26.2实际问题与反比例函数寒假练习（含解析） 人教版数学九年级下册
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| 名称 | 26.2实际问题与反比例函数寒假练习（含解析） 人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 928.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-13 17:46:33 | ||
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文档简介
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26.2实际问题与反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知：如图，四边形是矩形，其中点、分别是函数和上第一象限的点，点C、D在x轴上在边从大于到小于的变化过程中，若矩形的周长始终保持不变，则的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
5．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180 B．240 C．280 D．300
7．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
8．远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ）
A．y与x的函数关系式为
B．当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是
C．当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度
D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于
9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
10．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下：
观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．120
11．当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不是
12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y＝+2000 B．y＝﹣2000
C．y＝ D．y＝
二、填空题
13．近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为 ．
14．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为 ．
15．合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是 ．
16．某游泳池有水，设放水的平均速度为，将池内的水放完需．
（1）v与t之间的函数表达式是 ．
（2）当时，放水的平均速度为 ．
17．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k ＞1．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
三、解答题
18．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(横截面积)
（1）请根据表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式；
(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
20．为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
21．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；
信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，
信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为
，且当时，；当时，．
请根据以上信息，解决下列问题．
（1）与之间的函数表达式为 ；
（2）若（万元/吨），求的值；
（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
22．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
23．某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量（单位：℃）随光照时间（单位：分钟）的变化而变化．已知水箱中水温上升量与光照时间是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升．
(1)求关于的函数表达式；
(2)如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量．
24．请做一个实验：移动一只夹在铅笔芯上的鳄鱼夹（如图），观察小灯泡的亮度怎样变化（对于这个小灯泡，通过的电流越大，就越亮）．找出变化规律，并用反比例函数的性质解释这个规律．
《26.2实际问题与反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D B C D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，
∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3．C
【分析】求出根据二次函数的性质得到答案，此题考查了反比例函数的图象和性质、二次函数的图象和性质等知识，数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵点分别是函数和上第一象限的点，
∵矩形的周长始终保持不变，
∴设
∴是关于a的二次函数，
∵，
的值随a的增大而先增大后减小．
故选：C
4．D
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数 ，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为：，是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．
设电流与电阻之间的函数关系为，求出电流与电阻之间的函数关系为，进而逐项求解判断即可．
【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案．
【详解】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
当t=2.5h时，即2.5=
∴v=240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
7．C
【详解】试题分析：整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
解：∵路程=速度×时间；
∴时间=或速度=，
即t=或v=，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选C．
考点：反比例函数的定义．
点评：本题考查了反比例函数的定义：形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数；其中，y是x的反比例函数．
8．D
【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的性质，先正确求得反比例函数的解析式，进而利用反比例函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：设y与x的函数关系式为，
∵当时，，
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为，故选项A正确，不符合题意；
当时，由得，
∴当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是，故选项B正确，不符合题意；
当时，，
∴当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度，故选项C正确，不符合题意；
∵，
∴当时，，
∴若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不小于，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据题意求出函数解析式，进而即可得到答案
【详解】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，
则由题意可得：，，
∴，
∴当时，（亿），
∵，
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B
10．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，依据题意，根据表格数据求出与的函数关系，求出解析式，将代入即可．
【详解】解：观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设
．
函数为
当时，
弹簧测力计的示数的值是．
故选：B．
11．B
【详解】路程=速度×时间，速度和时间的乘积一定，成反比例函数．故选B
12．C
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】由题意可得：y= ．
故选C．
13．400
【详解】分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
14．
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为2，长与宽分别为x，y，
∴y与x的函数关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题注意考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据速度时间路程，即可得到结论，正确理解路程、速度、时间三者之间的关系对解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为．
16． 400
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及求函数值．根据“水量放水速度放水时间”即可列出v与t的函数表达式，再将代入求解即可．
【详解】解：某游泳池有水，设放水的平均速度为，将池内的水放完需，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：①，②．
17．
【分析】本题考查了数据的处理和应用，涉及反比例，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键．
根据和，列出方程，求出k即可．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．
18．（1）y=2x；（2）y=；（3）此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）利用待定系数法求解可得；
（3）求出两函数解析式中y=2时x的值，从而得出答案．
【详解】（1）药物燃烧时，设y=kx，
将（4，8）代入，得：8=4k，
解得k=2，
则y=2x；
（2）药物燃尽后，设y=，
将（4，8）代入，得：8=，
解得：m=32，
则y=；
（3）在y=2x中，当y=2时，2x=2，解得x=1；
在y=中，当y=2时，=2，解得x=16；
则此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
19．（1）（s＞0）；（2）当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是100m.
【分析】（1）观察表格中的数据可得sy≈160，可把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系，设面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式，利用待定系数法求得k值，即可求得面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式；（2）把s=1.6mm2代入（1）中的解析式即可求解.
