江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题

灌南华侨高级中学2016-2017学年度第一学期第一次检测
高二数学试卷
（分值：160分
时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每题5分，共70分）：
1．已知数列1,,,,…的一个通项公式是=_________.
2．不等式的解集是
.
3．已知等差数列的前三项依次为，，，则
．
4．已知数列{}满足，，则=
．
5．已知是4和16的等差中项，则＝
．
6．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．
7．等差数列中，若,
，则
.
8．在等比数列中,,则
.
9．如图，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
.
10．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比为
．
11．等比数列的前项和，则________．
12．如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用表示第n个图形的边数，则数列的前n项和等于
.
13．
关于X的不等式kx2-kx+1大于0，恒成立
，则实数k的取值范围是_______________.
14．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为
．
二、解答题（共70分，第15，16题各14分，第17，18题各15分，第19，20题各16分）：
15．
(1)
在等差数列中，已知，求及；
（2）在等比数列中，已知，求及.
16．已知不等式的解集为.
（1）求与的值；
（2）解不等式.
17．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．
18．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每上涨1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，试问这批台灯价格的上涨范围？
19．在正项等比数列中，,
.
(1)
求数列的通项公式;　　
(2)
记,求数列的前n项和;
(3)
记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
20．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
灌南华侨高级中学2016-2017学年度第一学期第一次检测
高二数学参考答案
1．
2．
3．
4．
5．10
6．
7．100
8．32
9．6
10．
11．1
12．
13．
14．
15．【解析】（1）∵，∴；
…………7分
（2）∵，∴
…………14分
16．【解析】（1）由题意，得1、b为方程的两根，且HYPERLINK
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EMBED
Equation.3
.
………2分
∴由根与系数的关系得
…………………5分
解得
…………………7分
（2）原不等式即为
…………………9分
即
…………………12分
原不等式的解集为
…………………14分
17．【解析】将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
……
1分
（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，
所以P（A）=；
答：两数之和为5的概率为．
……………5分
（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；
答：两数中至少有一个奇数的概率．
……………10分
（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．
…………………15分
18．【解析】设每盏台灯售价为元，则
…………..2分
，
……………………10分
解得
………………12分
又，
所以.
……………14分
答：售价
.
………………15分
19．
【解析】
(1).
，解得
或(舍去)
…………2分
(没有舍去的得2分)
…………5分
（2），
………………7分
数列是首项公差的等差数列
……………
10分
(3)解法1：由（2）知，，
当n=1时，取得最小值
………………
12分
要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，
即
即对任意实数，恒成立，
………………14分
,
所以
,
故得取值范围是
………………16分
解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，
即
因为时，有最小值3，
所以
,
故得取值范围是
………………16分
20．【解析】（1）设等差数列的公差为，所以
，
解得，所以,
………………………3分
∵，∴
……………………5分
（2）
①
…………6分
②
…………7分
①-②得
故
………………10分
（3），
………………11分
所以，
……13分
所以单调递减，得，
而，
……………15分
所以不存在，使得等式成立.
…………………16分