八年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．平面直角坐标系内的点与点关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
3．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（ ）
A． B． C． D．
4．河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（ ）
A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向
C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．所有无理数都是无限小数
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．若和关于轴对称，则
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
10．如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（ ）
A．， B．当时，或
C．当时， D．当时，
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径画弧交于点C和点D，直线交x轴于点E，点P是直线上一动点，连接和，则的最小值是 ．
13．已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第 象限
14．若是正比例函数，则的值是 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点…，按这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为 ．
16．中国象棋文化历史久远．运城市开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，那么“马”在同一坐标系下的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，用坐标表示图形变换．
(1)将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出．
(2)在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标．（注：点B的对应点为，点的对应点为）
18．2025国庆节中秋假期，中牟县文旅累计17次登陆央视多频道．几个网红景点的大致位置如图所示（1个单位长度表示），小亮想和来访的朋友介绍各个景点的位置，他在景点图上建立平面直角坐标系，用表示电影小镇的位置．
(1)请你帮助小亮画出平面直角坐标系，并写出只有河南，奥特莱斯和绿博园的坐标．
(2)请用方向角和距离的方式介绍牟山公园在电影小镇的哪个位置（）？
19．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点．
(1)求直线的表达式．
(2)点为直线上一点，当时，求点的坐标．
20．为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米
(1)若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式；
(2)某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
(1)填空： ， ；
(2)求的面积；
(3)点是轴上一个动点，
①当值最小时，请直接写出点的坐标 ；
②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ．
22．为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社．经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费．
(1)设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为元，选择凯丰旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．
(2)若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？
23．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)求点C的坐标；
(2)设P是y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，请求出点P的坐标．
24．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，．
(1)求A点，B点坐标；
(2)求C点坐标；
(3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标；八年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A B A B A C
1．A
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特点；直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A与点B关于x轴对称.
故选：A.
2．B
本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，理解题意，再进行分类讨论，然后结合选项的函数图象进行分析，即可作答．
解：依题意，当时，
则是经过第一、三象限的正比例函数，是经过第一、三、四象限的一次函数，
观察四个选项，都不符合上述情况；
依题意，当时，
则是经过第二、四象限的正比例函数，是经过第一、二、三象限的一次函数，
观察四个选项，唯有B选项符合上述情况；
故选：B
3．D
本题考查了正比例函数，先求出正比例函数的比例系数，然后验证各点是否满足函数解析式即可，正确求出正比例函数的解析式是解此题的关键．
解：设正比例函数为，
∵图象经过点，
∴，
解得，
∴函数解析式为，
当时，，不经过，故A不符合题意；
当时，，不经过，故B不符合题意；
当时，，不经过，故C不符合题意；
当时，，经过，故D符合题意；
故选：D．
4．C
要确定一个点的具体位置，需要同时具备参考点、方向和距离等条件．选项A、B、D均只提供方向或大致区域，无法唯一确定点；选项C提供了参考点（龟峰塔）、方向（西南）和距离（70m），能唯一确定位置．
解：∵确定位置要有参考点，且要有距离和方向等，
∴四个选项中只有C选项的说法能确定具体位置，
故选：C．
5．A
本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键．
由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答．
解：由题意得，
∴四边形的周长为：，
∵，，
∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是．
故选：A．
6．B
本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
在中，，求出，即可求解．
解：∵的图象与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
∴，
∴，
∴，
设，
连接，
∵与关于对称，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
