2025—2026学年九年级上册期末考试（嘉兴市专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C B C D B A D
1．A
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．计算选到五仁月饼的概率，即五仁月饼数量与总月饼数的比值．
解：∵总月饼数，五仁月饼有2个，
∴选到五仁月饼的概率．
故选：A．
2．A
本题考查了由平行截线求相关线段的长或比值，由题意得，即可求解；
解：由题意得：，
∵
∴，
故选：A
3．B
本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
根据圆周角定理证得，根据圆内接四边形的性质，证得，进而求出的度数即可．
解：
四边形内接于
故选：B．
4．C
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解题的关键是理解同弧所对的圆周角相等．先根据三角形外角的性质求了，再根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
解：，
，
故选：C．
5．B
本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数．
解：绕点O按逆时针方向旋转后得到，
，
故选：B．
6．C
本题主要考查了二次函数的实际应用．由题意得，点A的横坐标为，据此求出，进而得到点C的纵坐标为，再求出即可得到答案．
解：由题意得，点A的横坐标为，
在中，
当时，，
∴，
∴点C的纵坐标为，
在中，
当时，
解得或，
∴，
∴（m），
故选：C．
7．D
本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与一元二次方程的关系，二次函数图象与直线交点的横坐标即为一元二次方程的解．由图象可知，抛物线与轴的交点坐标分别为，，与轴的交点为，从而得到抛物线的对称轴，进而利用抛物线的对称性得到关于对称轴的对称点的坐标，进而得解．
解：由图象可知，抛物线与轴的交点坐标分别为，，与轴的交点为，
抛物线的对称轴为直线，
关于对称轴的对称点为，
关于的方程的解是或．
故选：D．
8．B
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，确定对称轴、顶点坐标和开口方向，从而即可判断各选项的正确性．
解：∵二次函数为 ，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
故选项A和D错误，不符合题意．
∵，
∴抛物线开口向下，顶点为最大值点，函数有最大值为，无最小值，故选项C错误，不符合题意．
当时，函数单调递减，即随的增大而减小，故选项B正确，符合题意．
故选：B．
9．A
本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关键．先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平．
解：
蓝 蓝 红
蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红）
红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红）
共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种，
∴，
∴规则公平．
故选：A．
10．D
本题考查的是相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，分式方程与一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．在上取点，使得，利用三角形外角的性质易证，证明，求出，再证明，利用相似三角形的性质求出，即可解答．
解：如图，在上取点，使得，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
故选：D．
11．
本题考查列举法求概率，列举所有可能结果是解题的关键．
列举出所有的可能性，利用概率公式进行求解即可．
解：由题意，共有、、、、、这种等可能的结果，其中恰好从入口进入且从出口驶出的结果有种；
∴．
故答案为：．
12．
本题主要考查二次函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键；由不等式可变形为，然后根据图象可进行求解．
解：由不等式可变形为，
∴由图象可知：不等式的解集是；
故答案为．
13．6
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
解：∵直线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．/34度
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据直径所对的圆周角是直角得出，利用圆内接四边形的性质求出，然后根据角的和差关系求解即可．
解：∵是的直径，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：．
15．不公平
本题考查利用概率判断游戏公平性，熟练掌握列举法求概率是解题的关键，利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
解：由题可列表如下：
2 3 4
2 4 5 6
3 5 6 7
4 6 7 8
由表知，共有9种等可能结结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
16．/
本题考查了三角形相似的判定与性质，平角的定义，对顶角相等，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合角平分线，先证明，得到，，接着证明，推出，得到，从而有，不妨设，推出，最后利用推出答案．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴不妨设，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)当时，．当时，．
本题主要考查了二次函数的图像和性质，学会数形结合的思想是解题的关键．
（1）根据对称轴直线为求解即可．
（2）先求出顶点坐标，再根据定点坐标在直线上，即可得出关于a的一元一次方程，解出a，即可得出抛物线解析式．
（3）先求出点A和点B的坐标，结合二次函数图像求解即可．
（1）解：对称轴直线为
（2）解：由（1）可知，对称轴为直线，
把代入，得，
则顶点坐标为，
∵抛物线的顶点恰好在直线上，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：．
（3）解：令，则，
则，
∵点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，
∴，
当时，则，当时，，
∴或
∵抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴当时，则．
当时，则．
18．(1)见详解
(2)
本题主要考查圆内接四边形，同弧或等弧所对圆周角相等，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据圆内接四边形的性质求解即可；
（2）根据圆内接四边形的性质得到，则，由同弧所对圆周角相等即可求解．
（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）首先证明，，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题；
（2）在中，利用勾股定理求出的长，再证明，即可求解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，．
，．
∴四边形是平行四边形．
∵，．
∴四边形是矩形．
（2）解：平分，，
．
．
∴在中，．
∵四边形是平行四边形，
．
∴．
．
．
20．(1)作图见解析；
(2)作图见解析，
本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键；
（1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可；
（2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可．
（1）解：如图所示：
（2）解：如上图所示，由图可知．
21．
本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先列出表格，分别得出所有情况数与符合条件的情况数，再根据概率公式计算概率．
解：设1组的四人分别记作、、、，其中小明记为，
组的四人分别记作、、、，其中小丽记为，
13
一共有种等可能出现的结果．
其中小明和小丽同时被选中的有1种
．
22．(1)
(2)或者
(3)2
本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数与不等式的关系、二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图像，找到位于抛物线x轴上方部分的点的横坐标取值范围即可求解；
（3）先求得点C坐标，再求得直线的解析式为，设，则，可得，然后利用二次函数的性质求解即可．
