（期末全优卷）期末综合素养全优卷 2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末全优卷）期末综合素养全优卷 2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末综合素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
2．奇思用小棒摆正方形，如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆100个正方形需要（ ）根小棒。
A．301 B．400 C．300 D．297
3．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（ ）种包装能正好装完。
①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
4．面图形中，虚线是这个图形对称轴的是（ ）。
A． B． C．
5．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
7．为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（ ）。
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
8．景区工作人员设计一种上底4cm、下底6cm、高5cm的梯形徽章，一个这样的徽章的面积是（ ）。
A．50cm2 B．25cm2 C．24cm2 D．20cm2
二、填空题
9．一个五位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作( )，这个数( )（填“是”或“不是”）3的倍数。
10．一个直角三角形，三条边的长分别是10厘米、6厘米和8厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
11．一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是( )cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
12．制作紫砂壶的原料为紫砂泥。李师傅制作一个紫砂壶需要用300克紫砂泥，现有16千克的紫砂泥，可以制作( )个紫砂壶，如果每4个紫砂壶放一个包装盒，至少要准备( )个包装盒才能把这些紫砂壶放完。
13．一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.2÷0.3( )3.2 15÷1.1( )15 5( ) 4.8平方千米( )480公顷
15．至少需要( )个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以密铺成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
16．靓丽服装厂赶制一批同款演出服，每套演出服需用布料3.3米，目前库存600米布，最多可以做( )套这样的演出服。
17．一个三位数43□，如果既是3的倍数也是5的倍数，□里应填( )；如果既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填( )。
18．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆10个三角形要用( )根小棒。
19．70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为( )，保留两位小数约是( )。
20．要使三位数40同时是2，3，5的倍数，“”可以填的数字有( )个。
三、判断题
21．小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。( )
22．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
23．一个数除以小数的商一定大于被除数。( )
24．计算小数加，减，乘，除，都要把小数点对齐。( )
25．三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.4－0.8＝ 0.8×0.05＝ 6÷40＝ 0.45＋0.9＝ 4.3×101－4.3＝
4.8÷3＝ 0.29＋0.1＝ 0.65÷13＝ 0.99×4.01≈ 6.4÷0.8×0.5＝
27．列竖式计算下面各题。（第③小题的得数保留两位小数）
①2.6×0.25 ②11.97＋1.9 ③152÷7.1
28．计算下面各题，能简算的要简算。
20－3.24÷0.45 0.35＋59×0.35
29．看图计算下面平行四边形的面积。
五、作图题
30．画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。
（2）把图形B先向右平移5格，再向上平移2格。
六、解答题
31．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？
32．商店需要粉刷一块平行四边形的广告牌，它的底是2米，高是1.5米，如果每平方米需要0.5千克油漆，一共需要多少千克油漆？
33．为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，这个食品店要进货，应该少进哪种冷饮？为什么？
34．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？
35．服装厂改进裁剪方法后，做一套儿童服装只用布2.4米，原来做200套儿童服装的布，现在能做225套。现在每套用布比原来节省了多少米？
36．李阿姨的手机卡中存有话费105元，打了48分钟的长途电话用去了9.6元，请你根据已给的数学信息提出两个数学问题并解答。
（1）数学问题（需一步计算）：
（2）数学问题（需两步或两步以上计算）：
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据任何数乘1或除以1都得原数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进行分析。
【解析】A．奇数乘1得原数，结果还是奇数；
B．奇数除以1得原数，结果还是奇数；
C．奇数加上1，结果是偶数，如1＋1＝2、3＋1＝4、5＋1＝6……
D．奇数加上2，结果是奇数，如1＋2＝3、3＋2＝5、5＋2＝7……
一个奇数如果加上1，结果是偶数。
故答案为：C
2．A
【分析】摆一个□需要（1×3＋1）根小棒；摆两个□需要（2×3＋1）根小棒；摆三个□需要（3×3＋1）根小棒；摆四个□需要（4×3＋1）根小棒；摆n个需要（n×3＋1）根小棒；据此解答。
【解析】由分析可得：摆n个需要（n×3＋1）根小棒
当n＝100时，
n×3＋1
＝100×3＋1
＝300＋1
＝301（根）
摆100个正方形需要301根小棒。
