七年级上册12月月考试卷02【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，下列角的大小比较中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
6．一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（ ）种火车票．
A．4 B．6 C．8 D．
7．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为（ ）
A． B．5 C．6 D．7
9．若代数式与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（ ）
①；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．线段上有两点、（不与点、点重合），以、、、四点为端点，共有 条线段．
12．如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么
13．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
14．如图一副三角板和三角板中（，，，），若，则能用图中字母表示出的角中互余的角有 对．
15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，∵，∴是“快乐数”；又如：四位数，∵，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则m的值为 ．
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程
(1)
(2)
18．计算与求解：
(1)计算：
(2)解方程：
(3)先化简，再求值：，其中．
19．如图，O为直线AB上一点是射线，．，的度数比的度数的4倍小，求的度数．
20．“九州同庆，盛世华诞”，某中学举办“迎国庆”校园艺术节，初二学年为参加集体歌舞表演的每名同学定制一套演出服装（一件上衣和一条裤子为一套，男女生同款）经过估算刚好需要某种布料228米，已知每6米长的这种布料可做上衣5件，每4米长的这种布料可做裤子3条．
(1)用来生产上衣和裤子的布料各是多少米？
(2)若参加演出男生比参加演出女生的少3人，求参加演出的男生有多少人；
(3)某服装厂的甲、乙两个小组共同承担加工这批服装的任务，乙组人数比甲组人数的2倍少2人．若甲、乙两组工人原计划平均每人加工的服装套数相同，实际上到完工时甲组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的5倍少4套，乙组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的6倍少5套，求甲、乙两组各有多少工人？
21．如图，一把直角三角尺和有公共顶点的射线，且．
(1)按照如图1所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，观察并猜想与的数量关系：_______．
(2)按照如图2所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们之间的关系．
(3)按照如图3所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，则________（填“>”“<”或“＝”）
22．年月日，某市为表彰“最美乡村教师”，组织中小学代表队参加文艺汇演，甲、乙两校共名学生（其中甲校人数大于人且低于人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
每套服装的价格 元 元 元
已知两所学校单独购买服装，一共应付元．
(1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有名同学被抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．
(1)现有木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子？
(2)甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？
24．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点．
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值；
(3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数．七年级上册12月月考试卷02【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A D A A A D
1．C
本题考查了角的大小比较，掌握通过观察角的开口大小直观比较角的大小是解题的关键；
通过观察图形中角的开口大小，直观比较各个角的大小，从而判断选项的正确性．
解： A、与开口大小相近，无法得出；
B、开口小于，所以；
C、开口小于，所以，该选项正确；
D、与开口大小不同，不相等．
故选：C．
2．D
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将已知解代入方程，直接求解a的值即可．
解：把代入方程得，
解得：；
故选：D．
3．C
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可．
解：∵①：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程；
∵②：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程；
∵③：含有两个未知数，∴不是一元一次方程；
∵④：化简后为，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程；
∵⑤：未知数的最高次数为2，∴不是一元一次方程；
∴一元一次方程有①②④，共3个；
故选C．
4．D
本题主要考查等式的性质；由题意可根据等式的性质进行排除选项．
解：A、若，则，原变形正确，该选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，该选项不符合题意；
C、若，则，原变形正确，该选项不符合题意；
D、若，则或，原变形不正确，该选项符合题意；
故选：D．
5．A
本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质．
根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可．
解：①∵C为线段的中点，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
②∵C为线段的中点，D为的中点，
∴，
∴，
故②正确；
③∵，
∴③正确；
综上，正确的选项是①②③，
