25.1随机事件与概率寒假练习 （含解析） 人教版数学九年级上册

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25.1随机事件与概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　）
A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球
3．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
5．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．小明和小红都是书法爱好者，他们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字．小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
8．如图，足球运动员在球门前横向带球准备射门，下列说法正确的是（ ）
A．在处射门进球的可能性大
B．在处射门进球的可能性大
C．在，两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断，两处哪处进球的可能性大
9．下列事件是不确定事件的是( )
A．地下的石油会用完 B．一个班上的两名学生生日相同
C．异号两数相乘，积为负数 D．太阳从西边升起
10．下列说法正确的是（　　）.
①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
12．下列说法中正确的是(　　)
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
二、填空题
13．为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，“某运动员被抽到”这一事件是 事件．
14．在一个不透明的盒子中，有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、、，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为 ．
15．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大．
16．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．

17．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 ．

三、解答题
18．将社团学生分成6组，各组男、女生的人数如下表：
组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
男生 6 5 4 5 5 6
女生 5 6 6 5 6 5
从社团选出1名劳动标兵，求下列事件发生的概率．
(1)标兵是第2组的男生；
(2)标兵是第4组的学生；
(3)标兵是女生．
19．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之．杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众 ”邻人日：“多歧路．”既反，问：“获羊乎” 日：“亡之矣.”曰：“奚亡之 ”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.
（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？
（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
20．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.
（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.
（2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？
（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.
21．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请写出所有涂色的可能结果：
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率
22．杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
23．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
24．如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
请回答下列问题：
(1)若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______；
(2)若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由．
《25.1随机事件与概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D B D B B A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球，
∴摸出的球是白球的概率是．
故选：A．
2．C
【分析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．
【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，
∵
∴其中红球最多，
∴摸到红球的概率最大．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
3．D
【详解】A. 不可能事件发生的概率为0，故错误；
B. 随机事件发生的概率介于0和1之间,不一定是，故错误；
C. 概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故错误；
D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相等,都是，故正确．
故选D.
4．D
【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
5．D
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所以有可能得结果，概率等于所求情况数与总情况数之比，据此即可得出答案．
【详解】解：设篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体分别用A、B、C、D、E表示，
根据题意，列出表格，如下：
A B C D E
A A，A B，A C，A D，A E，A
B A，B B，B C，B D，B E，B
C A，C B，C C，C D，C E，C
D A，D B，D C，D D，D E，D
E A，E B，E C，E D，E E，E
由表格可知，共有25种等可能的结果，其中小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的情况有1种，
小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查几何概率问题，解题的关键是熟练掌握概率相应的面积与总面积之比．
根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵该转盘被均分成6个扇形，其中二等奖区域有两个扇形，
∴转动转盘，转盘停止后，指针指向二等奖区域的概率是，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答．
【详解】解：对于事件A，由人的性别只有两种(男、女)，根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相同的，所以事件A是必然事件；
对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为2的倍数的结果有3种，分别是2、4、6，但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5，所以事件B是随机事件．
综上，仅有D选项符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】根据射门角越大，射门进球的可能性就越大.
【详解】解：通过观察D处的射门角大于C处；故A，C,D错误，B正确；故答案为B.
【点睛】解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高.
9．B
【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．
【详解】解：A、是必然事件，故选项错误；
B、是可能发生也可能不发生的事件，故正确；
C、是必然事件，故选项错误；
D、是不可能发生的事件，故选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．A
【详解】①也有可能背面朝上；②只能说明明天降水的可能性比较大；③因为检查有破坏性，只能用抽查的方式；④骰子有6面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，所以点数一定不大于6.正确的只有④.
故选A.
11．D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；
B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，不符合题意；
D．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19是必然事件，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．B
【详解】试题分析：A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；
C．同位角相等是随机事件，故C错误；
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；
故选B．
考点：1．随机事件；2．列表法与树状图法．
13．随机.
【详解】由题意知是从2000名运动员的年龄中抽取100名运动员的年龄，每一名运动员被投到的频率为，即为，所以某运动员被抽到这一事件是随机事件.
点睛：本题考查可能性大小的应用，关键是明确事件发生的概率在大于0小于1之间的就是随机事件.
14．
【分析】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．利用随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数进行计算即可．
【详解】解：标号为、、、、的小球，非负数有个，一共有个数，
故摸出的小球标号为非负数的概率为．
故答案为：．
15． 黑色 红色
【分析】首先观察扇形图可得：红色的面积最大，黑色的面积最小，继而可求得答案．
【详解】解：∵红色的面积最大，黑色的面积最小，
∴转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大．
故答案为：黑色，红色．
【点睛】此题考查了几何概率的知识．注意掌握几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即是事件（A）发生的概率．
16．
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
17．
【分析】先求出白色区域在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由题意得，白色方格地砖一共有7块，整个区域一共有方格地砖9块，
∴该小球停留在白色区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出6个小组的学生数，再根据概率公式求解；
（2）先求出6个小组的学生数，再根据概率公式求解；
（3）先求出总的学生数和女生数，再根据概率公式求解．
【详解】（1）∵6个小组共有64名学生，第2组有5名男生，
∴标兵是第2组的男生的概率是；
（2）∵6个小组共有64名学生，第4组有10名学生，
∴标兵是第4组的女生的概率是；
（3）∵6个小组共有64名学生，有33名女生，
∴标兵是女生的概率是．
【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解题意、掌握概率公式是解题的关键．
19．（1），；（2）0.1875.
【分析】（1）观察规律可知当第n次分歧有S=2n条歧路．找到羊的概率为 ．
（2）六个人找到羊的概率之和．
【详解】解：（1）到第n次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为；
（2）当n=5，6个人去找羊时，找到羊的概率为.
【点睛】本题考查的是概率的公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解题关键是找到相应的规律．
20．解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大.
【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；
（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；
（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答．
【详解】（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；
不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；
（2）十位数字有1～6共6种可能，
个位数字有1～6共6种可能，
∴6×6=36，
得到的两位数可能有36个；
个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个；
（3）11与12出现的可能性一样大.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单.
21．（1）见解析；（2）.
【分析】（1）直接列举出所有可能的结果；
（2）结合（1），根据概率公式进行求解．
【详解】解：（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；
（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，注意要不重复不遗漏的列出所有可能的结果，熟练掌握概率公式是解题的关键．
22．（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）
【详解】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，
故答案为20、2、1；
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．
点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)
(2)取走了7个白球
【分析】本题考查了概率的知识 ．
（1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ．
熟知概率公式是关键．
【详解】（1）解：（从布袋中摸出一个球是红球）；
（2）设取走了个白球， 根据题意得
，
解得：．
答： 取走了7个白球 ．
24．(1)
(2)概率一样大，理由见解析
【分析】此题考查了用概率公式求概率，熟练掌握利用概率公式求概率是解题的关键．
（）由共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案．
【详解】（1）解：∵共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，
∴落回到圈的概率为，
故答案为：；
（2）解：概率一样大，理由：
当转盘转一次时，淇淇从圈起跳，可能落在，，，，
∴共有种等可能情况，其中淇淇落在圈的情况种，
∴淇淇落在圈的概率为，
故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一样大．
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