第二十四章圆寒假练习（含解析） 人教版数学九年级上册

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第二十四章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
2．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（　　）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
3．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，正方形的边长为4，分别以为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若⊙O 是以1为半径的圆，点M在圆内，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为半圆的一条弦（非直径），连结、，分别以、为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧交于点，连结，交于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
8．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是四边形的外接圆，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r
11．已知的直径是，点O到同一平面内直线l的距离为，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
12．如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是 ．
14．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品A被传送，则 ．

15．如图，在中，，分别以边为直径画半圆．记两个月牙形图案和面积之和（图中阴影部分）为，的面积为，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 .
17．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1） ，（2） （3） ．
三、解答题
18．如图，是的直径，．求的度数．
19．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，求的度数．
20．如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，连接、、，，连接并延长，与的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)若，半径，求的长
21．如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为30cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少
22．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若，，求∠C的度数．
24．如图，两个半径均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心是的中点，半径交于点，半径交于点，求图中阴影部分的面积．

《第二十四章圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A A C C B C D
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆心角定理得出B正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对D进行判定．
【详解】解：A．三个点不共线的点确定一个平面，故A不正确；
B．由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 相等，故选项B正确；
C．平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；
D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是：一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线．故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键．
2．A
【分析】利用切线的性质得出∠ADO=∠ODC，进而得出∠ADO=∠AOD，即可得出OA=6，即：OB=4，同理：BC=OB即可得出结论.
【详解】解：连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO=∠ODC，
∵，
∴∠ODC=∠AOD，
∴∠ADO=∠AOD
∴AD=OA
∵AD=6，
∴OA=6，
∵AB=10，
∴OB=4，
同理可得
OB=BC=4，
故选：A.
【点睛】此题主要考查了切线的性质和等腰三角形的性质，解本题的关键是求出OA=6.
3．A
【分析】连接OB，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，根据垂径定理、圆周角定理计算．
【详解】解：连接OB，
∵四边形ABCO是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OP⊥AB，
∴∠BOP＝∠AOB＝30°，
由圆周角定理得，∠PAB＝∠BOP＝15°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握菱形的性质、圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意可知阴影部分的面积为正方形的面积减去四个四分之一圆的面积求解即可．
【详解】解：∵正方形的边长为4，
∴正方形的面积为16，
又四个四分之一圆的面积等于一个半径为2的圆的面积为，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了圆的面积，正方形面积，解题关键是准确识图，构造等面积转化．
5．A
【分析】根据点在圆内部，有，进行判断即可．
【详解】的半径为1，点A在的内部，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种，设的半径为，点到圆心的距离为d，则有点在圆外，点在圆上，点在圆内．
6．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形性质，由，，可得为线段的垂直平分线，即可判断；根据三线合一即可判断；由已知不能确定与圆的半径是否相等，即无法确定是否是等边三角形，即可判断；掌握线段线段垂直平分线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴为线段的垂直平分线，
∴，，故选项正确；
∵，，
∴，
即，故选项正确；
∵由已知不能确定与圆的半径是否相等，
∴无法确定是否是等边三角形，
即无法确定是否等于，故选选不一定正确；
故选：．
7．C
【分析】连接OP，根据题意知半圆关于OP对称，因而S1，S2在直径AC上面的两部分的面积相等，由△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而△CDB与△AEB的面积相同，因而S1＝S2．
【详解】解：如图，连接OP，
∵点P是半圆弧AC的中点，半圆弧的圆心为O，
∴半圆关于OP对称，
∴S1，S2在直径AC上面的两部分的面积相等，
∵△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，