故选：A．
6．D
本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．本题相当于一条直线上共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求．
解：如图，共有条线段，
∵火车往返于甲、丙两地，
∴共需种车票．
故选：D．
7．A
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可．
解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得，
故选：A．
8．A
先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于a的方程求解．
本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键．
解：∵ 方程 ，
∴．
由，
去分母，得，
去括号，得，
移项得：，
解得．
∵ 两方程的解互为相反数，
∴ ，
即，
∴ ．
故选：A．
9．A
本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵代数式与互为相反数，
∴，
，
∴，
故选：．
10．D
本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设，根据线段的和差表示出，，即可判断③．根据线段的位置分情况讨论即可判断④．
解：∵，
∴，，
解得：，故①正确．
∵，，
∴，
∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确．
当点B与点A重合时，
∵，，
∴
设，
∴，
，
∴，
，
∴，故③正确．
∵M为线段的中点，N为线段的中点，
∴，
分为五种情况：
第一种情况：当在左侧时，如图：
；
第二种情况：当、在两侧时，如图：
；
第三种情况：当、在线段上时，如图：
；
第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图：
；
第五种情况：当和都在右边时，如图：
，
∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确．
综上所述，结论正确的是①②③④．
故选：D．
11．6
本题考查了线段的定义，解题的关键是按照顺序，做到不重不漏．
根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到数量．
解：如图，
则图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条．
故答案为：6．
12．
本题考查了线段的和与差，线段的中点．首先根据的长度是的倍得到和的长，然后根据中点的性质得到的长，最后利用线段的和差求解即可．
解：∵的长度是的倍，
∴，
∵，，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的特点是解题的关键．
根据一元一次方程的定义即可求得，一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是(次)的整式方程叫做一元一次方程．
解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴二次项系数 ，
解得，
当时，一次项系数，满足条件．
故答案为：．
14．10
本题考查三角板中角度的计算，与余角有关的计算，根据和为90度的两个角互为余角，进行判断即可．
解：∵，，，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
综上：能用图中字母表示出的角中互余的角有10对；
故答案为：10
15．3
本题考查了数字问题（一元一次方程的应用），新定义下的实数运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
根据“快乐数”的定义，对于四位数，有，，，代入条件建立方程求解．
解：由题意，得，
即，
整理得，
解得：．
经检验，数字1、5、3、8互不相等且均不为0，符合条件．
故答案为：3．
16．
本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程．
先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值．
解：，得.
∵两方程为“美好方程”，
∴的解为
将关于的方程
整理为，
令，则方程为，此方程与形式相同，其解为，
即，解得.
故答案为：.
17．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．
（1）移项，合并同类项， 系数化为1即可求解．
（2）去分母， 合并同类项， 系数化为1即可求解．
（1）解：．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18．(1)
(2)
(3)
本题主要考查含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法及整式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可；
（2）根据一元一次方程的解法可进行求解；
（3）先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：；
（3）解：
；
∴当时，则原式．
19．
本题重点考查 角的和差关系，并利用平角和垂直关系列方程求解是解题的关键．
依题意，，，，再结合，得，进而得到答案．
∵，的度数比的度数的4倍小，
∴，
∵，
∴，
∵O为直线AB上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)用来生产上衣和裤子的布料分别为108米、120米；
(2)参加检阅的男生有30人；
(3)甲组有人，乙组有人．
（1）根据题意，可知上衣和裤子的布料之和等于228，然后即可列出相应的方程，从而可以求得用来生产上衣和裤子的布料各多少米；
（2）根据参加检阅的男生比参加演出女生的少3人和（1）中的结果，可以求得参加检阅的男生有多少人；
（3）根据题意，可以先计算出原计划平均每人加工的服装的数量，再根据甲、乙两个小组承担加工这批服装，乙组人数比甲组人数的2倍少2人，即可得到甲、乙两组各有多少工人．
（1）解：设用来生产上衣的布料x米，则用来生产裤子的布料为米，
由题意可得，，
解得，
∴，
答：用来生产上衣和裤子的布料分别为108米、120米；
（2）解：（人），
设参加检阅的女生有y人，
，
解得，
，
答：参加检阅的男生有30人；
（3）解：设原计划平均每人加工的服装数量为a套，
，
解得，
设甲组有工人b人，则乙组有工人人，
，
解得，
∴，
答：甲组有4人，乙组有6人．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
21．(1)
(2)成立，见解析
(3)
本题考查了角的和差计算，余角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由结合，即可证明；