故答案为：A
3．B
【分析】要把80瓶饮料正好装完，那么每盒装的瓶数是80的因数，即80能被每盒装的瓶数整除，据此解答。
【解析】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶装一盒不能正好装完；
②80÷5＝16（盒），每5瓶装一盒能正好装完；
③80÷4＝20（盒），每4瓶装一盒能正好装完；
④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶装一盒不能正好装完。
则选②和③种包装能正好装完。
故答案为：B
4．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【解析】
A．，沿虚线对折，两侧不能完全重合，所以虚线不是这个图形对称轴；
B．，沿虚线对折，两侧不能完全重合，所以虚线不是这个图形对称轴；
C．，沿虚线对折，两侧能完全重合，所以虚线是这个图形对称轴；
故答案为：C
5．C
【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，确定商的取值范围，再在直线上找到相应的位置即可。
【解析】2÷1.1＝
在1～2之间，且靠近2。
A．在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
B．在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
C．在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
D．在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。
故答案为：C
6．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。
【解析】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个；
所以，应向前一步的同学有4人。
故答案为：C
7．B
【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设爸爸买的10瓶都是牛奶，则一共需要4×10＝40（元），比实际少算了44－40＝4（元）。这是因为把果汁当作牛奶来算，每瓶果汁少算了5－4＝1（元），用4除以1即可求出果汁的瓶数。
【解析】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。
4×10＝40（元）
44－40＝4（元）
4÷（5－4）
＝4÷1
＝4（瓶）
则爸爸买的果汁有4瓶。
故答案为：B
8．B
【分析】已知梯形徽章的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出徽章的面积。
【解析】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
一个这样的徽章的面积是25cm2。
故答案为：B
9．10402 不是
【分析】最小的奇数是1，则万位上的数字是1；最小的合数是4，则百位上的数字是4；最小的质数是2，则个位上的数字是2；其余各位上的数字是0，则千位和十位上的数字是0，所以这个数是10402。再结合3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。
【解析】一个五位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作10402，这个数不是3的倍数。
10．4.8 48
【分析】因直角三角形中斜边最长，直角三角形的面积是两条直角边乘积的一半，根据一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，可确定这个直角三角形的直角边是6厘米和8厘米。先用8×6÷2＝24，求得三角形面积，再用面积×2÷10，得斜边上的高；
三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，据此就可以求得平行四边形的面积。
【解析】8×6÷2×2÷10
＝48÷2×2÷10
＝24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
这个直角三角形斜边上的高是（4.8）厘米。
8×6÷2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
和它等底等高的平行四边形的面积是（48）平方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白，在直角三角形中，斜边大于直角边，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，从而问题得解。
11．16 32
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【解析】8×4÷2＝16（cm2）
16×2＝32（cm2）
一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是16cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是32cm2。
12．53 14
【分析】16千克＝16000克，求16000克紫砂泥可以制作多少个紫砂壶，就是求16000里面有几个300，根据除法的意义，用16000除以300即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。
用所得的结果除以4，即可求出要准备几个包装盒才能把这些紫砂壶放完。结果要用“进一法”取整数值。
【解析】16千克＝16000克
16000÷300≈53（个）
53÷4≈14（个）
则可以制作53个紫砂壶，至少要准备14个包装盒才能把这些紫砂壶放完。
13．白
【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。
【解析】18＞6，摸到白球的可能性小。
一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性小。
14．＞ ＜ ＞ ＝
【分析】①被除数与商的大小关系：被除数除以一个大于1的数，商比被除数小；被除数除以1，商和被除数相等；被除数除以一个小于1的数（不为0），商比被除数大；
②整数与分数比较大小时，可以先把整数化为与要比较的分数同分母的分数再比较：分母相同时，分子越大分数越大；
③单位不同相比较时需要先统一单位，根据1平方千米＝100公顷，可以先把4.8平方千米乘上100将单位换算为公顷再比较。
【解析】0.3＜1，所以3.2÷0.3＞3.2；
1.1＞1，所以15÷1.1＜15；
5＝，＞，所以5＞；
4.8×100＝480（公顷），所以4.8平方千米＝480公顷
15．6 12
