23.3课题学习图案设计寒假练习 （含解析）人教版数学九年级上册

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23.3课题学习图案设计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）

A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
3．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ).
A． B． C． D．
7．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
10．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ 　）
A． B． C． D．
11．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
12．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种．
14．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为 ．
16．如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ．
17．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次．
三、解答题
18．图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？
19．已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）．
20．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
21．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
22．能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？
23．山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图．
(1)根据图②将图③补充完整；
(2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．
24．现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形．
(1)图①中的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；（分别用a、b、c填空）
(2)在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案．（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形．
《23.3课题学习图案设计》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C C B D D B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
考点：利用平移设计图案．
2．C
【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案；
左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案；
平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案；
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合．
3．A
【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】
先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．
故选：A
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．
4．D
【分析】本题考查了平移和旋转的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的概念解答即可．
【详解】解：A、B、C只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要是轴对称图形与旋转对称图形的判定问题，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重叠，旋转对称图形关键是寻找旋转中心，旋转固定角后两部分重合；运用上述的结论，结合选项中所给的图形即可求解．
【详解】解：①是旋转对称图形，不是轴对称图形；
②③④既是旋转对称图形，也是轴对称图形；
故选C．
6．C
【分析】根据图形旋转的定义作答．或者将图象绕它的中心顺时针旋转45°后，发现第一行与第三行相同，从而第二行与第四行也相同．
【详解】图形是由小三角形顺时针旋转90°形成的．
故选C．
7．B
【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
8．D
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】解：，
因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转能与自身重合．
故选：D．
9．D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
10．B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.
【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
故选B.
【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.
11．D
【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
12．B
【分析】根据旋转的定义即可得出答案.
【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；
D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
13．4
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，按要求作出图形即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】如图，这个格点正方形的作法共有4种．
故笞案为：4．
【点睛】本题考查了根据轴对称图形以及中心对称图形的性质设计图案，掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．
14．2
【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：观察图形，
一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，
∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键．
15．（5，3）
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点C，然后写出C点坐标．
【详解】解：如图，点C为所作．
故答案为（5，3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度
【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由△AOB得到△OCD的过程．
【详解】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD，
故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度．
17．5
【分析】根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解．
【详解】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
18．由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
【分析】根据旋转的性质可得出旋转方法．
【详解】解：图中可以将看作基本图案，图中的风车可以由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及利用旋转设计图案，根据已知图形利用旋转性质得出是解题关键．
19．见解析
【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件．
【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；
【点睛】题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键．
20．见解析.
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．
21．图案见解析.
【分析】先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形即可．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，旋转是全等变换，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，以等边三角形为依托设计图案时，只需要先以等边三角形的一边为基础设计一个基本图形，再以等边三角形的顶点为旋转中心，旋转60°后构成一个整体．
22．见解析.
【分析】首先将右边的小树经过旋转成为直立的，进而不难发现，这两棵树以两颗树的底端的垂直平分线成轴对称图形，接下来，结合上述所得，根据轴对称图形的知识即可解答.
【详解】解：能通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置.
第一步：先旋转，到右边的树是直立为止；
第二步：以两树的底端所连线段的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，这样就可以将右边倾斜的树放到左边直立的位置.
【点睛】本题考查的是图象的平移、旋转、轴对称，掌握上述知识点是解题关键
23．(1)
(2)
【解析】略
24．(1)、、；、；
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；据此进行解答即可．
（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解；
（2）根据题意，设计图形，使得A 是轴对称图形但不是中心对称图形； B既是轴对称图形又是中心对称图形．
【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和；
故答案为：、、；、；
（2）如图，即为所求，
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