2025-2026学年 浙教版八年级上册 数学期末检测题一（含解析）

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2025-2026学年 浙教版八年级上册 数学期末检测题一
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列各图象中表示y是x的函数的是（）
A． B．
C． D．
2．已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．图中形状相同的图形质量相同，，在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点、在直线上，当时，，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
8．如图，已知，，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是 ．
12．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则一次函数的关系式是 ．
13．不等式的解集为 ．
14．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到的点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，、，动点在直线上，动点在轴上，当取最小值时，点的坐标为 ．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．解下列不等式．
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求这个一次函数的表达式．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出；
(2)作出关于轴对称的图形；
(3)请直接写出中边上的高为 ．
20．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
21．小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品进价比B种文创产品进价每件多3元，用140元购进A种文创产品的件数与用80元购进B种文创产品的件数相同．
(1)求，两种文创产品每件的进价；
(2)小张决定购进，两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可购进A种文创产品多少件？
22．模型再现：如图1，在中，，，，，垂足分别为E，D，探究图中与之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，从而可得出结论，他的结论应是：；
直接运用：（1）请你根据上述结论，并填空：已知，，则________；________．
类比探究：（2）如图2，在中，，，过点B作，过点A作，垂足分别为E，D，①猜想与之间的数量关系，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积．
拓展应用：（3）如图3，在等腰中，，若点P（不与点B重合）在坐标平面内，若与全等，则点P的坐标为： ．
23．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点．
(1)求直线的表达式．
(2)点为直线上一点，当时，求点的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标；
(3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C B C C C A D
1．D
【分析】本题考查了函数的定义，理解函数的定义并结合图象作出判断是解题关键．
在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此即可作出判断．
【详解】解：A、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
B、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
C、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
D、对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此问题可求解．
【详解】解：由题意得：点A关于x轴对称的点的坐标为；
故选A．
3．D
【分析】本题考查一元一次不等式性质的应用，结合图形进行分析，找到不等式关系是解题的关键；
【详解】
解：∵
∴当两边同时加时，则，
故选：D.
4．C
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是判断、的正负．
根据点，在直线上，当时，，且，可以得到、的情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限．
【详解】解：点，在直线上，
当时，，且，
，，
直线经过二、三、四象限，
故选：C．
5．B
【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可．
【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度后，新点为，即，
又∵ 平移后得到点，
∴ ，且 ，
解得：，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意；
D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可．
【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示：
∵点在第一象限角平分线上，，
∴，
∴，
解得：，
则点的坐标为，
∵，
，
∵，
，
由点的坐标知，，
∴，
，
．
故选：C．
8．C
【分析】①证明，再利用全等三角形的性质即可判断；②由可得，再由、证得即可判定；③分别过作、，根据全等三角形面积相等和，证得，即平分，即可判定；④由平分结合即可判定．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
，，
，
，即，故②正确；
分别过作、，垂足分别为、，
，
，
，
，
，
平分，无法证明平分．故③错误；
平分，，
，故④正确．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
9．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定及性质，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点，点分别作，垂直于轴，通过证明，得到，，即可得出点的坐标．
【详解】解：如图，过点，点分别作，垂直于轴，
则，
∴，
∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，
∴，，，
∴，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
故选：A．
10．D
【分析】根据直线与直线交于点，确定，点横坐标为2，利用数形结合思想解答即可．
本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键．
【详解】解：直线与直线交于点，
解得，
点横坐标为2，
∵，
∴关于的不等式的解集是，
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移的规律左减右加，上加下减是解题的关键．
根据平移点的变化规律，左减右加，上加下减求解即可．
【详解】点先向左平移4个单位长度，横坐标变为；
再向上平移2个单位，纵坐标变为，
所以点的坐标为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平行直线．熟练掌握平行直线的解析式中一次项系数相等，待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
两条直线平行，则斜率相等，可确定k的值；再代入已知点坐标，利用待定系数法求出b的值．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴设函数关系式为．
将点代入，
得，
即，
解得．
故一次函数关系式为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解不等式，准确的计算是解决本题的关键．
先去分母，然后移项合并同类项，再系数化1求解即可．
【详解】解：