【分析】根据题意可知，正方形的边长是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是12厘米，然后根据正方形的面积公式，用12×12求出正方形的面积，再根据长方形的面积公式，用6×4即可求出长方形的面积，然后用正方形的面积除以长方形的面积，即可求出长方形的个数。
【解析】6＝2×3
4＝2×2
2×2×3＝12
（12×12）÷（6×4）
＝144÷24
＝6（个）
至少需要6个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以密铺成一个正方形，这个正方形的边长是12厘米。
16．181
【分析】已知每套演出服需用布料3.3米，求600米布最多可以做多少套这样的演出服，就是求600里面有几个3.3，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。
【解析】600÷3.3≈181（套）
最多可以做181套这样的演出服。
17．5 8
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；既是3的倍数也是5的倍数特征：个位数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数；既是2的倍数也是3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【解析】4＋3＋0＝7
4＋3＋5＝12
12是3的倍数，所以435既是3的倍数也是5的倍数，□里应填5；
4＋3＋8＝15
15是3的倍数，所以如果43□既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填8。
18．21
【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆一个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，摆n个三角形需小棒根数为1＋2×n，即2n＋1，据此解答。
【解析】由分析可知：摆n个三角形需小棒根数为：2n＋1，那么摆10个三角形需小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以摆10个三角形要用21根小棒。
【点评】通过观察图形前后的不同找出规律，是本题的解题关键。
19． 15.56
【分析】除数是小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
循环小数的表示方法有以下两种。一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节；简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解析】
70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为，保留两位小数约是15.56。
20．3
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位上是0；各数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【解析】40的个位上是0；百位和个位的数字之和是4＋0＝4，而4＋2＝6，4＋5＝9，4＋8＝12，6、9、12是3的倍数，则“”可以填的数字有2、5、8，一共有3个。
21．√
【分析】把这包糖果的总块数看作单位“1”，小华吃了这包糖果的，就是把这包糖分成3份，其中1份是5块，3份就是3×5＝15块，据此判断。
【解析】5×3＝15（块）
小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【解析】根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此举例解答。
【解析】如：4.5÷1.5＝3；4.5＞3
4.5÷0.5＝9；4.5＜9
一个非0数除以小数的商不一定大于被除数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】计算小数加、减法时必须把小数点对齐，而计算小数乘、除法时，就不一定把小数点对齐了；据此判断。
【解析】因为在计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再数因数中一共有几位小数，就从得数的末位起数出几位点上小数点；据此可知计算小数乘法时，小数点不一定对齐；同理计算小数除法时，小数点也不一定对齐；只有计算小数加、减法时必须把小数点对齐。
故答案为：×
【点评】此道题主要考查了在小数四则混合运算中，小数点的位置问题，切记只有计算小数加、减法时才能把小数点对齐。
25．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此再结合积的变化规律，一个不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，求出三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积扩大多少倍即可。
【解析】2×2＝4
所以，三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。
故答案为：√
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
26．0.6；0.04；0.15；1.35；430；
1.6；0.39；0.05；4；4
【解析】略
27．①0.65；②13.87；③21.41
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进1；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【解析】①2.6×0.25＝0.65 ②11.97＋1.9＝13.87 ③152÷7.1≈21.41
28．12.8；24
21；120.96
【分析】先算小数除法，再算减法；
先计算括号内的减法，再根据除法性质除以0.25与0.4的积；
0.35＝0.35×1，逆用乘法分配律用0.35乘1与59的和；
依次计算小括号内的加法，中括号内的加法，中括号外的乘法。
【解析】
29．28cm2；39.2cm2；4cm2
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。
【解析】
4×7＝28（cm2）
这个平行四边形的面积是28cm2。
7×5.6＝39.2（cm2）
这个平行四边形的面积是39.2cm2。
2.5×1.6＝4（cm2）
这个平行四边形的面积是4cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，依次连接，即可得平移后的图形。
【解析】（1）（2）如图：
31．每盒12个；5个盒子
