25.2用列举法求概率寒假练习 （含解析） 人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（　　）
“
A．false B．false C．false D．false
2．如图，一个质地均匀的转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数字（若指针正好指向分界线，则重新转一次），转动转盘两次，则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是（???）
????
A．false B．false C．false D．false
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　）
A．false B．false
C．false D．false
4．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（????）
A．false B．false C．false D．false
6．某同学将分别印有“美”“丽”“东”“湖”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好能组成“东湖”的概率是（???）
A．false B．false C．false D．false
7．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为(　　)
A．false B．false C．false D．false
8．某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是( )
A．false B．false C．false D．false
9．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（????）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（???）
A．false B．false C．false D．false
11．已知一次函数false，false从2，-3中随机取一个值，false从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（????）
A．false B．false C．false D．false
12．桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（????）
A．红方 B．蓝方 C．两方机会一样 D．不知道
二、填空题
13．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．
14．点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是
15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生false已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .
16．一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中 获胜的机会大．
17．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ．
三、解答题
18．寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序）
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和小于5的概率．
20．甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势false如图false中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负false若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
21．小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片（卡片除编号外完全相同）玩数学游戏．五句诗词如下：
编号
诗句
A
日照香炉生紫烟
B
飞流直下三千尺
C
收入春风满洛城
D
遥看瀑布挂前川
E
谁家玉笛陪飞声
小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好．请你完成下列问题：
(1)填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是____；
(2)小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率；
(3)填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是_____．
22．为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解答下列问题．
(1)本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数；
(3)在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率．
23．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为false，求n的值．
24．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
《25.2用列举法求概率》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
C
A
C
D
C
B
题号
11
12








答案
A
C








1．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答关键．先画出树状图可得到所有等可能的结果数以及发出“商”音，再发出“羽”音的结果数，再利用概率公式求解．
【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为1，2，3，5，6，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，
∴发出“商”音，再发出“羽”音的概率是false．
故答案为：A．
2．A
【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为负数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：列表如下：
1
2
3
false
1
正
正
正
负
2
正
正
正
负
3
正
正
正
负
false
负
负
负
正
一共有16种等可能结果，两次转出数字之积为负数的有6种，
故这两次转出数字之积为负数的概率为：false．
故选A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率false所求情况数与总情况数之比．
3．C
【分析】通过列表法列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：列表得：
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
直
左
右
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是false
故选C．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能熟练掌握列表法或树状图法求解概率．
4．B
【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此每项分析即可.
【详解】A、掷一枚硬币，正面向上的概率为false，反向向上的概率为false，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、根据分析可知两枚都正面向上的概率为false，一正一反向上的概率为false，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为false，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为false，是红球的概率为false，概率相等，故此选项不符合题意，故答案选B.
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，解本题的要点在于熟知判断游戏公平性就要计算每个事件的概率这个知识点.
5．C
【详解】列表如下:
1
2
3
4
1
——
false
false
false
2
false
——
false
false
3
false
false
——
false
4
false
false
false
——
由上表可知，所有等可能的结果有12种，其中数字之和为5的情况有4种，∴P(小球标号之和为5)false．
6．A
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：把““美”、“丽”、“东”、“湖”分别记为false、false、false、false，
列表得：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
共有12种等可能出现的结果，其中抽取的两张卡片刚好能组成“东湖”的情况有2种，
false抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的概率为false，
故选：A．
7．C
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝false．
故选C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
8．D
【分析】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图计算即可
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明与小红不同车的有6种情况，
∴小明与小红同车的概率是：false．
故选D．
【点睛】本题考查了画树状图计算概率，熟练画树状图是解题的关键．
9．C
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率false所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，
∴小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的概率为false，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为false，
∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，
∴可配成紫色的概率是false
故选：B．
11．A
【分析】根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：
∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，
∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为false．
故选：A
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练地应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查了概率与游戏、运用画树状图求概率等知识点，用树状图列举出所有情况以及2张牌中有老K的情况数及没有老k的情况数，然后比较即可解答．
【详解】解：设其余3张扑克分别为a,b,c.
共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，
∴两方机会一样．
故选：C．
13．不公平
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
求出概率比较，即可得出结论．
【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6，
所以小胖获胜的概率为false，小明获胜的概率为false，
因为小胖和小明获胜的概率不同，
所以个游戏规则不公平，
故答案为：不公平．
14．
【详解】画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=false=false.
故答案为false.
15．false
【详解】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是false，
故答案为false.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．乙
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：画出树状图如图：
，
共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种，
false甲获胜的概率为false，乙获胜的概率为false，
false，
false甲、乙两人中乙获胜的机会大，
故答案为：乙．
17．false
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，
则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为false．
故答案为false．
18．(1)false
(2)false
【分析】（1）由概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画树状分析出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为false；
答：球上的汉字刚好是“安”的概率为false．
（2）解：画树状图为：（用A、B、C，D分别表示标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球），
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果数为4，
所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为行false．
答：甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为false．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19．false
【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为小于5的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．
【详解】解：列表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能的结果，两枚骰子点数之和小于5的情况有6种，
∴所以 P(点数和小于5)＝false＝false．
【点睛】此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．
20．两人一次性分出胜负的概率是false
【详解】试题分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．
试题解析：
根据题意，有
分析可得，共9种情况，两人一次性分出胜负的有6种；故其概率为false．
答：两人一次性分出胜负的概率是false．
21．(1)false
(2)false
(3)false
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
（1）根据概率的计算公式即可求解；
（2）根据题意列出表格，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的计算公式即可求解；
（3）结合（2）中的表格，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的计算公式即可求解；
【详解】（1）解：小亮从5张卡片中随机抽取1张，共有5种等可能的结果，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子有3种情况，
false恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是false．
故答案为：false．
（2）解：列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
由表格可知，共有20种等可能的结果，其中2张都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的情况有6种，
false都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率false．
答：都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率为false．
（3）解：由（2）中的表格可知，共有20种等可能的结果，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的情况共有4种，
false都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率false．
故答案为：false．
22．(1)50人，图见解析
(2)等级C所对应扇形的圆心角的度数false
(3)从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为false
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用树状图或表格求概率；
（1）先由成绩优秀的学生人数除以所占百分比求出一共随机抽取的学生人数，然后用抽取学生总人数减去其余组的人数求出等级C人数，据此补全条形统计图
即可解决问题；
（2）根据等级C人数所占的百分比乘以false，求出等级C所对应扇形的圆心角的度数即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中从这3人中随机所选2人恰好是一男一女的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为false人，
等级C人数是false人，
补全条形统计图如下：
（2）解：等级C所对应扇形的圆心角的度数false；
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的结果有4种，
∴从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为false．
23．(1)false
(2)false
(3)5
【分析】（1）用白球个数除以球的总个数即可；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）用白球个数除以摸出白球的概率进而求出总的求个数，再减去原有的球个数3即可求解．
【详解】（1）false，
即摸出白球的概率为false，
故答案为：false；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为4，
即两次都是摸出白球的概率为：false；
（3）加入红球后球的总个数：false，
则加入红球的个数为：false，
即n值为5．
【点睛】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键．
24．false
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．
【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
白
黑
白
白、白
黑、白
黑1
白、黑1
黑1、黑
黑2
白、黑2
黑、黑2
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为false．
答：取出的2个球都是白球的概率为false．
【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．