大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期第三次阶段检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
高三数学答题卡
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校，班级、姓名、准考
考证号
证号填写清她
2.选择题他用2B铅笔填徐：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号：非选择感使用然色
事碳索笔书写，字休工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
项
在各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1
的答案无效：在草稿纸，试卷上答巡无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不被损
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
[4]
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5]
[51[5]
[5]
涂
错误填涂：中这园p
6
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8]
[8[8
标记
[9[9j[9][9][9][9][9]i9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]Ce3 CC]CD
7 CA][B]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）》
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三第三次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-329C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：正余弦定理，平面向量与复数，立体几何与空间向量第1节~第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数x满足x=1十3i(i是虚数单位)，则：的虚部是
A.-3i
B.-3
C.3i
D.3
2.已知△ABC的直观图△A'B'C'是直角三角形，如图所示，其中OB'
=A'B'=B'C=2,则AC的长度为
A.8
B.4W3
C.4V2
D.4
3.一个棱长为3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
A.27
B.24π
C.18π
D.12π
4.在△ABC中，若AC=√6，C=45°，AB=2,则△ABC解的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.不确定
5.已知向量a,b满足a=1,a十2b=2,且(b-2a)⊥b,则b=
A司
B号
C.2
D.1
6.已知g是复数，则“x∈R”是“g2∈R”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三第三次阶段检测·数学第1页（共4页）】
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7.已知□ABCD中，EC=2DE,FC=2BF,FG=2GE,则AG=
A.哥AB+好A0
B号A+}A心
C号A+8Ai
D.号a+是ai
8.斗笠起源于汉代，兴盛于明清.斗笠用竹篾、箭竹叶为原料，编织而
成，有尖顶和圆顶两种形制，主要用于遮阳和遮雨，其中尖顶斗笠
示意图如图所示，大致呈圆锥形.某款尖顶斗笠底部圆的半径为
20cm,母线长为48cm,点P是斗笠底部圆周上一点.为了装饰这
个斗笠，现要镶嵌一条从点P出发绕斗笠外部一周后回到点P处
的金属条，则这个金属条的最短长度为
A.20x cm
B.48√3cm
C.24(w6+√2)cm
D.96 cm
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a,b,c是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若a∥B,y∩a=a,y∩B=b,则a∥b
B.若a∥B∥y,c∥y,aCa,bCB,则a∥b∥c
C.若a⊥a,a⊥B,a⊥y,则a∥B∥Y
D.若a⊥B,a⊥Y,aCa,a⊥B,cCy,则a⊥c
10.已知，22为复数，则下列说法正确的是
A.若x1=x2,则号=z
B.1·2=·2
C.若好十=0，则名|=2=0
D.a1·2=|·|2
11.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件中能确定C为锐角的有
A.bsin A=2csin B
B.AC.CB>>0
C.A,B均为锐角，且sinA>cosB
D.a=n,b=n+1,c=n+2,n∈N*且n>3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x=一1一i,则x=
13.已知向量a=(0.-3),b=(1,m),若b在a上的投影向量为-2a,则m
14.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=bc,则sin B-sin C的取值范围为
sin A
【高三第三次阶段检测·数学第2页（共4页）】
26-T-329C大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期第三次阶段检测·高三数学
参考答案、提示及评分细则
1,D之的虚部是3.故选D.
2.B因为△A'B'C是直角三角形，OB'=A'B=B'C=2,所以OA'=22,画出
△ABC如图所示，OC=4,OA=4√2，所以AC=√OA+OC=4√3.故选B.
3.A因为棱长为3的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以球的直径是正方体
的体对角线，即球的半径r二3+十二2，所以球的表面积为π×(33）
2
=27元.故选A
1C由正弦定理，得6所以B后甲血B-号又6>，所以5>景，B-吾或餐，所以
sin B 2
△ABC解的个数为2.故选C.