【分析】根据题意，把36个红球和24个黄球分别装在同一种盒子里，正好装完，那么每盒最多装的个数就是36和24的最大公因数；把36、24分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。然后用红球、黄球的总个数分别除以每盒最多装的个数，求出各需几个这样的盒子，再相加，就是一共需要盒子的个数。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
即每盒最多能装12个。
36÷12＋24÷12
＝3＋2
＝5（个）
答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子。
32．1.5千克
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解析】2×1.5×0.5
＝3×0.5
＝1.5（千克）
答：一共需要1.5千克油漆。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．冰淇淋；见详解
【分析】为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，可将进货的每种饮品数量为单位“1”，则只需要比较售出的多少即可；异分母分数比较大小时，先将几个分数化为同分母分数，再根据分数的分子大小进行比较大小，最后得出答案。
【解析】将进货的每种饮品数量为单位“1”，则雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，
＝
＝
＝
即三个数的大小关系：＞＞
答：应该少进冰淇淋，因为根据星期五销量是冰淇淋最少。
34．17道
【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。
【解析】
答对题数 20道 19道 18道 17道
不答或答错题数 0道 1道 2道 3道
得分 100分 92分 84分 76分
答：笑笑答对了17道题。
35．0.3米
【分析】先根据单一量×份数＝总量，用现在每套的米数（2.4米）乘现在能做的套数（225套）求出这批布的总米数；再根据总量÷份数＝单一量，用这批布的总米数除以原来能做的套数，求出原来每套的米数；最后用原来每套的米数减去现在每套的米数，求出现在每套用布比原来节省的米数。
【解析】2.4×225÷200－2.4
＝540÷200－2.4
＝2.7－2.4
＝0.3（米）
答：现在每套用布比原来节省了0.3米。
36．（1）①还剩多少话费？95.4元
②长途电话每分钟通话费用是多少钱？0.2元
（2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？477分钟
【分析】（1）需一步计算的数学问题，答案不唯一，提出剩余话费或每分钟通话费用都可以，①还剩多少话费？存的话费－用去的话费＝还剩的话费；②长途电话每分钟通话费用是多少钱？通话费用÷通话时间＝每分钟通话费用。
（2）答案不唯一，如剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？还剩的话费÷长途电话每分钟通话费用即可。
【解析】（1）①还剩多少话费？
105－9.6＝95.4（元）
答：还剩95.4元话费。
②长途电话每分钟通话费用是多少钱？
9.6÷48＝0.2（元）
答：长途电话每分钟通话费用是0.2元钱。
（2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？
（105－9.6）÷（9.6÷48）
＝95.4÷0.2
＝477（分钟）
答：剩下的通话费还能打477分钟的长途电话。
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2025-2026学年五年级上学期数学期末综合素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
2．奇思用小棒摆正方形，如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆100个正方形需要（ ）根小棒。
A．301 B．400 C．300 D．297
3．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（ ）种包装能正好装完。
①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
4．面图形中，虚线是这个图形对称轴的是（ ）。
A． B． C．
5．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
7．为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（ ）。
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
8．景区工作人员设计一种上底4cm、下底6cm、高5cm的梯形徽章，一个这样的徽章的面积是（ ）。
A．50cm2 B．25cm2 C．24cm2 D．20cm2
二、填空题
9．一个五位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作( )，这个数( )（填“是”或“不是”）3的倍数。
10．一个直角三角形，三条边的长分别是10厘米、6厘米和8厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
11．一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是( )cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
12．制作紫砂壶的原料为紫砂泥。李师傅制作一个紫砂壶需要用300克紫砂泥，现有16千克的紫砂泥，可以制作( )个紫砂壶，如果每4个紫砂壶放一个包装盒，至少要准备( )个包装盒才能把这些紫砂壶放完。
13．一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.2÷0.3( )3.2 15÷1.1( )15 5( ) 4.8平方千米( )480公顷
15．至少需要( )个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以密铺成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
16．靓丽服装厂赶制一批同款演出服，每套演出服需用布料3.3米，目前库存600米布，最多可以做( )套这样的演出服。
17．一个三位数43□，如果既是3的倍数也是5的倍数，□里应填( )；如果既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填( )。
18．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆10个三角形要用( )根小棒。
