人教版九年级下册 26.1 反比例函数 同步练习（含答案）

人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．反比例函数的图象经过点（　　）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，12）
2．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
3．反比例函数的图象一定经过点（　　）
A．（1，6） B．（2，3） C．（-3，2） D．（6，1）
4．若正比例函数y=kx与反比例函数y=的一个交点坐标为（-2，3），则另一个交点为（　　）
A．（-2，-3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（3，2）
5．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（　　）
A．6 B．12 C．-3 D．-12
6．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）在反比例函数y=-（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数与的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为（　　）
A． B．3 C． D．4
8．反比例函数y=与一次函数y=kx+k,其中k≠0，则它们的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y=-（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（　　）
A．逐渐变大或变小 B．等于定值16
C．等于定值8 D．另有答案
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP=1：4，△APN的面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个过点（0，0）和（1，1）的函数解析式 ______．
12．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则k=______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k=______．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知反比例函数的图象经过点A（3，4）．
（1）求k的值；
（2）已知点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，求△AOB的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，1），且过点B（0，-3）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是12，求点P的坐标．
18．如图，一次函数y=-x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y=x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．
（1）求△OAB的周长；
（2）求经过D点的反比例函数的解析式；
19．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象在第一象限的交点于P，过点P作x轴，y轴垂线分别交于A，B两点，且函数y=kx+4的图象分别交x轴、y轴于点C，D，已知S△OCD=2，OA=2OC．
（1）点D的坐标为______；
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）写出当x＞0时，不等式kx+4＞的解集．
20．直线l1：y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求a的值及直线l1的解析式；
（2）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，△ABP面积为4时，求点P坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线l2：y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=x或y=x2（答案不唯一）； 12、-3； 13、； 14、3； 15、-2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把A（3，4）代入到，得
，
解得，k=12；
（2）如图，过A作AC⊥OB于点C，设点A的坐标为（m,n），
设点A的坐标为（m,n），
∴mn=12，
∵AC⊥OB，OA=AB，
∴OB=2OC，
∴△AOB的面积为，
故答案为：12．
17、解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（4，1），
∴m=4．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（4，1）和B（0，-3），
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为y=x-3；
（2）如图，设一次函数y=x-3的图象与x轴的交点为C．
令y=0，则x-3=0，x=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=12，
∴PC×1+PC×3=12，
∴PC=6，
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，C（3，0）．
∴P（9，0）．
18、解：（1）∵一次函数y=-x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，
∴A（8，0），B（0，4）
∴OA=8，OB=4
在Rr△AOB中，AB==4
∴△OAB的周长=4+8+4=12+4
（2）∵
∴
∴C点坐标为（2，3）
∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．
∴D（3，-3）
设过D点的反比例函数解析式y=
∴k=3×（-3）=-9
∴反比例函数解析式y=
19、解：（1）对于一次函数y=kx+4，
当x=0时，y=4
于是可知点D的坐标为（0，4）．
故答案为（0，4）．
（2）由（1）知OD=4，而S△OCD=2
即：×OC×OD=2
∴OC=1，即点C的坐标为（-1，0）
将C（-1，0）代入一次函数y=kx+4中，
有-k+4=0，得k=4
∴一次函数y=kx+4的解析式为：y=4x+4
又∵OA=2OC
∴点A的坐标为（2，0）
将x=2代入y=4x+4中，得到y=12
∴点P的坐标为（2，12）
而点P在反比例函数y=的图象上，
则m=2×12=24
故一次函数解析式为y=4x+4，m的值为24．
（3）根据图象可知反比例函数y=的图象与一次函数y=4x+4的图象在第一象限的交点于P（2，12）
在第一象限中，当x＞2时，直线在双曲线的上方．
故当x＞0时，不等式kx+4＞的解集为x＞2．
20、解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数，
∴将点A的坐标代入，得，
∴a=3，
∴反比例函数为，
又∵B（3，m）在反比例函数，
∴m=1，即B（3，1），
∵点A（1，3），B（3，1）在直线y=kx+b上
∴，解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）情况一：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点A上方的双曲线上取一点P，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BG⊥x轴于点G，连接PB，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形PEGB-S梯形PEFA-S梯形AFGB
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
情况二：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点B右侧的双曲线上取一点P，过点P作PG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥x轴于点E，连接PA，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形AEGP-S梯形AEFB-S梯形BFGP
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
综上所述，或；
（3）依据题意，直线l2：y=-x+t平行于直线l1：y=-x+4，
上下平移直线l2，将l2往下平移到与图象有且只有一个交点G的时候，此时直线与y轴的交点是点E；将l2往上平移到与图象翻折后的曲线有且只有一个交点H的时候，此时直线与y轴的交点是点F；在这两者之间的l2与封闭图形有交点，G、H关于点M对称，即有M为GH的中点，如图所示：
由题意，则x2-tx+3=0，
当l2与反比例函数有且只有一个交点时，x2-tx+3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=t2-12=0，解得或（由图可知，负数舍去），
∴此时，与y轴的交点，
∵C（0，4），
∴CE=4-2，
∴由直线的对称性可知，，
∴此时．与y轴的交点F，
∴．