5.B因为(b-2a)⊥b,所以(b-2a)·b=0,即b=2a·b,又因为a=1,a十2b=2,所以1十4a·b十4b
-1十66=4，从而b-号故选B
6.A设x=a十i(a,b∈R).若x∈R,则b=0,所以2=a2∈R,所以“x∈R”是“2∈R”"的充分条件；若=i满
足z2=一1∈R,但是z庄R,所以“z∈R”不是“z2∈R”的必要条件.综上，“x∈R”是“z2∈R”的充分不必要条
件.枚选A.
7.A如图所示，因为成=号式，萨=元，所以成=心+C市=子武-
号心-号A亦-号A成.又庇=2成所以A心=A+成+底-A+号A
+号F范=A+号A市+号（号A市-子A)=号A+号A立.故选A
8.C作出该斗笠的侧面展开图如图所示，由图可知金属条的最短长度为PP1,由
题意知OP=48,圆弧PP的长为2x·20=40x,所以∠P0P=袋=吾，由余弦
定理，得PP=0P+0P-20P.0P·cos∠P0P=48+48-2X48×48×(-号）=48(2+5).
所以PP1=√482(2+√3)=24(6+√2).故选C
【高三第三次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】
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9.AC若a∥3，y∩ax=a,y∩B=b,则a∥b,A正确；若a∥B∥y,c∥y,aCa,bC3,直线c与直线a,b可能异面，
可能平行也可能相交，B错误：由a⊥a,a⊥B,得&∥3，同理可得B∥Y,所以a∥B∥
Y,C正确：如图，长方体ABCD-EFGH中，取平面ABCD,DCGH,ADHE依次为
02-----
平面a,3,Y,取BC为直线a,EH为直线c,显然满足a⊥B,a⊥Y,aCa,a⊥3，cCY,
但a∥c,D错误.故选AC.
10BD若z1=1,z2=i,则=2=1，而号=1，号=一1，好≠号，故A错误：设=a十i,z2=c十di,a,
b,c,d∈R,所以1·z2=(a+bi)·(c+di)=ac-bd+(ad十bc)i,1·z2=ac-bd-(ad+bc)i,z·z2=
(a一bi)·(c一di)=ac一bd-(ad十bc)i,故B正确；若1=1,2=i,显然满足z十爱=0，但1=|2|=
1,故C错误；设1=a十bi,2=c十di,a,b,c,d∈R,所以1·2=(a十bi)·(c十di)=ac-bd十(ad十bc)i,所
以|z1·2|=√(ac-bd)+(ad+bc)z=√/(a+6)(c2+cd),又|1|·|2|=√a2+6·√c2+d
=√(a2十6)(c2十)，所以|≈1·2|=|1·2，故D正确.故选BD.
11.ACD对于A,因为bsin A=2 csin B,由正弦定理得ab=2bc,所以a>c,则A>C,所以C为锐角，故A正
确：对于B,因为AC.CB>0,所以AC1IC1cos(π一C)>0,所以cosC<0,所以C为饨角，故B错误；对
于C,因为A,B均为锐角，且sinA>cosB,所以sinA>cosB=sim(受-B),所以A>受-B,可得A十B
>受，则C为锐角，放C正确：对于D.因为cosC=t+=心++2》-”3>0，所以C
2ab
2n(n+1)
2n
为锐角，故D正确.故选ACD.
12.√2若x=-1-i,则|x|=√/(-1)2+(-1)2=√2.
2a,故m=3
·
14.（-1,1)根据余弦定理a=+2-2 bccos A,得a2=(b-c)2+2bce(1-cosA),令p=血BnC=
sin A
6一S,所以b-c=a,因此a2=Pa2+2a2(1-cosA),即P=2cosA-1,由题意可知A是锐角，所以0<
c0sA<1,因此0≤p2<1,所以一1
15.解：(1)因为z=-2十bi(b∈R),
所以号-3骨-62》生6叶2i-6号+生号3分
2
2
2
至是实数，所以2=0，所以6=2。…
【高三第三次阶段检测·数学参考答案第2页（共4页）】
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