19．70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为( )，保留两位小数约是( )。
20．要使三位数40同时是2，3，5的倍数，“”可以填的数字有( )个。
三、判断题
21．小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。( )
22．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
23．一个数除以小数的商一定大于被除数。( )
24．计算小数加，减，乘，除，都要把小数点对齐。( )
25．三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.4－0.8＝ 0.8×0.05＝ 6÷40＝ 0.45＋0.9＝ 4.3×101－4.3＝
4.8÷3＝ 0.29＋0.1＝ 0.65÷13＝ 0.99×4.01≈ 6.4÷0.8×0.5＝
27．列竖式计算下面各题。（第③小题的得数保留两位小数）
①2.6×0.25 ②11.97＋1.9 ③152÷7.1
28．计算下面各题，能简算的要简算。
20－3.24÷0.45 0.35＋59×0.35
29．看图计算下面平行四边形的面积。
五、作图题
30．画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。
（2）把图形B先向右平移5格，再向上平移2格。
六、解答题
31．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？
32．商店需要粉刷一块平行四边形的广告牌，它的底是2米，高是1.5米，如果每平方米需要0.5千克油漆，一共需要多少千克油漆？
33．为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，这个食品店要进货，应该少进哪种冷饮？为什么？
34．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？
35．服装厂改进裁剪方法后，做一套儿童服装只用布2.4米，原来做200套儿童服装的布，现在能做225套。现在每套用布比原来节省了多少米？
36．李阿姨的手机卡中存有话费105元，打了48分钟的长途电话用去了9.6元，请你根据已给的数学信息提出两个数学问题并解答。
（1）数学问题（需一步计算）：
（2）数学问题（需两步或两步以上计算）：
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据任何数乘1或除以1都得原数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进行分析。
【解析】A．奇数乘1得原数，结果还是奇数；
B．奇数除以1得原数，结果还是奇数；
C．奇数加上1，结果是偶数，如1＋1＝2、3＋1＝4、5＋1＝6……
D．奇数加上2，结果是奇数，如1＋2＝3、3＋2＝5、5＋2＝7……
一个奇数如果加上1，结果是偶数。
故答案为：C
2．A
【分析】摆一个□需要（1×3＋1）根小棒；摆两个□需要（2×3＋1）根小棒；摆三个□需要（3×3＋1）根小棒；摆四个□需要（4×3＋1）根小棒；摆n个需要（n×3＋1）根小棒；据此解答。
【解析】由分析可得：摆n个需要（n×3＋1）根小棒
当n＝100时，
n×3＋1
＝100×3＋1
＝300＋1
＝301（根）
摆100个正方形需要301根小棒。
故答案为：A
3．B
【分析】要把80瓶饮料正好装完，那么每盒装的瓶数是80的因数，即80能被每盒装的瓶数整除，据此解答。
【解析】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶装一盒不能正好装完；
②80÷5＝16（盒），每5瓶装一盒能正好装完；
③80÷4＝20（盒），每4瓶装一盒能正好装完；
④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶装一盒不能正好装完。
则选②和③种包装能正好装完。
故答案为：B
4．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【解析】
A．，沿虚线对折，两侧不能完全重合，所以虚线不是这个图形对称轴；
B．，沿虚线对折，两侧不能完全重合，所以虚线不是这个图形对称轴；
C．，沿虚线对折，两侧能完全重合，所以虚线是这个图形对称轴；
故答案为：C
5．C
【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，确定商的取值范围，再在直线上找到相应的位置即可。
【解析】2÷1.1＝
在1～2之间，且靠近2。
A．在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
B．在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
C．在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
D．在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。
故答案为：C
6．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。
【解析】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个；
所以，应向前一步的同学有4人。
故答案为：C
7．B
【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设爸爸买的10瓶都是牛奶，则一共需要4×10＝40（元），比实际少算了44－40＝4（元）。这是因为把果汁当作牛奶来算，每瓶果汁少算了5－4＝1（元），用4除以1即可求出果汁的瓶数。
【解析】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。
4×10＝40（元）
44－40＝4（元）
4÷（5－4）
＝4÷1
＝4（瓶）
则爸爸买的果汁有4瓶。
故答案为：B
8．B
【分析】已知梯形徽章的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出徽章的面积。
【解析】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
一个这样的徽章的面积是25cm2。
故答案为：B
9．10402 不是
【分析】最小的奇数是1，则万位上的数字是1；最小的合数是4，则百位上的数字是4；最小的质数是2，则个位上的数字是2；其余各位上的数字是0，则千位和十位上的数字是0，所以这个数是10402。再结合3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。
【解析】一个五位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作10402，这个数不是3的倍数。
