人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-13 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数y=的图象经过下面哪一个点（ ）
A．（4，-3） B．（-2，-6） C．（2，-6） D．（1，-12）
3．直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为5，k的值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．15
4．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞3
5．反比例函数y=的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴，交双曲线于点D．若S△BCD=16，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，反比例函数的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图象上．则线段OA扫过的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=4，OC=8，连接OD，OE，DE，记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．若S1+S2=8，则△ODE的面积为（ ）
A．12 B．15 C． D．30
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．1 C．5 D．6
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为2，则k的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-5 D．5
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则k的值为 ______．
14．如图，过反比例函数的图象上任意一点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于5，则k= ______．
15．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为______．
16．如图，正比例函数y=kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=______．
17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x＜-6时，求函数值y的取值范围．
19．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-b（b＞0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，且点A为BC的中点，设△AOC的面积为S．
（1）若S=2，求k的值；
（2）试探究S与b的数量关系．
21．如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，直线y1与反比例函数在第一象限的图象交于点A（2，3）和点B．直线y1与x轴交于点M．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当△AMN的面积为6时，求点N的坐标；
22．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；
（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、D 8、C 9、B 10、D 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、-2； 14、-10； 15、24； 16、10； 17、-2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m,
∴S△AOB= OB AB=×2×m=5，
∴m=5，
∴点A的坐标为（2，5），
把A（2，5）代入y=，得k=10；
（2）∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＜-6时，y的取值范围为-＜y＜0．
19、解：（1）∵一次函数y=-x+5的图象过点A（4，a），
∴a=-4+5=1，
∴点A（4，1），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴n=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由，解得或，
∴B（1，4），
∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；
（3）如图，
设P（x,-x+5），则，
∴，
∵△POQ的面积为1，
∴，即，
整理得x2-5x+6=0，
解得x=2或3，
∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．
20、解：（1）过点C作CD⊥x轴，
∵点A为BC的中点，
∴AC=BC，
∵∠CDO=∠BOA=90°，∠BAO=∠CAD，
∴△CDA≌△BOA，
∴OA=DA，
∴点A为OD的中点，
∵△AOC的面积为S，
∴S△COD=2S，
当S=2，S△COD=4，
∵C在双曲线上，
∴，
∴|k|=8，
∵双曲线过第一象限，
∴k＞0，
∴k=8；
（2）∵y=2x-b（b＞0），当x=0时，y=-b,当y=0时，，
∴B（0，-b），，
∴OB=b,，
∵点A为BC的中点，
∴S△AOC=S△AOB，
∴．
21、解：（1）∵将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，
∴直线y1解析式为y1=-x+5，
把A（2，3）代入中，m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得或，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）在y1=-x+5中，当y1=-x+5=0时，x=5，
∴M（5，0），
设N（a,0），则MN=|a-5|，
∵△AMN的面积为6
∴，
∴|5-a|=4，
∴a=9或1
∴N（9，0）或（1，0）．
22、解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），
∴m=2，
∴A（2，2），
∵A在y=的图象上，
∴k=4．
（2）设B（0，n），
由题意：×（-n）×2=2，
∴n=-2，
∴B（0，-2），设直线AB的解析式为y=k′x+b,
则有，
∴，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．
（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，
设B′（m,2m-2），则O′（m,2m），A′（m+2，2m+2），
则有2m2=4，
∵m＞0，
∴m=，
点A'的坐标（2+，2+2）．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数y=的图象经过下面哪一个点（ ）
A．（4，-3） B．（-2，-6） C．（2，-6） D．（1，-12）
3．直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为5，k的值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．15
4．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞3
5．反比例函数y=的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴，交双曲线于点D．若S△BCD=16，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，反比例函数的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图象上．则线段OA扫过的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=4，OC=8，连接OD，OE，DE，记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．若S1+S2=8，则△ODE的面积为（ ）
A．12 B．15 C． D．30
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．1 C．5 D．6
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为2，则k的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-5 D．5
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则k的值为 ______．
14．如图，过反比例函数的图象上任意一点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于5，则k= ______．
15．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为______．
16．如图，正比例函数y=kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=______．
17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（k1＞0）与直线y=k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA=a HP，HB=b HQ，则a-b的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x＜-6时，求函数值y的取值范围．
19．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-b（b＞0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，且点A为BC的中点，设△AOC的面积为S．
（1）若S=2，求k的值；
（2）试探究S与b的数量关系．
21．如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，直线y1与反比例函数在第一象限的图象交于点A（2，3）和点B．直线y1与x轴交于点M．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当△AMN的面积为6时，求点N的坐标；
22．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；
（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、D 8、C 9、B 10、D 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、-2； 14、-10； 15、24； 16、10； 17、-2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m,
∴S△AOB= OB AB=×2×m=5，
∴m=5，
∴点A的坐标为（2，5），
把A（2，5）代入y=，得k=10；
（2）∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＜-6时，y的取值范围为-＜y＜0．
19、解：（1）∵一次函数y=-x+5的图象过点A（4，a），
∴a=-4+5=1，
∴点A（4，1），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴n=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由，解得或，
∴B（1，4），
∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；
（3）如图，
设P（x,-x+5），则，
∴，
∵△POQ的面积为1，
∴，即，
整理得x2-5x+6=0，
解得x=2或3，
∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．
20、解：（1）过点C作CD⊥x轴，
∵点A为BC的中点，
∴AC=BC，
∵∠CDO=∠BOA=90°，∠BAO=∠CAD，
∴△CDA≌△BOA，
∴OA=DA，
∴点A为OD的中点，
∵△AOC的面积为S，
∴S△COD=2S，
当S=2，S△COD=4，
∵C在双曲线上，
∴，
∴|k|=8，
∵双曲线过第一象限，
∴k＞0，
∴k=8；
（2）∵y=2x-b（b＞0），当x=0时，y=-b,当y=0时，，
∴B（0，-b），，
∴OB=b,，
∵点A为BC的中点，
∴S△AOC=S△AOB，
∴．
21、解：（1）∵将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，
∴直线y1解析式为y1=-x+5，
把A（2，3）代入中，m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得或，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）在y1=-x+5中，当y1=-x+5=0时，x=5，
∴M（5，0），
设N（a,0），则MN=|a-5|，
∵△AMN的面积为6
∴，
∴|5-a|=4，
∴a=9或1
∴N（9，0）或（1，0）．
22、解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），
∴m=2，
∴A（2，2），
∵A在y=的图象上，
∴k=4．
（2）设B（0，n），
由题意：×（-n）×2=2，
∴n=-2，
∴B（0，-2），设直线AB的解析式为y=k′x+b,
则有，
∴，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．
（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，
设B′（m,2m-2），则O′（m,2m），A′（m+2，2m+2），
则有2m2=4，
∵m＞0，
∴m=，
点A'的坐标（2+，2+2）．