（1）解：抛物线与轴交于点、，
，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：由图像可得，当时，x的取值范围为或；
（3）解：在中，令，得，
，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
，，
当时，取得最大值2．
23．(1)180
(2)12cm
(3)不可以，理由详见解析
本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，正确列出方程和函数式并明确二次函数的性质是解题关键．
（1）木板总长28cm，因为，所以，相乘得到矩形面积；
（2）设cm，则cm，根据面积公式得到方程，解出x的两个值，结合场地的限制，舍去不符合要求的，剩下即为答案；
（3）设cm，矩形的面积为，根据题意写出关于的表达式，利用二次函数的性质求出最值，判断能否达到要求即可．
（1）解：∵木板总长，，
∴
∴；
（2）设cm，则cm，
由题意得，，
整理得，，
因式分解得，，
∴，，
∵，且，
∴舍去，
∴；
（3）设cm，矩形的面积为，
由题意得，，
当时，取最大值，此时，
∴矩形的面积不可以为．
24．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
（1）设与的交点G，根据正方形的性质证明即可解答；
（2）过点E作于点K，与的交点为H，证明四边形是矩形得到和，再证明，即可求出的值；
（3）过点C作于点G，与的交点为H，由勾股定理，得出，再根据三角形的面积得出，然后证明，即可求出的值．
（1）解：如图，令与的交点为G，
∵设与的交点G，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
．
（2）解：如图：过点E作于点K，与的交点为H，
∵四边形是矩形，
，
∵，
，
∴四边形是矩形，
∴、，
，
，
，
，
，
又，
∴，
．
（3）解：如图，过点C作于点G，与的交点为H，
，，，
，
，
，
∵
，
，
，
，
，
，
又，
，
．(共5张PPT)
浙教版 九年级上册
九年级数学上册期末考试
（浙江嘉兴市专用）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 根据概率公式计算概率
2 0.85 由平行截线求相关线段的长或比值
3 0.85 圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
4 0.75 三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
5 0.75 根据旋转的性质求解
6 0.65 拱桥问题(实际问题与二次函数)；y=ax 的图象和性质
7 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
8 0.65 y=a（x-h） +k的图象和性质
9 0.64 列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
10 0.4 等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解分式方程（化为一元二次）
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 列举法求概率
12 0.75 根据交点确定不等式的解集
13 0.65 由平行判断成比例的线段；由平行截线求相关线段的长或比值
14 0.65 半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
15 0.64 游戏的公平性
16 0.4 相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；待定系数法求二次函数解析式
18 0.85 同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度
19 0.75 证明四边形是矩形；利用平行判定相似；利用平行四边形性质和判定证明
20 0.65 平移(作图)；画旋转图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
21 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集
23 0.64 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；y=ax +bx+c的最值
24 0.4 根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长2025—2026学年九年级上册期末考试（嘉兴市专用）
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，3个奶黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、是的两条弦，延长、交于点，连结、交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是根据某拱桥形状建立的平面直角坐标系，从中得到函数，在正常水位时水面宽，当水位上升5m时，水面的宽为（ ）
A．16m B．18m C．20m D．24m
7．小兰画了一个函数的图象如图，则关于的方程的解是（ ）
A．无解 B． C． D．或
8．已知二次函数下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为：直线 B．当时，y随x的增大而减小
C．函数的最小值是 D．顶点坐标为
9．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（ ）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测
10．如图，在中，，，，，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某小区地下车库示意图如图所示，，为入口，，，为出口，亮亮爸爸随机选择了一个入口进入，又随机选择一个出口驶出，则其恰好从口进入且从口驶出的概率为 ．
12．如图，已知二次函数（）与一次函数（）的图象交于点，，，则不等式的解集是 ．
13．如图，已知直线，直线 分别与直线交于A、B、C三点，直线 分别与直线交于D、E、F三点，与交于 点O，若，则的长是 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若， 则的度数是 ．
15．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为2，3，4的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
16．如图，在中，平分，点在边上，，若，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式；
(3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围．
18．如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，在平行四边形中，过点作交边于点，点在边上，且，连接交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，，求线段的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，．
(1)画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的；
(2)画出将绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
21．山西省教育厅明确规定，中小学每天综合体育活动时间不得低于两小时，旨在促进学生健康成长和全面发展，各校积极探索形式多样的活动，确保学生每天体育锻炼时间达标．某初中学校初一年级某班名学生进行羽毛球比赛，分成5个小组，每个小组4个人．现抽签决定由1组和3组进行第一轮单打比赛，两个小组各选一名选手参加，1组的小明和3组的小丽同时被选中的概率为多少？
22．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．
(1)求出该抛物线的解析式；
(2)根据图像直接写出时，x的取值范围；
(3)求线段长度的最大值．
23．在一次实践活动中，小明想借助如图所示直角的墙角搭建一个矩形场地，已知，，现在有的板材围成矩形．
(1)时，则矩形的面积为 ；
(2)若想围成面积为，求的长；
(3)矩形的面积可否为？若可以，求出的长，若不可以，请说明理由．
24．某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
(1)【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的数量关系为________；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G是边上一点，连接，若，求的值；
(3)【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若，，，求的值．