10．4.8 48
【分析】因直角三角形中斜边最长，直角三角形的面积是两条直角边乘积的一半，根据一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，可确定这个直角三角形的直角边是6厘米和8厘米。先用8×6÷2＝24，求得三角形面积，再用面积×2÷10，得斜边上的高；
三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，据此就可以求得平行四边形的面积。
【解析】8×6÷2×2÷10
＝48÷2×2÷10
＝24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
这个直角三角形斜边上的高是（4.8）厘米。
8×6÷2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
和它等底等高的平行四边形的面积是（48）平方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白，在直角三角形中，斜边大于直角边，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，从而问题得解。
11．16 32
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【解析】8×4÷2＝16（cm2）
16×2＝32（cm2）
一个三角形的底是8cm，高是4cm，它的面积是16cm2。与它等底等高的平行四边形的面积是32cm2。
12．53 14
【分析】16千克＝16000克，求16000克紫砂泥可以制作多少个紫砂壶，就是求16000里面有几个300，根据除法的意义，用16000除以300即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。
用所得的结果除以4，即可求出要准备几个包装盒才能把这些紫砂壶放完。结果要用“进一法”取整数值。
【解析】16千克＝16000克
16000÷300≈53（个）
53÷4≈14（个）
则可以制作53个紫砂壶，至少要准备14个包装盒才能把这些紫砂壶放完。
13．白
【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。
【解析】18＞6，摸到白球的可能性小。
一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性小。
14．＞ ＜ ＞ ＝
【分析】①被除数与商的大小关系：被除数除以一个大于1的数，商比被除数小；被除数除以1，商和被除数相等；被除数除以一个小于1的数（不为0），商比被除数大；
②整数与分数比较大小时，可以先把整数化为与要比较的分数同分母的分数再比较：分母相同时，分子越大分数越大；
③单位不同相比较时需要先统一单位，根据1平方千米＝100公顷，可以先把4.8平方千米乘上100将单位换算为公顷再比较。
【解析】0.3＜1，所以3.2÷0.3＞3.2；
1.1＞1，所以15÷1.1＜15；
5＝，＞，所以5＞；
4.8×100＝480（公顷），所以4.8平方千米＝480公顷
15．6 12
【分析】根据题意可知，正方形的边长是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是12厘米，然后根据正方形的面积公式，用12×12求出正方形的面积，再根据长方形的面积公式，用6×4即可求出长方形的面积，然后用正方形的面积除以长方形的面积，即可求出长方形的个数。
【解析】6＝2×3
4＝2×2
2×2×3＝12
（12×12）÷（6×4）
＝144÷24
＝6（个）
至少需要6个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以密铺成一个正方形，这个正方形的边长是12厘米。
16．181
【分析】已知每套演出服需用布料3.3米，求600米布最多可以做多少套这样的演出服，就是求600里面有几个3.3，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。
【解析】600÷3.3≈181（套）
最多可以做181套这样的演出服。
17．5 8
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；既是3的倍数也是5的倍数特征：个位数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数；既是2的倍数也是3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【解析】4＋3＋0＝7
4＋3＋5＝12
12是3的倍数，所以435既是3的倍数也是5的倍数，□里应填5；
4＋3＋8＝15
15是3的倍数，所以如果43□既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填8。
18．21
【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆一个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，摆n个三角形需小棒根数为1＋2×n，即2n＋1，据此解答。
【解析】由分析可知：摆n个三角形需小棒根数为：2n＋1，那么摆10个三角形需小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以摆10个三角形要用21根小棒。
【点评】通过观察图形前后的不同找出规律，是本题的解题关键。
19． 15.56
【分析】除数是小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
循环小数的表示方法有以下两种。一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节；简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解析】
70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为，保留两位小数约是15.56。
20．3
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位上是0；各数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【解析】40的个位上是0；百位和个位的数字之和是4＋0＝4，而4＋2＝6，4＋5＝9，4＋8＝12，6、9、12是3的倍数，则“”可以填的数字有2、5、8，一共有3个。
21．√
【分析】把这包糖果的总块数看作单位“1”，小华吃了这包糖果的，就是把这包糖分成3份，其中1份是5块，3份就是3×5＝15块，据此判断。
【解析】5×3＝15（块）
