA，
∴CF×CE=CO×CA，即 ＝ ，
又∵∠OCF=∠ECA，
∴△COF∽△CEA，
∴∠CFO=∠CAB=45°，
由折叠可得，∠CFG=∠CFO=45°，
∴∠BFH=90°-45°=45°，
∴△BFH是等腰直角三角形，
∴FH=BH= BF= ，
∵△COF∽△CEA，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OF= =GF，
∴HG=FG-FH= ，
∴Rt△BHG中，BG= = .
故答案为： .
【分析】如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，利用勾股定理求出CE的长，利用Rt△BCE的面积求出BE的长.根据射影定理可得CF×CE=CO×CA，即得 ＝ ，利用两边成比例且夹角相等可证△COF∽△CEA，可得∠CFO=∠CAB=45°.根据折叠的性质可得△BFH是等腰直角三角形，从而求出FH=BH= BF= ，利用相似三角形的对应边成比例可求出OF的长，从而求出HG 的长，然后利用勾股定理求出BG的长.
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