23.2中心对称寒假练习 （含解析） 人教版数学九年级上册

23.2中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（???）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
2．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（???）
A．false B．4 C．false D．false
3．的纸是中国优秀的传统文化．如图的纸图案中，是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点false和点false，则A、false两点（??）
A．关于false轴对称 B．关于false轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线false对称
6．下面的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
7．如图，在false的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（???）
??
A．2 B．3 C．4 D．5
8．平面直角坐标系内有一点false，将点false绕坐标原点逆时针旋转false得到的点的坐标是（????）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（????）
①OB＝OD；②AB＝CD；③false；④AC＝BD．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在如图所示的单位正方形网格中，false经过平移后得到false，已知在AC上一点false平移后的对应点为false，点false绕点O逆时针旋转180°，得到对应点false，则false点的坐标为（????）
A．false B．false C．false D．false
11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四边形 D．菱形
12．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在平行四边形、矩形、菱形和正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．
14．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝false．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 ．
15．如图，已知正八边形false，分别连接false，其中false交false于点false，false交false于点false，false交false于点false，false交false于点false，则false关于正八边形false中心false的对称三角形是 ．
16．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为 ．
17．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ．
三、解答题
18．如图，false和false关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到false和线段false的对应线段false，请你帮该同学找到对称中心O，且补全false．
19．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
20．如图，在平面直角坐标系中，false的顶点坐标均为整数．
(1)在图中作出与false关于原点false对称的false；
(2)false绕点false顺时针旋转得到false，写出旋转中心false的坐标及旋转角false的度数false．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形false是长方形，false，false，false，false，点A的坐标为false．动点false的运动速度为每秒false个单位长度，动点false的运动速度为每秒false个单位长度，且false．设运动时间为false，动点false、false相遇则停止运动．
(1)求false，false的值；
(2)动点false，false同时从点false出发，点false沿长方形false的边界逆时针方向运动，点false沿长方形false的边界顺时针方向运动，当false为何值时false、false两点相遇？求出相遇时false、false所在位置的坐标；
(3)动点false从点false出发，同时动点false从点false出发：若点false、false均沿长方形false的边界逆时针方向运动，false为何值时，false、false两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，求出此时false、false所在位置的坐标．
22．如图，false是由false旋转得到的，请作出它的旋转中心．
23．如图，在false中，false是false边上的中线．
（1）画出与false关于点false成中心对称的三角形．
（2）找出与false相等的线段．
（3）探究：false中false与false的和与中线false之间有何大小关系？并说明理由．
（4）若false，false，求线段false的长度范围．
24．如图，false的顶点坐标分别为false．
(1)画出false关于点false成中心对称的false；
(2)将false绕点false顺时针旋转false，画出旋转后的false．
《23.2中心对称》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
A
B
C
B
C
题号
11
12