，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了坐标类规律探索，由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位，再结合即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位，
∵，
∴第2025次运动时，点在第507次循环的第1次运动上，
∴横坐标为2025，纵坐标为0，
∴动点第2025次运动到的点的坐标是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，最短路径问题，熟知利用轴对称求最短距离、两点之间线段最短是解答此题的关键．
作点A关于x轴的对称点D，连接，作点B关于直线的对称点E，连接，则，可得当点D，P，Q，E四点共线时，取最小值，最小值为的长，再求出直线的解析式，即可求解．
【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点D，连接，作点B关于直线的对称点E，连接，则，
∴，
即当点D，P，Q，E四点共线时，取最小值，最小值为的长，
∵、，
∴点，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点．
故答案为：
16．或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边．
依据题意，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，从而，然后分两种情形分析即可计算得解．
【详解】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴，
∴．
分两种情形，
①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴()．
∴．
∴．
∴．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线解析式为；
②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E，
同理可得．
又∵，
设直线解析式为，
则，
解得：，
∴此时直线BC为．
综上，直线为或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查不等式的解法，解决此题的关键是两边同时乘或除以一个负数时不等号要变号；
（1）移项即可解决问题；
（2）去括号，移项，合并同类项和系数化为1即可得到答案；
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式．
（1）把点坐标代入正比例函数解析式可求得；
（2）把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案．
【详解】（1）解：点在正比例函数图象上，
，
，
；
（2）解：由（1）得，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解得，
一次函数的解析式为．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了直角坐标系下点的特征，轴对称图形的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．
（1）根据直角坐标系下点的坐标画出三角形即可；
（2）根据轴对称图形的性质即可画出；
（3）先求解出边的长度，再根据的面积相等求解高即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：，边的高为，
又，
∴，
即，解得，
∴中边上的高为．
故答案为：．
20．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．
（1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论；
（2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
由题意得，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是．
21．(1)A种文创产品每件进价为7元，B种文创产品的每件进价为4元；
(2)小张最多可购进A种文创产品50件．
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A种文创产品每件的进价为x元，则B种文创产品每件的进价为元，依题意列出方程，求解即可；
（2）设购进A种文创产品m件，依题意列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设A种文创产品每件的进价为x元，则B种文创产品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴A种文创产品每件进价为7元，B种文创产品的每件进价为4元；
（2）解：设购进A种文创产品m件，依题意得：
，
解得：，
∴最多可购进50件A种文创产品．
22．（1）16，128；（2）①，理由见解析；②64；（3）或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积计算，坐标与图形，利用一线三垂直模型证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据示例，证明，然后得出对应边相等，利用梯形的面积公式求解即可；
（2）①同理证明，得出对应边相等，然后利用线段的和差进行求解即可；
②结合①的结论，利用梯形面积公式求解即可；
（3）同理，分三种情况进行讨论，利用一线三垂直结合等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得，
∵，
∴，
∴；
∴；
故答案为：16，128；
（2）①，理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
②∵，，
∴，
∴，
∴四边形为梯形，
∴四边形的面积为；
（3）如图所示，过点作轴于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
①如图所示，
当公共边为时，
与全等，
是等腰直角三角形，
同理可得，
，
；
②如图所示，
当为公共边时，且时，
同理可得，
，
；
③
当为公共边时，且时，
同理可得，
，
；
综上所述，的坐标为：或或；
故答案为：或或．
23．(1)
(2)点的坐标为或．
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与面积的综合问题，正确求出函数解析式是解题的关键．
（1）由待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求出，然后分两种情况进行讨论：①当在直线的上方时，则；②当在直线的下方时，点在直线的下方，则，根据面积和差关系求解即可．
【详解】（1）解：设直线．
将和代入，得
，
解得
直线的表达式：．
（2）解：在中，令，则
解得
∵

∴
①当在直线的上方时，
即
将代入，得
②当在直线的下方时，
点在直线的下方，
即
将代入，得
综上所述，点的坐标为或．
24．(1)直线的解析式为
(2)或
(3)或或或
【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算方法，等腰直角三角形的定义等知识，结合图形分析，分类讨论思想是解题的关键．
（1）把点坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数与几何图形面积的计算方法，数形结合，分类讨论即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的定义，数形结合，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当时，，则，
当时，，则，
直线与y轴交于点C，
∴当时，，则，
∴，
∵，
∴，
如图所示，设直线与轴交于点，点，过点作轴于点，
∴，
∴，
在直线中，时，，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
整理得，，
①当时，
∴，
解得，，
∴，
∴；
②当时，，
∴，
即，
解得，，
∴（不符合题意，舍去）；
③当时，，
∴，
即，
∴，
解得，，
∴，
∴；
综上所述，或；
（3）解：存在，理由如下，
①如图所示，，过点作轴于点，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∴；
②如图所示，
同理，，
∴，则，
∴；
③如图所示，，过点作轴于点，作轴于点，设，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴；
④如图所示，
同理，，即，
解得，，
∴，
∴；
综上所述，或或或．
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