【详解】（1）观察表格中的数据可得sy≈160，可把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系，
设面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式，
把y=0.8，s=200代入得，，
解得k=160，
∴面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式（s＞0）.
（2）把s=1.6mm2代入可得，m.
∴当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是100m.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据表格中的数据把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系是解决问题的关键.
20．（1）；（2）31.5分钟
【分析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中， y与x的函数关系式为；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 (，k为常数)，将数据代入用待定系数法可得y与x的函数关系式；
(2)将y=8分别代入两个函数解析式，求出x的值，进一步求解可得答案．
【详解】（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，注意分段函数后面要带上相应的自变量范围，正确理解题意，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．
21．（1）；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．
【分析】（1）根据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨”即可列出与之间的函数表达式为；
（2）根据当时，；当时，即可求出k1、k2的值，进而得到p与x的函数关系式为，再把代入分段函数，分别求出x=4，x=40，舍去不合题意的x的值，问题得解，
（3）设每场获得的利润为（万元），分和两种情况，求出w与x的函数关系式，再分别求出最大值，进行比较，问题得解．
【详解】解：（1）∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，
∴与之间的函数表达式为；
（2）当时，，所以有，解之得，．
当时，，所以有，解之得，．
∴，
当时，，解之得，
当时，，解得．，所以舍去．
∴的值为4；
（3）设每场获得的利润为（万元），则有
当时，，
∴当时，最大，且最大值为万元．
当时，，
∴当时，最大，且最大值为万元．
∴第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．
【点睛】本题为一次函数、二次函数、反比例函数的综合应用，考查了列一次函数解析式，分段函数、二次函数的性质，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各函数性质是解题关键，注意当时，函数不是反比例函数，但注意借鉴反比例函数性质即可求解．
22．（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】(1)①由题意xy=12，
②y 4时，，解得
所以．
(2)当时，整理得：，方程无解．
当时，整理得，符合题意；
∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，求出函数解析式．
（1）设关于的函数表达式为，由待定系数法求解即可；
（2）将代入函数解析式即可求解．
【详解】（1）解：设关于的函数表达式为，
∵光照时间为10分钟时，水温上升，
∴，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，则，
∴此时水温上升量为．
24．滑动变阻器的向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越亮
【分析】根据欧姆定律，结合反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设通过小灯泡的电流为I，接入电路中的电阻为R（包含灯泡内阻），电源电压为U，
由欧姆定律得，
∵电源电压不变，
∴通过灯泡的电流与电路中的电阻成反比例，
∴滑动变阻器向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确得到电阻，电流与电压之间的关系式解题的关键．
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26.2实际问题与反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知：如图，四边形是矩形，其中点、分别是函数和上第一象限的点，点C、D在x轴上在边从大于到小于的变化过程中，若矩形的周长始终保持不变，则的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
5．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）．
A．180 B．240 C．280 D．300
7．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
8．远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ）
A．y与x的函数关系式为
B．当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是
C．当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度
D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于
9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
10．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下：
观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．120
11．当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不是
12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y＝+2000 B．y＝﹣2000
C．y＝ D．y＝
二、填空题
13．近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为 ．
14．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为 ．
15．合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是 ．
16．某游泳池有水，设放水的平均速度为，将池内的水放完需．
（1）v与t之间的函数表达式是 ．
（2）当时，放水的平均速度为 ．
17．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k ＞1．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
三、解答题
18．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(横截面积)
（1）请根据表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式；
(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
20．为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
21．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；
信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，
信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为
，且当时，；当时，．
请根据以上信息，解决下列问题．
（1）与之间的函数表达式为 ；
（2）若（万元/吨），求的值；
（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
22．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
23．某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量（单位：℃）随光照时间（单位：分钟）的变化而变化．已知水箱中水温上升量与光照时间是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升．
(1)求关于的函数表达式；
(2)如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量．
24．请做一个实验：移动一只夹在铅笔芯上的鳄鱼夹（如图），观察小灯泡的亮度怎样变化（对于这个小灯泡，通过的电流越大，就越亮）．找出变化规律，并用反比例函数的性质解释这个规律．
《26.2实际问题与反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D B C D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，
∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3．C
【分析】求出根据二次函数的性质得到答案，此题考查了反比例函数的图象和性质、二次函数的图象和性质等知识，数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵点分别是函数和上第一象限的点，
∵矩形的周长始终保持不变，
∴设
∴是关于a的二次函数，
∵，
的值随a的增大而先增大后减小．
故选：C
4．D
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数 ，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为：，是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．
设电流与电阻之间的函数关系为，求出电流与电阻之间的函数关系为，进而逐项求解判断即可．
