七年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图：同一平面上有直线和射线，那么这两条线（ ）．
A．一定相交 B．一定不相交 C．可能相交，可能不相交
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．是一元一次方程 B．是代数式
C．是方程的解 D．8是一次式
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个直角三角板绕其直角顶点C旋转到三角形的位置，若，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
9．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．对于数、定义这样一种运算：，例如，若，则的值为 ．
12．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．如图，点A、O、B在一条直线上，、分别是的平分线，，则 ．
14．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则 ．
15．比较大小： （填“”“ ”或“”）．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
(1)求这块长方形空地的周长；
(2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
19．如图，，，平分，平分．
(1)求出及其补角的度数；
(2)求出和的度数，并判断与是否互补；
(3)若,,则与是否互补 请说明理由．
20．如图，线段上依次有，，三点，，是的中点，．
(1)求证：；
(2)求线段的长．
21．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
运用：
(1)若，则a的值为________；
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________．
(3)若代数式，求a的值．
22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
23．列方程解应用题
某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
(1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件．
(2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值．
24．如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
(1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则________：
(2)从图2中的位置绕点O逆时针旋转（），求的度数；
(3)从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中a为正整数），直接写出所有使的n值．(共5张PPT)
浙教2024 七年级上册
七年级数学上册12月月考试卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 直线、射线、线段的联系与区别
2 0.94 判断是否是一元一次方程
3 0.85 直线、射线、线段的联系与区别
4 0.75 代数式的概念；判断是否是一元一次方程；判断是否是方程的解
5 0.75 等式的性质2
6 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；与余角、补角有关的计算
7 0.65 三角板中角度计算问题
8 0.65 比赛积分(一元一次方程的应用)
9 0.64 数字问题(一元一次方程的应用)；有理数加法运算
10 0.64 解一元一次方程（二）——去括号；已知一元一次方程的解，求参数
知识点分布
二、填空题
11 0.85 解一元一次方程（二）——去括号
12 0.74 判断是否是一元一次方程
13 0.65 几何图形中角度计算问题
14 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
15 0.65 角的单位与角度制；角的度数大小比较
16 0.64 数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上的翻折
知识点分布
三、解答题
17 0.75 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.65 平方根的应用；利用平方根解方程
19 0.65 几何图形中角度计算问题；求一个角的补角；角平分线的有关计算
20 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算；线段之间的数量关系
21 0.65 绝对值的几何意义；绝对值方程；数轴上两点之间的距离
22 0.65 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数；列代数式
23 0.64 销售盈亏(一元一次方程的应用)
24 0.4 几何图形中角度计算问题七年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C C C B C C
1．B
本题考查直线和射线的延伸特点及它们在同一平面内的位置关系，熟练掌握直线没有端点可以向两端无限延伸、射线有一个端点，只能向另一端无限延伸是解题的关键．直线可向两端无限延伸，射线以点C为端点，沿方向无限延伸，所以这两条线一定不相交．
解：根据分析可知，这两条线一定不相交，
故选：B．
2．B
本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
A． 不是方程，缺少等号；
B． 含有一个未知数 ，且 的次数为1，所以符合定义；
C． 含有两个未知数 和 ；
D． 中 的最高次数为；
故选：．
3．B
本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键．
根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
解：（1）两点确定一条直线，故说法错误；
（2）射线是不可度量的，故说法错误；
（3）线段和线段是同一条线段，故说法正确；
（4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误；
（5）直线和直线是同一条直线，故说法正确；
∴正确的有2个．
故选：B．
4．C
本题考查一元一次方程和代数式的概念．A选项含有二次项，不是一元一次方程；B选项含有等号，是方程不是代数式；C选项代入验证成立；D选项常数项不是一次式，即可作答．
解：A、方程不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、含有等号，是方程，不是代数式，故该选项不符合题意；
C、当时，等式左边，等式右边，∵左边=右边，故是方程的解，故该选项符合题意；
D、8是常数，没有未知数，则8不是一次式，故该选项不符合题意；
故选：C
5．C
本题考查等式的性质，需考虑变形中的限制条件，如除数不为零或系数为零等，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质进行排除选项即可．
解：A、∵当时，恒成立，但与不一定相等，∴A错误；
B、∵可化为，∴或，不一定等于2，∴B错误；
C、∵，且（否则），∴成立，∴C正确；
D、∵当时，恒成立，但与不一定相等，∴D错误；
故选C．
6．C
通过设未知数，利用“余角的度数比补角的一半少”这一条件建立方程求解．
解：设这个角的度数为则它的余角为，补角为
根据题意列方程：
故选：C ．
本题考查了余角和补角的定义，解题关键是设出这个角的度数，根据余角与补角的数量关系列出方程求解．
7．C
本题主要考查了角的计算，依据题意可知，然后依据图形间角的和差关系求解即可，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
解：、∵，，
∴，原选项不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项不符合题意；
、由，原选项符合题意；
、由，原选项不符合题意；
故选：．
8．B
本题考查一元一次方程的应用，设做对题数为，则不做或做错题数为，根据题意得，即可求解．
解：设做对题数为，则不做或做错题数为，
根据题意得，
解得
