2025-2026学年北师大版八年级数学上册课件 2.1 认识实数(40张PPT)

文档属性

名称 2025-2026学年北师大版八年级数学上册课件 2.1 认识实数(40张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-12-13 00:00:00

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文档简介

(共40张PPT)
2.1 认识实数
第二章 实数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
情境引入
学习目标
1.了解无理数的基本概念.(重点)
2.了解实数的概念,能对实数按要求分类.(重点)
3.了解实数范围内相关概念的意义.(重点)
4.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点)
小名是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:把一个边长为3cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?见过这个数吗?你能帮小红解决这个问题吗?
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
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知识点1 无理数的认识
活动探究
讲授新课
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还有好多方法哦!课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?
因为S大正方形=2,所以a2=2.
从“数”的角度:
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2,a不是整数
从“形”的角度:
在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a
根据三角形的三边关系:
AC-BC< a所以0追问2:a可能是分数吗?
① a是分母为2的分数吗?
② a是分母为3的分数吗?
③ a是分母为4的分数吗?
④ a是分母为多少的分数?
归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
(2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2:a究竟是多少?
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64(1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?为什么?
(2) a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢?
a=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到百分位.
b=2.236067978…,它也是一个无限不循环小数
做一做
无限不循环小数称为无理数.
除了前面所述的数a,b是无理数外,我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无理数。再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐渐加1),也是无理数。
要点归纳
(1)含π 的一些数;
(2)含开不尽方的数;
(3)有规律但不循环的小数,如1.010 010 001 000 01…
总结:常见的无理数
例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,- ,0.57,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
典例精讲
. .
解:有理数有:3.14, , 0.57;
无理数有:0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
. .
知识点2 实数的概念和分类
有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数。
要点归纳
思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有
理数的分类吗?据此你能给实数分类吗?
无理数:
无限不循环小数
有理数:
有限小数或无限循环小数
实 数
(1)按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
(2)按性质分
知识点
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如:2和 -2互为相反数, 3和 互为倒数,
知识点3 实数的性质及运算
问题1:在有理数范围内,能进行哪些运算?
判断下列各式成立吗?
实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、
除、乘方运算,而且有理数的运算法则及
运算律对实数仍然适用。
问题2:
求无理数a=1.414 213 56…与π=3.141 592 65…的和(结果保留小数点后两位).
在实数运算中,当遇到无理数且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精度,用相应的近似小数代替无理数进行计算。
解:直接舍去a和π小数点第三位以后的数字,得
a≈1.414,π≈3.141,
因此a+π≈1.414+3.141=4.555≈4.56.
典例精析
例1 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对
值为4,求
分析: 根据实数的性质及整体思想,求出各部分的
值,然后代入求值 .
解: 因为a,b互为相反数,所以a+b=0.
因为c,d互为倒数,所以cd=1.
因为|m|=4,所以m=±4,m2=16.
(1)a是一个实数,它的相反数为 ,
绝对值为 ;
(2)如果a ≠0,那么它的倒数为 .
归纳总结
思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少?
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4














A
知识点4 实数与数轴上的点
思考2:前面讨论的两个正方形,边长分别是a,b,且满足a2=2,b2=5.
(1)如图,OA=OB,数轴上点A对应a,b中的哪个数?
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?
-2
-1
O
1
2
B
A
1
-2
-1
O
1
2
D
C
1
解:(1)数轴上点A对应a,b中的a.
(2)如图,数轴上点C对应a,b中的b.
事实上,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。也就是说,实数和数轴上的点是一一对应的。
要点归纳
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.判断题:
①实数不是有理数就是无理数.( )
③无理数都是无限小数.( )
④带根号的数都是无理数.( )
⑤无理数一定都带根号.( )
⑥两个无理数之积不一定是无理数.( )
⑦两个无理数之和一定是无理数.( )
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.( )





当堂练习
2.下列各数: 1, (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数,其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数,其他是有理数.
A
当堂练习
3.以下各正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为25的正方形;
B.面积为 的正方形;
C.面积为8的正方形;
D.面积为1.44的正方形.
C
4.在 -3,-π , -1, 0 这四个实数中,最大的是( )
A. -3 B.-π C. -1 D. 0
D
5. 实数 a,b 的位置如图化简 |a + b| – |a – b|.
解:由数轴可知,a+b<0,a-b<0,从而
原式=-(a+b)-[-(a-b)]
= -a-b+(a-b)
= -a-b+(a-b)
= -a-b+a-b
= -2b
课堂小结
归纳总结
构建脉络
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
THANKS!
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