∴；
故选：B．
7．A
此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键．
根据过点，即可求出，根据图象进而即可求解．
解：∵过点，
∴，
解得，
∴，
由图可得，当时，，
故选A．
8．B
本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键．
由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为，则可得，利用勾股定理列方程即可解答．
解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
解得，即，
故选：B．
9．A
本题考查了命题真假的判断，无理数的定义，平行线的性质，坐标与图形变换－轴对称．
通过逐一判断各选项的真假：A符合无理数定义；B需两直线平行才成立；C计算后结果不为；D中两角可能相等或互补，不一定相等．因此A是真命题．
A．∵无理数是无限不循环小数，∴所有无理数都是无限小数，正确，是真命题；
B．只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不一定， 原命题错误，是假命题；
C．∵和关于y轴对称，∴，则，∴，∴原命题错误，是假命题；
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题．
故选A．
10．C
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
根据直线在y轴上的截距为，得出，将点代入，即可得出的值；根据题意，可表示，，由于，即可列出方程求解的值，还可根据，得出，，，当时，可列出方程求解即可，当时，解不等式可判断当时，．
解：直线在轴上的截距为，
，
将代入，
得：，
解得：，
，故A选项不符合题意，
由题意得：，，
，
或，
解得：或，故B选项不符合题意，
，，
当时，
即：或
解得：或，
故C选项符合题意，
当，即，
两边同时平方整理得：，
解得：或
当时，，故D选项不符合题意，
故选：C
11．或1
本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到坐标轴的距离公式，点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由条件建立方程进行求解，即可作答．
解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
故答案为：或1
12．
本题主要考查线段垂直平分线的性质与尺规作图、勾股定理及一次函数的图象与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质与尺规作图、勾股定理及一次函数的图象与性质是解题的关键；连接，由线段垂直平分线的性质可知，则有，要使的值最小，即的值最小，所以当点A、B、P三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，然后根据勾股定理可进行求解．
解：连接，如图所示：
由题意可知：垂直平分，
∴，
∴，
要使的值最小，即的值最小，所以当点A、B、P三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，
由一次函数可令时，则有，令时，则有，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：．
13．二
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用当时，，判定的正负，再结合，判断一次函数的大致图象位置，即可解决．
解：∵当时，，
则函数，的值随的值的增大而增大，
∴，
∴一次函数图象过第一、三象限，
又∵，即与轴交于负半轴，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
即不经过第二象限，
故答案为：二．
14．
本题考查了正比例函数的定义，代数式求值．
根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），因此 的指数为1，系数不为0，常数项为0．
解：∵是正比例函数，
∴
解得
，
故答案为：．
15．
此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点的运动规律并应用是解题的关键．根据图形分析点的运动规律：纵坐标的规律为、、、，每次运动为一个循环；横坐标的规律为：第次、第次运动后的横坐标为、，即，，第次、第次运动后的横坐标为、，即，，即可得到答案．
解：第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
，
纵坐标的规律为、、、，每次运动为一个循环，
横坐标的规律为：第次、第次运动后的横坐标为、，即，；
第次、第次运动后的横坐标为、，即，，
，
的纵坐标为，横坐标为，
的坐标为，
故答案为：，．
16．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标明确坐标系的单位长度与轴的方向，再结合图形准确确定“马”的位置．
以“帅”的坐标为基准，结合“兵”的坐标确定x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向）的单位长度为1；再根据“马”与“帅”的水平位置关系，计算“马”的坐标．
解：已知“帅”位于，“兵”位于，可知x轴水平向右为正方向、y轴竖直向上为正方向，每格对应1个单位长度．如图所示：
观察图形，“马”与“帅”在同一水平线上（y值均为），且在“帅”的右侧3格处，
则“马”的横坐标为，纵坐标为，
故“马”的坐标是．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析，
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，依次连接即可．
（2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，依次连接，然后写出的坐标即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
∴．
18．(1)图见解析，只有河南，奥特莱斯，绿博园；
(2)牟山公园在电影小镇的东南方向，距离约．
本题主要考查平面直角坐标系及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是理解题意；
（1）根据“表示电影小镇的位置”可建立平面直角坐标系，然后问题可求解；
（2）连接电影小镇和牟山公园，由图可知：，然后可得，进而问题可求解．
（1）解：所建平面直角坐标系如图所示：
只有河南，奥特莱斯，绿博园；
（2）解：连接电影小镇和牟山公园，由图可知：，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
答：牟山公园在电影小镇的东南方向，距离约．
19．(1)
(2)点的坐标为或．
本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与面积的综合问题，正确求出函数解析式是解题的关键．
（1）由待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求出，然后分两种情况进行讨论：①当在直线的上方时，则；②当在直线的下方时，点在直线的下方，则，根据面积和差关系求解即可．
（1）解：设直线．
将和代入，得
，
解得
直线的表达式：．
（2）解：在中，令，则
解得
∵
∴
①当在直线的上方时，
即
将代入，得
②当在直线的下方时，
点在直线的下方，
即
将代入，得
综上所述，点的坐标为或．
20．(1)