不做或做错题数为（道）
故选：B．
9．C
本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解．
解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，
，
，，
，，
故选：C．
10．C
此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ．
∵ 方程 ，
∴ 展开得 ，
∴ 移项得 ，
∴ ，
∵ 两方程解相同，
∴ 将 代入 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故 的值为 ，
故选 C．
11．
本题考查了一元一次方程的应用，利用新定义运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则，将得到关于的方程，求解即可．
解：，
，
解得：，
故答案为：．
12．0
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案．
解：方程是关于x的一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：．
13．/90度
根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论．
本题考查了角的平分线，角的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键．
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
答案为：．
14．
本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案．
解：与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
15．
本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键；
先把化为，比较大小，从而可得答案；
解：，
；
故答案为：．
16．或
本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识列出方程．设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，解方程即可．
解：点A、B表示的数分别是和7，点A对应的点与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c，
，，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：，
点表示的数是或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（1）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
18．(1)这块长方形空地的周长为米
(2)宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行
本题考查了平方根的应用；
（1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长；
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式，利用平方根的性质求出x，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可．
（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，
由题意得：，
∴（负值已舍去），
∴，，
∴这块长方形空地的周长为米；
（2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，
由题意得：，
解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行．
19．(1)，
(2)，，与互补，详见解析
(3)与不一定互补，详见解析
本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键．
（1）根据以及补角的定义即可求值；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案；
（3）根据补角的定义即可做出判断．
（1）解：，
其补角为．
答：的度数为，其补角的度数为．
（2）解：与互补，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴与互补．
答：，，与互补．
（3）解：与不一定互补，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
∵的度数不确定，
∴与不一定互补．
20．(1)见解析
(2)10
本题主要考查了线段和差倍分，线段中点的性质，解题的关键是掌握线段和差倍分的计算．
（1）利用线段的倍分关系即可证明；
（2）利用线段中点性质得出，利用线段的倍分关系求出长度，然后利用线段的和差即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵是的中点，
∴,
由（1）得，
∴，
∴，
∴线段的长为．
21．(1)或5
(2)7
(3)或7．
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义与化简，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义．
（1）直接根据数轴上两点之间的距离的意义计算即可；
（2）根据a的范围化简绝对值，再计算即可；
（3）分，，三种情况，去绝对值，得到方程，解之即可．
（1）解：表示数轴上a与2的距离为3，
∴这样的a值为或5，
故答案为：或5；
（2）解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间，
∴
，
故答案为：；
（3）解：，
当时，
，
解得：；
当时，
，不符合题意；
当时，
，
解得：；
综上：a的值为或7．
22．(1)；
(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可；
（2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可；
由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可．
（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
23．(1)商场购进甲产品120件，购进乙产品80件
(2)8
本题主要考查一元一次方程的应用：
（1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得；
（2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解
（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件，
根据题意，得
解得
（件）
答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件．
（2）根据题意，得
解得
24．(1)
(2)的度数为
(3)n的值为50或70
本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论．
（1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可；
（2）当时，，，，然后利用算得答案；
（3）从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，②当时③当时，结合（2）进行角的和差计算即可．
（1）解：∵，，在内，在内，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：当时，如图所示：
∵，，，
∴，，
∴，
∵， ，
∴，
∴；
（3）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，
①当时，如图3，
，
∴，
∴，，
∴
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
∴，
∴；
③当时，如图，
∴，
∴，，
∵， ，
∴，
∴
，
∴，
∴；
综上所述：的值为50或70．