【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案．
【详解】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
当t=2.5h时，即2.5=
∴v=240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
7．C
【详解】试题分析：整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
解：∵路程=速度×时间；
∴时间=或速度=，
即t=或v=，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选C．
考点：反比例函数的定义．
点评：本题考查了反比例函数的定义：形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数；其中，y是x的反比例函数．
8．D
【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的性质，先正确求得反比例函数的解析式，进而利用反比例函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：设y与x的函数关系式为，
∵当时，，
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为，故选项A正确，不符合题意；
当时，由得，
∴当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是，故选项B正确，不符合题意；
当时，，
∴当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度，故选项C正确，不符合题意；
∵，
∴当时，，
∴若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不小于，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据题意求出函数解析式，进而即可得到答案
【详解】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，
则由题意可得：，，
∴，
∴当时，（亿），
∵，
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B
10．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，依据题意，根据表格数据求出与的函数关系，求出解析式，将代入即可．
【详解】解：观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设
．
函数为
当时，
弹簧测力计的示数的值是．
故选：B．
11．B
【详解】路程=速度×时间，速度和时间的乘积一定，成反比例函数．故选B
12．C
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】由题意可得：y= ．
故选C．
13．400
【详解】分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
14．
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为2，长与宽分别为x，y，
∴y与x的函数关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题注意考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据速度时间路程，即可得到结论，正确理解路程、速度、时间三者之间的关系对解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为．
16． 400
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及求函数值．根据“水量放水速度放水时间”即可列出v与t的函数表达式，再将代入求解即可．
【详解】解：某游泳池有水，设放水的平均速度为，将池内的水放完需，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：①，②．
17．
【分析】本题考查了数据的处理和应用，涉及反比例，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键．
根据和，列出方程，求出k即可．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．
18．（1）y=2x；（2）y=；（3）此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）利用待定系数法求解可得；
（3）求出两函数解析式中y=2时x的值，从而得出答案．
【详解】（1）药物燃烧时，设y=kx，
将（4，8）代入，得：8=4k，
解得k=2，
则y=2x；
（2）药物燃尽后，设y=，
将（4，8）代入，得：8=，
解得：m=32，
则y=；
（3）在y=2x中，当y=2时，2x=2，解得x=1；
在y=中，当y=2时，=2，解得x=16；
则此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
19．（1）（s＞0）；（2）当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是100m.
【分析】（1）观察表格中的数据可得sy≈160，可把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系，设面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式，利用待定系数法求得k值，即可求得面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式；（2）把s=1.6mm2代入（1）中的解析式即可求解.
【详解】（1）观察表格中的数据可得sy≈160，可把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系，
设面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式，
把y=0.8，s=200代入得，，
解得k=160，
∴面条的总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)函数关系式（s＞0）.
（2）把s=1.6mm2代入可得，m.
∴当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是100m.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据表格中的数据把总长度y（m）与面条的粗细(横截面积) s(mm2)近似的看作反比例函数关系是解决问题的关键.
20．（1）；（2）31.5分钟
【分析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中， y与x的函数关系式为；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 (，k为常数)，将数据代入用待定系数法可得y与x的函数关系式；
(2)将y=8分别代入两个函数解析式，求出x的值，进一步求解可得答案．
【详解】（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，注意分段函数后面要带上相应的自变量范围，正确理解题意，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．
21．（1）；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．
【分析】（1）根据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨”即可列出与之间的函数表达式为；
（2）根据当时，；当时，即可求出k1、k2的值，进而得到p与x的函数关系式为，再把代入分段函数，分别求出x=4，x=40，舍去不合题意的x的值，问题得解，
（3）设每场获得的利润为（万元），分和两种情况，求出w与x的函数关系式，再分别求出最大值，进行比较，问题得解．
【详解】解：（1）∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，
∴与之间的函数表达式为；
（2）当时，，所以有，解之得，．
当时，，所以有，解之得，．
∴，
当时，，解之得，
当时，，解得．，所以舍去．
∴的值为4；
（3）设每场获得的利润为（万元），则有
当时，，
∴当时，最大，且最大值为万元．
当时，，
∴当时，最大，且最大值为万元．
∴第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．
【点睛】本题为一次函数、二次函数、反比例函数的综合应用，考查了列一次函数解析式，分段函数、二次函数的性质，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各函数性质是解题关键，注意当时，函数不是反比例函数，但注意借鉴反比例函数性质即可求解．
22．（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】(1)①由题意xy=12，
②y 4时，，解得
所以．
(2)当时，整理得：，方程无解．
当时，整理得，符合题意；
∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，求出函数解析式．
（1）设关于的函数表达式为，由待定系数法求解即可；
（2）将代入函数解析式即可求解．
【详解】（1）解：设关于的函数表达式为，
∵光照时间为10分钟时，水温上升，
∴，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，则，
∴此时水温上升量为．
24．滑动变阻器的向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越亮
【分析】根据欧姆定律，结合反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设通过小灯泡的电流为I，接入电路中的电阻为R（包含灯泡内阻），电源电压为U，
由欧姆定律得，
∵电源电压不变，
∴通过灯泡的电流与电路中的电阻成反比例，
∴滑动变阻器向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确得到电阻，电流与电压之间的关系式解题的关键．
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