(2)50立方米
本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：
（1）根据收费规则，列出函数关系式即可；
（2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可．
（1）解：由题意，；
故；
（2），
由（1）知：，
∴当时，，解得；
答：该家庭当月用水量是50立方米．
21．(1)2，
(2)24
(3)①；②或
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，轴对称的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是分类讨论直角．
（1）将点C代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解n的值；
（2）先求解出点A与点D的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）①先找到点B关于x轴的对称点点，即可得点的坐标，连接，待定系数法可求解直线的函数表达式，令即可求解点P的坐标；
②分类讨论和两种情况求解点的坐标即可．
（1）解：∵点在直线上，
∴，解得，
∴点，
∵点在直线上，
∴，解得，
故答案为：2，；
（2）解：∵直线与轴，轴分别交于两点，
令，可得；令，可得，
∴点，点，
∵直线与轴交于点，
令，可得，
∴点，
∴，
∴；
（3）解：①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，
则，此时值最小，最小值为，
∵点，
∴点B关于x轴的对称点点，
又点，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
令，可得，
∴点的坐标为；
故答案为：；
②∵，
∴，
当时，
∴，
即，
∴点的坐标为；
当时，
又，
∴，
即，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
故答案为：或．
22．(1)；
(2)他们应该选择春晖旅行社．
本题考查一次函数的应用．
（1）春晖旅行社所需费用两位老师的费用学生人数；凯丰旅行社所需费用总人数，把相关数值代入后化简即可；
（2）分别算出，，时对应的的值，即可根据人数判断出花销较少的旅行社．
（1）解：；
；
（2）解：①．
．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
当学生人数少于6人，选择凯丰旅行社花销较少；学生人数为6人，两个旅行社花销相同；学生人数超过6人，春晖旅行社花销较少．
∵学生人数超过10人，
∴他们应该选择春晖旅行社．
23．(1)
(2)点P的坐标为或或或．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）过C作于H，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，由勾股定理得到，于是得到结论；
（2当时，求得点P的坐标为或；当时，点P在的垂直平分线上，求得，当时，，求得．
（1）解：如图，过C作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵为等腰三角形，
∴当时，点P的坐标为或；
当时，点P在的垂直平分线上，
设点P的坐标为，则，
解得，
∴点P的坐标为，
当时，，
∴．
∴当为等腰三角形时，点P的坐标为或或或．
24．(1)，
(2)
(3)或
本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键．
（1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果；
（2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果；
（3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可；
（1）解：∵
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵轴于点，
∴设点C的坐标为，
∵
∴
∴点C的坐标为．
（3）解：设点D的坐标为，
∵，，
∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点，
分三种情况：①当点D在上时，即，如图，
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
②当点D在x轴负半轴上时，即，如图，
∵
∴
解得：不符合题意，舍去；
③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图，
∵
∴
解得：，不符合题意，舍去；
④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
综上，若，点D的坐标为或．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册12月月考试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 坐标与图形变化——轴对称
2 0.85 根据一次函数解析式判断其经过的象限
3 0.75 正比例函数的定义
4 0.75 用方向角和距离确定物体的位置；根据方位描述确定物体的位置
5 0.65 点坐标规律探索
6 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理与折叠问题
7 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集
8 0.64 从函数的图象获取信息；用勾股定理解三角形
9 0.64 判断命题真假；坐标与图形变化——轴对称；无理数；两直线平行同位角相等
10 0.4 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
知识点分布
二、填空题
11 0.75 求点到坐标轴的距离
12 0.65 一次函数与几何综合；线段垂直平分线的性质；求最短路径(勾股定理的应用)
13 0.65 根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性
14 0.65 正比例函数的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.65 点坐标规律探索
16 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
知识点分布
三、解答题
17 0.85 平移(作图)；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
18 0.75 实际问题中用坐标表示位置；用勾股定理解三角形；用方向角和距离确定物体的位置；等腰三角形的性质和判定
19 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
20 0.65 梯度计价问题
21 0.65 求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；一次函数图象与坐标轴的交点问题
22 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
23 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
24 0.4 利用算术平方根的非负性解题；写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形综合
