人教版九年级下册 第27章 相似 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第27章 相似 单元测试（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第27章 相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米
2．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3．已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．8：27 D．27：81
4．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．8
6．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，EF∥BC，且AF：BF=4：3，那么CD：DB为（ ）
A．5：2 B．4：3 C．2：5 D．3：4
8．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC的长是（ ）
A．9 B． C． D．7
9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，有下列条件①∠1=∠A，②，③∠B+∠2=90°，④BC：AC：AB=3：4：5，⑤AC2=AD AB，其中一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则的值为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：5
11．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点，AB=3，延长CD至点F，使DF=2DE，连接AE，BF，AE与BF相交于点G，连接CG，CG的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知三条线段a、b、c,其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中项，则c=______cm.
14．已知，那么=______．
15．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=2，CD=1，则△ABC的边长为 ______．
16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G，连接FG，若P是FG的中点，则DP的最小值为 ______．
17．如图，正方形ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△AHG，AH，AG分别交对角线BD于点E，F．如果，那么EF ED的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC．
（1）求证：△DBE∽△ECA；
（2）若BC=3，CE=2，求AD的长．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，AB=AD，EB=EC，AD、BE交于点F．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）若CD=2BD，AB=6，AF的长．
20．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=5，AD=9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，EG∥CD交AD于点G，FG交AC于点H，连结BD．
（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．
（2）求的值．
（3）若E为AC的中点，BD=12，求FG的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，点E，F分别在线段AC，BC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD．
（1）求证：AF=DE；
（2）若AF2=BF CE，求证：∠ABC=∠CDE．
22．如图，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=9，求的值．
人教版九年级下第27章相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、D 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、5； 15、4； 16、； 17、19；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC．
∴△DBE∽△ECA；
（2）∵BC=3，CE=2，
∴BE=5，
∵△DBE∽△ECA；
∴，
∴，
∴AC==AB，
∴AD=3+=．
19、解：（1）△FDB∽△ABC，理由如下：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵CD=2BD，CD+BD=BC，
∴BC=3BD，
∴=，
∵△FDB∽△ABC，
∴==，
∴AB=3FD，
∵AB=6，
∴FD=2，
∵AD=AB=6，
∴AF=AD-FD=4．
20、解：（1）判断：FG∥BD．理由如下：
∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
∵∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD，
∴∠AFG=∠ABD，
∴FG∥BD；
（2）∵BC∥AD，
∴△BCM∽△DAM，
∴，
由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，
∴△AFH∽△ABM，
∴，
同理得：，
∴，
∴；
（3）∵EF∥BC，
∴，
∵E为AC的中点，
∴，
∴，
即点F是AB的中点，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
即点G是AD的中点，
∴FG是△ABD的中位线，
∴．
21、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACF，
在△ADE和△CAF中，
，
∴△ADE≌△CAF（ASA），
∴AF=DE；
（2）证明：∵△ADE≌△CAF，
∴∠AED=∠CFA，
∴∠CED=∠AFB．
∵AF2=BF CE，
∴，
∵AF=DE，
∴，
∴△ABF∽△CDE，
∴∠ABC=∠CDE．
22、（1）证明：∵AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠C+∠CAG=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AEF=∠C，
∵∠EAD=△CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴===，
∵∠AEF=∠C，∠AFE=∠AGC=90°，
∴△AEF∽△ACG，
∴==．
一．选择题（共12小题）
1．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米
2．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3．已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．8：27 D．27：81
4．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．8
6．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，EF∥BC，且AF：BF=4：3，那么CD：DB为（ ）
A．5：2 B．4：3 C．2：5 D．3：4
8．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC的长是（ ）
A．9 B． C． D．7
9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，有下列条件①∠1=∠A，②，③∠B+∠2=90°，④BC：AC：AB=3：4：5，⑤AC2=AD AB，其中一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则的值为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：5
11．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点，AB=3，延长CD至点F，使DF=2DE，连接AE，BF，AE与BF相交于点G，连接CG，CG的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知三条线段a、b、c,其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中项，则c=______cm.
14．已知，那么=______．
15．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=2，CD=1，则△ABC的边长为 ______．
16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G，连接FG，若P是FG的中点，则DP的最小值为 ______．
17．如图，正方形ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△AHG，AH，AG分别交对角线BD于点E，F．如果，那么EF ED的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC．
（1）求证：△DBE∽△ECA；
（2）若BC=3，CE=2，求AD的长．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，AB=AD，EB=EC，AD、BE交于点F．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）若CD=2BD，AB=6，AF的长．
20．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=5，AD=9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，EG∥CD交AD于点G，FG交AC于点H，连结BD．
（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．
（2）求的值．
（3）若E为AC的中点，BD=12，求FG的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，点E，F分别在线段AC，BC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD．
（1）求证：AF=DE；
（2）若AF2=BF CE，求证：∠ABC=∠CDE．
22．如图，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=9，求的值．
人教版九年级下第27章相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、D 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、5； 15、4； 16、； 17、19；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC．
∴△DBE∽△ECA；
（2）∵BC=3，CE=2，
∴BE=5，
∵△DBE∽△ECA；
∴，
∴，
∴AC==AB，
∴AD=3+=．
19、解：（1）△FDB∽△ABC，理由如下：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵CD=2BD，CD+BD=BC，
∴BC=3BD，
∴=，
∵△FDB∽△ABC，
∴==，
∴AB=3FD，
∵AB=6，
∴FD=2，
∵AD=AB=6，
∴AF=AD-FD=4．
20、解：（1）判断：FG∥BD．理由如下：
∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
∵∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD，
∴∠AFG=∠ABD，
∴FG∥BD；
（2）∵BC∥AD，
∴△BCM∽△DAM，
∴，
由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，
∴△AFH∽△ABM，
∴，
同理得：，
∴，
∴；
（3）∵EF∥BC，
∴，
∵E为AC的中点，
∴，
∴，
即点F是AB的中点，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
即点G是AD的中点，
∴FG是△ABD的中位线，
∴．
21、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACF，
在△ADE和△CAF中，
，
∴△ADE≌△CAF（ASA），
∴AF=DE；
（2）证明：∵△ADE≌△CAF，
∴∠AED=∠CFA，
∴∠CED=∠AFB．
∵AF2=BF CE，
∴，
∵AF=DE，
∴，
∴△ABF∽△CDE，
∴∠ABC=∠CDE．
22、（1）证明：∵AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠C+∠CAG=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AEF=∠C，
∵∠EAD=△CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴===，
∵∠AEF=∠C，∠AFE=∠AGC=90°，
∴△AEF∽△ACG，
∴==．