29.2视图寒假练习 （含解析） 人教版数学九年级下册

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29.2视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）

A． B． C．4 D．2
4．如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为（ ）
A．24 B．20 C．10 D．16
5．下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
6．如图所示的三棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（ ）
A． B．8 C． D．16
8．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数最少为m个，最多为n个，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图三视图所表示的几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在
12．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（ ）
A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、填空题
13．如图为由一些边长为1 cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是 cm2.
14．如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视图有 个正方形．
15．下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成．
16．把一个长20 cm、宽10 cm、高5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，则这个大正方体的表面积是 cm2.
17．如图是由若干个棱长为的完全相同的小正方体组成的一个几何体，在露出的表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积为 ．
三、解答题
18．画出图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
19．如图是用 9 个棱长为 2 的完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中画出它的从三个方向看的图形；
(2)请计算它的表面积．
20．画出下列几何体的三种视图．
21．一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形．
22．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
（1）图中共有_____________个小正方体；
（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.
23．如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．

24．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
《29.2视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B B B B D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】此题考查了根据三视图确定几何体的形状，求几何体的体积，先根据三视图得到几何体的上面是圆锥，下面是圆柱，再根据公式求出体积．
【详解】根据三视图可知，该几何体的上面是圆锥，下面是圆柱，
几何体体积为．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了由三视图判定几何体的形状，根据几何体的三视图判断即可，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】
解：由几何体的三视图可知，这个几何体是
故选：．
3．D
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．
根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱，高为，设，由求出的值，进而确定，即可解答．
【详解】解：过点A作，由简图可知，这个几何体是三棱柱，高为，设，

，
∵，，
解得，
∴，
则
∴左视图长方形的长为2，宽为1，所以左视图的面积是2．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，根据左视图即可求出面积．
【详解】解：从左面看能看到5个小正方形，所以左视图的面积为．
故选：B．
5．D
【分析】运用三视图的定义解答，三视图是从物体的正面，左面，上面以平行视线观察物体所得的图形．
【详解】A. 三棱柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形，三个视图不都一样；
B. 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，三个视图不都一样；
C. 圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，三个视图不都一样；
D. 球的主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，三个视图都一样．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图，解决问题的关键是熟练掌握三视图的定义，描绘从三个不同方向观察物体得到的图形．
6．B
【详解】解：从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，
故选：B．
7．B
【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式计算即可．
【详解】如图，连接AC，BD，交于点O，
由图可知，，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
，
∴长方体的长和宽都是，高为4，
∴长方体的体积为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图，掌握正方形的性质是关键．
8．B
【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．
【详解】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为三角形，故本选项正确；
C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；
D、主视图为正方形，故本选项错误．
故选B
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
9．B
【分析】从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定m和n的值．
【详解】解：底层正方体最少的个数应是2个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有3个小正方体组成，即；
底层正方体最多的个数应是4个，第二层正方体最多的个数应该是1个，因此这个几何体最多有5个小正方体组成，即；
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
10．D
【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
根据从上面看到的平面图形即可求解．
【详解】
解：这个几何体从上面看，形状如图：，
故答案为：D．
11．D
【分析】本题考查了由三视图还原几何体，观察题干的三视图，再结合常见的几何体的特征，即可作答．
【详解】解：观察题干的三视图，这样的几何体是不存在的，
故选：D
12．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可．
【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，，
∵是圆锥容器的主视图，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴是的垂直平分线，cm，
∵水面与容器底面平等，即，
∴，
∴，即为水面所在圆的半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即上水面所在圆的直径长为6cm，
故选：A．
13．18 cm2
【分析】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积的和，进而求得答案.
【详解】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积和，
即.
【点睛】本题考查了几何体三视图和空间想象能力，熟练掌握三视图定义和充分发挥空间想象力是解题关键.
14．100
【详解】∵图①的主视图有1个正方形,为,
图②的主视图有4个正方形,为,
图③的主视图有9个正方形,为,
则主视图正方形个数的规律为,
∴图⑩的主视图有个正方形.
故答案为100.
15．
【分析】由几何体的三视图的情况结合模型即可得．
【详解】由俯视图知，最底层有3块长方体，由主视图和左视图知，
此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三视图，掌握对空间想象能力是解题的关键．
16．600
【分析】先求出20，10，5的最大公因数是5；所以长方体切割成同样大小的小正方体为：（20÷5）×（10÷5）×（5÷5）=4×2×1=8（个），由此即可进行解答．
【详解】20，10与5的最大公约数是5，所以可分割成棱长是5 cm的小正方体(20÷5)×(10÷5)×(5÷5)＝4×2×1＝8(个)．
因为2×2×2＝8，
所以把这8个小正方体拼成一个大正方体后的棱长是5×2＝10(cm)，所以这个大正方体的表面积是10×10×6＝600(cm2)．
【点睛】此题考查简单的立方体切拼问题，解题关键在于掌握运算公式
17．310000
【分析】本题考查计算几何体的面积，有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可．
【详解】解：，
，
故答案为：310000．
18．见解析
【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体．画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
【详解】解：下图是支架的三视图．
【点睛】考查了作图 三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．解题关键是熟练掌握三视图的画法．
19．(1)答案见解析
(2)
【分析】本题考查画三视图以及表面积，解题的关键是理解三视图的定义．
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）利用几何体的形状进而求出其表面积．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：几何体的表面积．
20．见解析.
【分析】根据三视图的观察角度不同分别得出符合题意的视图即可．
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键. 主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，即长对正，高平齐，宽相等，结合主视图、俯视图、左视图的定义画出即可.
21．作图见解析
【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形．
【详解】解：由题意知，画几何体的立体图形如下：
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状．
22．（1）6;（2）详见解析.
【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．
【详解】（1）6
（2）如下图所示，
【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
23．
【分析】本题主要考查了根据三视图计算几何体的体积，由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱，据此根据长方体和圆柱的体积计算公式求解即可．
【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱，
，
∴这个几何体的体积为．
24．画图见解析
【分析】本题考查了作图——三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：如图，三视图即为所求．
．
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