小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【解析】根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此举例解答。
【解析】如：4.5÷1.5＝3；4.5＞3
4.5÷0.5＝9；4.5＜9
一个非0数除以小数的商不一定大于被除数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】计算小数加、减法时必须把小数点对齐，而计算小数乘、除法时，就不一定把小数点对齐了；据此判断。
【解析】因为在计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再数因数中一共有几位小数，就从得数的末位起数出几位点上小数点；据此可知计算小数乘法时，小数点不一定对齐；同理计算小数除法时，小数点也不一定对齐；只有计算小数加、减法时必须把小数点对齐。
故答案为：×
【点评】此道题主要考查了在小数四则混合运算中，小数点的位置问题，切记只有计算小数加、减法时才能把小数点对齐。
25．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此再结合积的变化规律，一个不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，求出三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积扩大多少倍即可。
【解析】2×2＝4
所以，三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。
故答案为：√
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
26．0.6；0.04；0.15；1.35；430；
1.6；0.39；0.05；4；4
【解析】略
27．①0.65；②13.87；③21.41
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进1；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【解析】①2.6×0.25＝0.65 ②11.97＋1.9＝13.87 ③152÷7.1≈21.41
28．12.8；24
21；120.96
【分析】先算小数除法，再算减法；
先计算括号内的减法，再根据除法性质除以0.25与0.4的积；
0.35＝0.35×1，逆用乘法分配律用0.35乘1与59的和；
依次计算小括号内的加法，中括号内的加法，中括号外的乘法。
【解析】
29．28cm2；39.2cm2；4cm2
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。
【解析】
4×7＝28（cm2）
这个平行四边形的面积是28cm2。
7×5.6＝39.2（cm2）
这个平行四边形的面积是39.2cm2。
2.5×1.6＝4（cm2）
这个平行四边形的面积是4cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，依次连接，即可得平移后的图形。
【解析】（1）（2）如图：
31．每盒12个；5个盒子
【分析】根据题意，把36个红球和24个黄球分别装在同一种盒子里，正好装完，那么每盒最多装的个数就是36和24的最大公因数；把36、24分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。然后用红球、黄球的总个数分别除以每盒最多装的个数，求出各需几个这样的盒子，再相加，就是一共需要盒子的个数。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
即每盒最多能装12个。
36÷12＋24÷12
＝3＋2
＝5（个）
答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子。
32．1.5千克
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解析】2×1.5×0.5
＝3×0.5
＝1.5（千克）
答：一共需要1.5千克油漆。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．冰淇淋；见详解
【分析】为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，可将进货的每种饮品数量为单位“1”，则只需要比较售出的多少即可；异分母分数比较大小时，先将几个分数化为同分母分数，再根据分数的分子大小进行比较大小，最后得出答案。
【解析】将进货的每种饮品数量为单位“1”，则雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，
＝
＝
＝
即三个数的大小关系：＞＞
答：应该少进冰淇淋，因为根据星期五销量是冰淇淋最少。
34．17道
【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。
【解析】
答对题数 20道 19道 18道 17道
不答或答错题数 0道 1道 2道 3道
得分 100分 92分 84分 76分
答：笑笑答对了17道题。
35．0.3米
【分析】先根据单一量×份数＝总量，用现在每套的米数（2.4米）乘现在能做的套数（225套）求出这批布的总米数；再根据总量÷份数＝单一量，用这批布的总米数除以原来能做的套数，求出原来每套的米数；最后用原来每套的米数减去现在每套的米数，求出现在每套用布比原来节省的米数。
【解析】2.4×225÷200－2.4
＝540÷200－2.4
＝2.7－2.4
＝0.3（米）
答：现在每套用布比原来节省了0.3米。
36．（1）①还剩多少话费？95.4元
②长途电话每分钟通话费用是多少钱？0.2元
（2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？477分钟
【分析】（1）需一步计算的数学问题，答案不唯一，提出剩余话费或每分钟通话费用都可以，①还剩多少话费？存的话费－用去的话费＝还剩的话费；②长途电话每分钟通话费用是多少钱？通话费用÷通话时间＝每分钟通话费用。
（2）答案不唯一，如剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？还剩的话费÷长途电话每分钟通话费用即可。
【解析】（1）①还剩多少话费？
105－9.6＝95.4（元）
答：还剩95.4元话费。
②长途电话每分钟通话费用是多少钱？
9.6÷48＝0.2（元）
答：长途电话每分钟通话费用是0.2元钱。
（2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？
（105－9.6）÷（9.6÷48）
＝95.4÷0.2
＝477（分钟）
答：剩下的通话费还能打477分钟的长途电话。
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