2025-2026学年北师大版八年级数学上册课件 2.1 认识实数（40张PPT）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版八年级数学上册课件 2.1 认识实数（40张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-13 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
2.1 认识实数
第二章 实数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
情境引入
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点）
2.了解实数的概念，能对实数按要求分类.(重点）
3.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
4.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
小名是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：把一个边长为3cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
知识点1 无理数的认识
活动探究
讲授新课
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2
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1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0追问2：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
无限不循环小数称为无理数.
除了前面所述的数a，b是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无理数。再如0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间8的个数逐渐加1），也是无理数。
要点归纳
(1)含π 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.010 010 001 000 01…
总结：常见的无理数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精讲
. .
解：有理数有：3.14， ， 0.57；
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
. .
知识点2 实数的概念和分类
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
要点归纳
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
（2）按性质分
知识点
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如：2和 －2互为相反数， 3和 互为倒数，
知识点3 实数的性质及运算
问题1：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、
除、乘方运算，而且有理数的运算法则及
运算律对实数仍然适用。
问题2：
求无理数a=1.414 213 56…与π=3.141 592 65…的和（结果保留小数点后两位）.
在实数运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精度，用相应的近似小数代替无理数进行计算。
解：直接舍去a和π小数点第三位以后的数字，得
a≈1.414，π≈3.141，
因此a＋π≈1.414＋3.141＝4.555≈4.56.
典例精析
例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对
值为4，求
分析： 根据实数的性质及整体思想，求出各部分的
值，然后代入求值 .
解： 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
归纳总结
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
知识点4 实数与数轴上的点
思考2：前面讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2＝2，b2＝5.
(1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？
－2
－1
O
1
2
B
A
1
－2
－1
O
1
2
D
C
1
解：（1）数轴上点A对应a，b中的a.
(2)如图，数轴上点C对应a，b中的b.
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。
要点归纳
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④带根号的数都是无理数.（ ）
⑤无理数一定都带根号.（ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
√
√
√
√
当堂练习
2.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
当堂练习
3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
4.在 －3，－π ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. －3 B.－π C. －1 D. 0
D
5. 实数 a,b 的位置如图化简 |a + b| – |a – b|.
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
= －2b
课堂小结
归纳总结
构建脉络
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
THANKS！
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2.1 认识实数
第二章 实数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
情境引入
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点）
2.了解实数的概念，能对实数按要求分类.(重点）
3.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
4.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
小名是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：把一个边长为3cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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知识点1 无理数的认识
活动探究
讲授新课
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
1
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
无限不循环小数称为无理数.
除了前面所述的数a，b是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无理数。再如0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间8的个数逐渐加1），也是无理数。
要点归纳
(1)含π 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.010 010 001 000 01…
总结：常见的无理数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精讲
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解：有理数有：3.14， ， 0.57；
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
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知识点2 实数的概念和分类
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
要点归纳
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
（2）按性质分
知识点
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如：2和 －2互为相反数， 3和 互为倒数，
知识点3 实数的性质及运算
问题1：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、
除、乘方运算，而且有理数的运算法则及
运算律对实数仍然适用。
问题2：
求无理数a=1.414 213 56…与π=3.141 592 65…的和（结果保留小数点后两位）.
在实数运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精度，用相应的近似小数代替无理数进行计算。
解：直接舍去a和π小数点第三位以后的数字，得
a≈1.414，π≈3.141，
因此a＋π≈1.414＋3.141＝4.555≈4.56.
典例精析
例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对
值为4，求
分析： 根据实数的性质及整体思想，求出各部分的
值，然后代入求值 .
解： 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
归纳总结
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
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知识点4 实数与数轴上的点
思考2：前面讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2＝2，b2＝5.
(1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？
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解：（1）数轴上点A对应a，b中的a.
(2)如图，数轴上点C对应a，b中的b.
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。
要点归纳
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④带根号的数都是无理数.（ ）
⑤无理数一定都带根号.（ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
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②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
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当堂练习
2.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
当堂练习
3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
4.在 －3，－π ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. －3 B.－π C. －1 D. 0
D
5. 实数 a,b 的位置如图化简 |a + b| – |a – b|.
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
= －2b
课堂小结
归纳总结
构建脉络
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
THANKS！
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