（2）由，即可证明；
（3）先由，，得到，再由，，即可证明．
（1）解：，理由如下：
证明：由题意得，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：成立．
理由：因为，
所以．
因为，
所以，
所以；
（3）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
又因为，，
所以．
22．(1)元；
(2)甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出；
(3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）．
本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，列出算式和方程是解题的关键．
（）由题意列出算式，然后利用运算法则即可求解；
（）设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加，由题意得，然后解方程即可；
（）由题意得甲校有人参加演出，然后进行分情况讨论，最后比较即可．
（1）解：由题意得：（元）；
故两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省元；
（2）解：设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加．
由题意，，故甲校单价为元，
若乙校单价也为元，则总费用为元，与题设元不符，
由题意得：，
解得：，则，
答：甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出；
（3）解：∵甲校有人不能参加演出，
∴甲校有（人）参加演出，
若两校联合购买服装，则需要（元），
若两校分别单独购买：（元），
若两校分别单独购买，甲校需套，可选择购买套，费用为（元），乙校需套，可选择购买套，费用为（元），总费用为（元），
若甲校为获得更低单价而单独购买套，乙校单独购买套，其花费（元），
若两校联合购买套服装，需（元），
∵，
∴最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）．
23．(1)安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿
(2)25张
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
（1）设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．根据“木材可以制作个桌面，或者制作条桌腿”建立方程求出其解即可．
（2）设乙工厂每天生产桌子m张，则甲工厂每天生产桌子张，根据题意列出方程求解即可．
（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿，
根据题意得，
解得，，
则配成的桌子套数为套，
答：应安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿．
（2）由（1）得，一共生产200套桌子，
设乙工厂每天生产桌子m张，则甲工厂每天生产桌子张，
根据题意得：，
解得：，
∴张，
∴甲工厂每天加工25张桌子．
24．(1)，，
(2)
(3)
本题考查了单项式的有关概念，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（）根据单项式的系数和次数的定义、中点坐标公式解答即可求解；
（）由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即得，，即得到，进而可得，解方程即可求解；
（）由题意可得点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，即得到两点在段相遇，即点在线段上，设点表示的数，根据题意列出方程即可求解；
（1）解：∵分别为单项式的系数和次数，
∴，，
∴点对应的数是，点对应的数是，
∵为的中点，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴，，
∴，
∵的值始终保持不变，
∴，
解得；
（3）解：∵点在数轴上对应的数分别是，
∴，，，，
∴点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；
点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，
∴两点在段相遇，即点在线段上，
设点表示的数，
由题意得，，
解得，
∴点表示的数为．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册12月月考试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 角的比较
2 0.94 已知方程的解，求参数
3 0.75 判断是否是一元一次方程
4 0.74 等式的性质1；等式的性质2
5 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算；线段之间的数量关系
6 0.65 直线、线段、射线的数量问题
7 0.65 工程问题(一元一次方程的应用)
8 0.65 相反数的定义；解一元一次方程（三）——去分母；已知方程的解，求参数
9 0.64 相反数的定义；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
10 0.4 绝对值非负性；线段的和与差；线段中点的有关计算
知识点分布
二、填空题
11 0.94 直线、线段、射线的数量问题
12 0.75 线段的和与差；线段中点的有关计算；线段之间的数量关系
13 0.74 判断是否是一元一次方程
14 0.65 三角板中角度计算问题；求一个角的余角
15 0.65 数字问题(一元一次方程的应用)
16 0.64 解一元一次方程（三）——去分母；一元一次方程解的关系；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
知识点分布
三、解答题
17 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.75 整式的加减中的化简求值；解一元一次方程（二）——去括号；含乘方的有理数混合运算
19 0.75 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题
20 0.65 和差倍分问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
22 0.65 有理数乘法的实际应用；方案选择(一元一次方程的应用)
23 0.64 配套问题(一元一次方程的应用)；工程问题(一元一次方程的应用)
24 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离；单项式的系数、次数