∴△CDB与△AEB的面积相同，因而S1＝S2．
故选：C．
【点睛】此题考查圆的轴对称性质，等底同高三角形的面积关系，正确理解圆的轴对称的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据弧长公式直接进行求解即可．
【详解】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，
∴此扇形的弧长．
故选B．
【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查圆中求角度，涉及圆内接四边形性质，由题意，结合圆内接四边形对角互补即可得到答案．熟记圆内接四边形对角互补是解决问题的关键．
【详解】解：是四边形的外接圆，
，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】正三角形的内心和外心重合，根据等腰三角形的三线合一，则正三角形的外接圆半径和内切圆的半径可以放在30°的直角三角形中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得R=2r．
【详解】正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为R=2r．
故选D．
【点睛】熟记正三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍．
11．D
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离，从而得出答案．
【详解】解： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
，
，
∴直线l与圆相离．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质．由四边形内接于，可得，又由邻补角的定义，可证得．继而求得答案．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
13．
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可．
【详解】解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3，
∴圆锥的侧面积是；
故答案为∶．
14．120
【分析】根据物品A被传送的距离等于转动了的弧长，代入弧长公式计算即可．
【详解】解：∵物品A被传送的距离等于转动了的弧长，
∴，
解得，
故答案为：120．
【点睛】本题考查弧长公式，理解传送距离和弧长之间的关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查勾股定理，圆面积公式等．根据题意设，分别表示出两个阴影面积和，再表示出的面积，后比较大小即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16． AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
【分析】由题可知，OM、ON为⊙O的半径，根据同圆的半径都相等即可得出一对线段相等；又由于图中MN是直径，AB是弦且MN⊥AB，那么根据垂径定理，即可得到另一对线段相等；然后再根据垂径定理的相关推论可得MN平分AB所对的弧，至此不难得到相等的劣弧有哪些.
【详解】MN是直径，O是圆心，故OM=ON.
∵MN⊥AB，MN过圆心，
∴AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
故答案为AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
【点睛】此题考查圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题关键在于掌握其性质定义结合图形进行解答.
17． 提出假设 推出矛盾 肯定结论
【分析】本题考查的是反证法的步骤，根据反证法的步骤要求作答即可．
【详解】解：一般来说，反证法有如下三个步骤：（1）提出假设，（2）推出矛盾（3）肯定结论．
故答案为：提出假设，推出矛盾，肯定结论．
18．75°
【分析】由，∠COD＝35°，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，继而可求得∠AOE的度数．
【详解】∵，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180° ∠EOD ∠COD ∠BOC＝75°．
【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．
（1）根据正方形的性质得到，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论；
（2）连接，根据正方形的性质求出和，计算即可．
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）连接．
∵四边形是正方形，
∴．
∵M为弧的中点，
∴，
∴．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据圆周角定理，得出，进而得出，再根据角之间的等量关系，可以得到，再根据等角对等边，即可得出结论．
（2）根据勾股定理，得出，再根据等量代换，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，进而得出，根据勾股定理，得出，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出结果．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为半圆的圆心，、为半圆上的两点，
∴，
∴，
在中，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：在中，
，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等角对等边、勾股定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质定理是解本题的关键．
21．112cm2.
【分析】根据圆锥的侧面积S=LR==,公式求即可.
【详解】解：∵圆锥的底面周长为30cm,母线长为7cm,
∴圆锥的侧面积为：
答：所需油毡的面积至少是105cm2.
22．见解析.
【分析】首先证明∠B=∠CAF，再同角的余角相等证明，进而得到，最后利用等边对等角可得到结论AF=CF．
【详解】∵为弧的中点，
∴∠B=∠CAF，
∵是半圆的直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是的中点，
∴.
∴，
∴.
【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质.
23．
【分析】求的度数，即可求．
【详解】解：连接，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
24．
【分析】过点作,作,垂足分别为 ,连接,则可得到四边形是正方形，再证的，即可得到图中阴影部分的面积两个扇形面积和个空白区域面积的和，解题即可．
【详解】两扇形的面积和为
如图，过点作,作,垂足分别为 ,连接,

则四边形是矩形.
∵点是的中点,
∴平分,
∴,
∴矩形是正方形.
∵,
∴ .
在与中.
∴，
∴中间空白区域面积相当于对角线是 的正方形面积，
∴空白区域的面积为，
∴ 图中阴影部分的面积两个扇形面积和个空白区域面积的和.
【点睛】本题考查扇形的面积求法，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，得出四边形的面积是解题的关键.
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