答案
D
C








1．D
【分析】本题考查中心对称的性质．根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．
【详解】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
2．B
【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
3．C
【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转false，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C
4．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．C
【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定．
【详解】解：false点false和点false的横纵坐标都互为相反数，
falseA、false两点关于原点对称，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
7．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转false，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案，
故选：B．
??
8．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系点的变化规律，根据坐标系中的点关于原点对称，横纵坐标都变成相反数，即可得出答案．
【详解】解：点false绕坐标原点逆时针旋转false后，得到的点与点false关于原点对称，横纵坐标都变成相反数，所以点false旋转后的点坐标为false．
故答案为：C．
9．B
【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．
【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，AB＝CD，
而AC＝BD不一定成立，
故选：B．
【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．
【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．
11．D
【分析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.
12．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
13．矩形、菱形和正方形
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
矩形、菱形和正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：矩形、菱形和正方形．
14．（-2，-2）
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标．
【详解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1(x，y)，
∴1=false，-1=false，
解得x=2，y=-4，
所以点P1（2，-4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（-4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（-2，-2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6=336…4，
所以P2020与P4重合，
所以点P2020的坐标是（-2，-2）．
故答案为：（-2，-2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
15．false
【分析】本题考查了中心对称图形，正多边形的性质，连接false，false，false，根据正多边形和中心对称图形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，连接false，false，false，
∵正八边形false是正多边形，
∴正八边形false是中心对称图形，
∴false关于正八边形false中心false的对称三角形是false，
故答案为：false．
16．（1，﹣1）
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴B（﹣1，1）
则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
17．等边三角形
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转false，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的等边三角形，
故答案为：等边三角形．
18．见解析
【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可．
【详解】解：如图所示，false的交点即为O，false即为所求．
19．能，方法见解析
【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
【详解】解：我能，方法如下：
图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个．
20．(1)见解析
(2)点false的坐标为false，旋转角的度数为false
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征画出点false的对应点false，即可得到false；
（2）连接false，false，分别确定线段falsefalse的垂直平分线并找到交点false，则点false即为旋转中心；连接false、false，则两线段夹角即为旋转角．结合图像即可确定点false的坐标及旋转角false的度数．
【详解】（1）解：false的位置如下图所示；
（2）点false的坐标为false，旋转角的度数为false．
【点睛】本题主要考查了作关于原点对称图形以及图形旋转变换的知识，理解并掌握关于原点对称图形和图形旋转变换的特征是解题关键．
21．(1)false，false
(2)false时，false、false两点相遇，此时false，false两点的坐标为false
(3)false时，P坐标为false，Q坐标为false
【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题；
（2）根据路程之和等于矩形的周长构建方程即可解决问题；
（3）根据题意得到false两点的位置关于原点O对称，进而求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，绝对值的非负数的性质，相遇问题等知识，解题的关键是理解题意，利用参数构建方程解决问题．
【详解】（1）解：∵false．
又∵false．
∴false，false．
（2）由题意可得：点P运动路程为t，点Q运动路程为false，长方形false的周长为false，
根据题意得，false
false，
即false时，false、false两点相遇．
此时点P所走路程：false，
∵false，
∴在false边相遇，
∵false，false，点A的坐标为false
∴点D的坐标为false
∴相遇时横坐标为：false，纵坐标为：false，
此时false，false两点的坐标为false．
（3）由题意：false、false两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数
∴false两点的位置关于原点O对称，
当false时，此时点P所走的路程4，坐标为false
此时Q坐标为false，满足条件，
所以此时P坐标为false，Q坐标为false．
22．见解析
【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可．
【详解】解：如图所示，连接AD，CF，
分别以A，D为圆心，以大于AD长的一半为半径画弧，两者交于M，N，
再分别为C，F为圆心，以大于CF长的一半为半径画弧，两者交于G，H，作直线BH与直线MN交于点O即为所求．
【点睛】本题主要考查了找旋转中心，解题的关键在于能够熟练掌握找旋转中心的方法．
23．（1）见解答．（2）与false相等的线段为false．（3）false，理由见解答．（4）false．
【分析】本题考查作图false旋转变换、中心对称、三角形的三边关系，熟练掌握中心对称的性质、三角形的三边关系是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）结合中心对称的性质可得答案．
（3）由中心对称的性质可得false，false，则false，根据三角形的三边关系可得false，则可得false．
（4）由三角形的三边关系可知，false，进而可得答案．
【详解】解：（1）如图，false即为所求．
（2）falsefalse与false关于点false成中心对称，
false，
false与false相等的线段为false．
（3）false．
理由：falsefalse与false关于点false成中心对称，
false，false，
false．
false，
false．
（4）在false中，false，
false，
false．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作中心对称图形，旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）作出点A、B、C关于点O的对称点false、false、false，然后顺次连接即可；
（2）作出点A、B绕点C顺时针旋转false的对应点false、false，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，false即为所求作的三角形；
（2）解：如图，false即为所求作的三角形．