新课标人教A版高中数学必修五2.2.1 等差数列的定义及通项公式 同步训练 （含答案）

2.2.1 等差数列的定义及通项公式 同步训练 （含答案）
选择题
1．2 017是数列7,13,19,25,31，38…中的(　　)
A．第332项 B．第333项 C．第336项 D．第335项
2．已知等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝2，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2
3．等差数列的前3项依次是x－3，x＋1,2x＋3，则其通项公式为(　　)
A．an＝2n－5 B．an＝2n－3 C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1
4．等差数列的相邻4项是a－1，a＋2，b，a＋b，那么a，b的值依次为(　　)
A．3,8 B．3,6 C．2,5 D．无法确定
5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a21等于(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．7
6．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝11，an＝，则n为(　　)
A． 4 B 5 ． C．6 D．7
7．等差数列40,37,34,31…中第一个负数项是(　　)
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
8.在等差数列中，若=30，则= ( )
A.10 B. 11 C.12 D. 13 21世纪教育网版权所有
填空题
9．若a和2b的等差中项为4,2a和b的等差中项为5，则a与b的等差中项是________．
10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝22，a6＝7，则a11＝________.
11.若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，则= 21cnjy.com
12．已知：1，x，y,13构成等差数列，则x，y的值分别为________．
13.在数列{an}中，a1＝1，对于任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则an＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解大题
14．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－2，a8＝4，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
15．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且n∈N*)确定．
(1)求证：是等差数列；
(2)当x1＝时，求x101.
参考答案：
1.解析：数列7,13,19,25,31,38…是首项为7、公差为6的等差数列，其通项公式an＝7＋(n－1)×6＝6n＋1，令6n＋1＝2 017，得n＝336.答案：C
2.解析：∵an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)·2＝2n＋1.答案：B
3.解析：∵x－3，x＋3,2x＋3是等差数列的前3项，∴2(x＋1)＝x－3＋2x＋3，解得x＝2.∴a1＝x－3＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.答案：B21教育网
4.解析：∵d＝(a＋2)－(a－1)＝3，∴(a＋b)－b＝a＝3，∴b＝(a＋2)＋3＝5＋3＝8答案：A21·cn·jy·com
5.解析：由条件得即解得d＝－2，a1＝39，∴a21＝39＋20×(－2)＝－1.答案：B
6.解析：设数列{an}的公差为d，则a2＋a5＝2a1＋5d＝2×＋5d＝11，∴d＝2.又an＝a1＋(n－1)d，∴＝＋(n－1)×2，解得n＝5.答案：A
7.解析：由题意知，等差数列的通项公式为an＝40＋(n－1)×(－3)＝－3n＋43.令an<0，即－3n＋43<0得n>14，∴等差数列的第一个负数项是第15项．答案：C2·1·c·n·j·y
8.解析:因为是等差数列，所以，=5=30即=6，=2=12，故答案:C．
9.解析：∵a和2b的等差中项为4，∴a＋2b＝8.又2a和b的等差中项为5，∴2a＋b＝10.两式相加，得3a＋3b＝18，即a＋b＝6.故a与b的等差中项为＝＝3.答案：321·世纪*教育网
10.解析：由条件可知解得∴a11＝12＋10×(－1)＝2.答案：2
11.解：由根与系数的关系得∴即解得或(舍去)
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. ×100=200
12.解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y　①，y是x和10的等差中项，即2y＝x＋13　②，由①，②可解得x＝5，y＝9.答案：5,9
13.解析：由题意，知－＝(n≥2)，∴数列{}为以为首项，为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)×＝n.∴an＝3n2 又n＝1时不满足此式．故=答案：=www.21-cn-jy.com
14.解：(1)由题意，知解得
(2)由题意，知解得∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
15.解：(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)，所以＝＝＋，所以－＝(n≥2且n∈N*)，所以是等差数列．
(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝2＋，所以=52.所以x100＝