2025-2026学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学九年级（上）期中数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-（-2017）的倒数是（　　）
A. 2017 B. -2017 C. D. -
2.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）
A. B. C. D.
3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（　　）米．
A. 2.03×10-8 B. 2.03×10-7 C. 2.03×10-6 D. 0.203×10-6
4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=32°，∠2=74°，则∠3的度数为（　　）
A. 42°
B. 41°
C. 40°
D. 38°
5.化简（-）÷的结果是（　　）
A. -a B. a C. D. 1
6.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是20cm、30cm、40cm,点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB：S△BOC：S△AOC等于（　　）
A. 1：1：1 B. 2：3：4 C. 1：2：3 D. 3：4：5
10.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF.若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为（　　）
A.
B.
C. 12
D. 24
11.若关于x的方程无解，则M的值为（　　）
A. -1 B. 4 C. D. 以上都对
12.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=MF，④ME+MF=MB．其中正确结论的有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.多项式2x3-18x分解因式的结果是 .
14.已知，则的值为 .
15.若a,b分别是关于x的方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a2-2a-b的值是 .
16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA=4：49，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：2x2-7x+5=0．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2的面积为______.
19.(本小题4分)
计算：.
20.(本小题4分)
解不等式组：.
21.(本小题5分)
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______.
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
22.(本小题5分)
如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
23.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，连接DN，BN，BM，DM.
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）求证：四边形BNDM是平行四边形.
24.(本小题6分)
某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
组别 成绩/分 人数（频数）
A 0≤x＜20 1
B 20≤x＜40 5
C 40≤x＜60 m
D 60≤x＜80 16
E 80≤x≤100 20
b.D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的学生人数；
（2）统计表中的m=______，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为______度；
（3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为______分；
（4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.
25.(本小题7分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某经销商销售某品牌头盔，进价为30元/个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.
（i）为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
（ii）若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明.
26.(本小题7分)
《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度AB.如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=64.5米，D，E之间有一个花圃距离无法测量；在点E处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿BE所在直线后退，退到点G处恰好在平面镜中看到树顶C的像（∠CED=∠FEG），GE=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米.已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，且点B，D，E，G在同一水平线上.求飞虹塔的高度AB.
27.(本小题8分)
定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Q（a,b,c）表示，即；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q（p,q,r），当满足Q（a,b,c）-Q（p,q,r）=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）的“全整根伴侣方程”.
（1）“全整根方程”x2-3x+2=0的“最值码”是______；
（2）关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数、且4＜m＜15）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；
（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x+m-2=0是x2+（n-1）x-n=0（m,n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求m-n的值.
28.(本小题10分)
【探索发现】
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ABCE是菱形.
（1）直接写出线段CD，CF，AC之间的数量关系：______；
【理解运用】
如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D.将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，延长FE与BC交于点G.
（2）判断四边形ADGF的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在（2）的前提下，如图3，将△AFE沿AE折叠得到△AME，连接MB，若AD=6，BD=2，MB的长为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】2x（x+3）（x-3）
14.【答案】
15.【答案】2024
16.【答案】
17.【答案】解：分解因式得：（2x-5）（x-1）=0，
可得2x-5=0或x-1=0，
解得：x1=2.5，x2=1．
18.【答案】（1）如图1所示，
（2）如图2所示，
22
19.【答案】6-2+2．
20.【答案】．
21.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如解图

由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为=．
22.【答案】解：（1）∵将点P （-2，-5）代入y1=2x+b，
得-5=2×（-2）+b，
解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入y2=ax-3，
得-5=a×（-2）-3，
解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和y2=x-3；
（2）∵在y1=2x-1中，令y1=0，得x=，
∴A（，0）．
∵在y2=x-3中，令y2=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP=AB×5=××5=．
（3）由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAM=∠DCN，
∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴，
∴AM=CN，
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）；
∵△ABM≌△CDN，
∴BM=DN，∠AMB=∠CND，
∴180°-∠AMB=180°-∠CND，
∴∠BMO=∠DNO，
∴BM∥DN，
∵BM=DN，
∴四边形BNDM是平行四边形
24.【答案】50人；
8，144；
70；
576人
25.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,
由题意得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为25%；
（2）设该品牌头盔的实际售价每个应增长a元，则此时售价为（40+a）元，
（i）由题意得：（40+a-30）（600-10a）=11250，
解得：a1=35（不符合题意，舍去），a2=15，
∴40+a=40+15=55，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为55元；
（ii）不能实现，理由如下：
由题意得：（40+a-30）（600-10a）=12500，
整理得：a2-50a+650=0，
∵=（-50）2-4×650=2500-2600=-100＜0，
∴方程无实数根，
∴不能实现利润为12500元．
26.【答案】解：∵∠CED=∠FEG，∠CDE=∠FGE=90°，
∴△CDE∽△FGE，
∴，
∴，
∴DE=6米，
∴BE=BD+DE=64.5+6=70.5米，
∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
∴，
∴AB=47米，
答：飞虹塔的高度AB为47米．
27.【答案】；
；
2
28.【答案】CD+CF=AC （2）四边形ADGF是正方形，理由如下：
∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，
∴AF=AD，∠DAF=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，
∴四边形ADGF是矩形，
∵AF=AD，
∴四边形ADGF是正方形
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