八年级上册12月月考试卷02【人教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D D D C D C A
1．C
本题重点考查 分式乘除运算顺序 ， 熟练掌握同级运算从左到右的规则和分式乘除法的运算法则是解题的关键．
根据分式的乘除法运算计算即可．
解：原式
．
故选：C．
2．C
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式化为整式的积的形式．
解：A、右边含分式，不是整式；
B、左边是单项式，不是多项式；
C、满足定义；
D、是整式乘法；
故选：C．
3．B
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案．
解：
，
∵为正整数，
，
，
，
∴表示的值的点落在段②．
故选：B．
4．D
本题考查了分式的加减运算，注意到分母 ，将第二个分式变形后合并，利用因式分解简化表达式即可；
解：
，
故选：D
5．D
本题考查因式分解,正确提取公因式是解题的关键．先提取公因数，再提取公因数，计算即可得答案．
解：原式
．
故选D．
6．D
本题考查了因式分解，多项式乘多项式，理解题意， 整理得，即，结合a，m，n为整数，再进行分类讨论，即可作答．
解：∵多项式分解因式为，
∴，
则，
∵a，m，n为整数，
∴当时，则，即；
∴当时，则，即；
∴当时，则，即；
∴当时，则，即；
则a的取值有4个，
故选：D．
7．C
本题考查幂的相关运算，
根据运算法则逐一验证各选项即可．
解：对于选项A：∵ ，∴ A错误；
对于选项B：∵ ，∴ B错误；
对于选项C：∵ ，∴ C正确；
对于选项D：∵ ，∴ D错误．
故选：C．
8．D
本题考查分式的化简，掌握知识点是解题的关键。
通过代数化简验证每个选项，选项A、B、C的运算均错误，选项D的运算正确．
解：A． ，该选项错误，不符合题意；
B． 该选项错误，不符合题意；
C． ，该选项错误，不符合题意；
D． ，该选项正确，符合题意；
故选D．
9．C
本题考查了逆命题和真命题，反证法，平行线的判定与性质，无理数，因式分解．根据反证法，平行线的判定与性质，无理数的定义，因式分解以及逆命题和真命题的定义求解即可．
解：A．用反证法证明“”时，应假设，原说法正确，不符合题意；
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，原说法正确，不符合题意；
C．带根号的数不一定是无理数，如是有理数，原说法错误，符合题意；
D．多项式与的公因式为，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
10．A
本题考查了分式方程的无解问题，注意方程无解的情况有两种：一是化简后得到矛盾等式；二是解出的根为增根（使分母为零）．将分式方程先化简，得到，分和 两种情况进行讨论求解即可．
解：移项得：，即，
情况一：当 时，方程变为 ，
分子为，分母不为零时值不可能为零，
方程无解；
情况二：当 时，
方程两边同乘以 得，，
整理得，
，
若此解为增根，则增根为，
令，即，解得；
综上，方程无解时 或 ．
11．
本题运用了待定系数法，通过设出因式分解的形式，利用等式两边对应项系数相等来确定未知系数，是解决此类问题的常用方法．根据因式分解的意义，若有因式，则可设它分解为的形式，展开后根据对应项系数相等列方程组求解．
解：∵有因式，
设，
故，，
求得，，
故答案为：．
12．70
本题考查因式分解的应用，通过提取公因式将代数式转化为已知条件的形式是解题关键．
对代数式进行提公因式变形，结合已知条件整体代入计算．
解：，，
，
故答案为：70．
13．998
本题考查了规律题—数字的变化类，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的等式；
根据给定的变形规律，将求和中的每一项拆分为两个分数的差，通过（裂项相消法）化简求和式，得到关于的方程，解方程即可．
解：
由方程得：
经检验， 满足分母不为零的条件；
故答案为： 998．
14． 4
本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解．
先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值．
解：对左边通分：，
因为左边等于右边，所以分子需相等，
，
展开左边：，
比较等式两边的系数和常数项，得方程组：
，
解得：，．
故答案为：．
15．3
本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先计算出的值，再把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案．
解：∵，，，
∴，，
，
∴
，
故答案为：．
16．
本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解．
解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故；
乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故；
因此，原多项式为，因式分解得．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
本题考查因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、分组分解法），解题的关键是根据多项式的结构特征，选择合适的分解方法．
（1）先提公因式，再用完全平方公式分解；
（2）将看作整体，用完全平方公式，再用平方差公式分解；
（3）先提公因式，再用平方差公式分解；
（4）先提公因式，再用完全平方公式分解；
（5）用十字相乘法分解；
（6）用分组分解法分解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式；
（6）解：原式
．
18．(1)款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元
(2)件
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键；
（1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解．
（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
元
答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元
（2）设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得：
解得：
答：最多可以购进件种文创产品．
19．(1)19
(2)能，见解析
(3)余数为5，见解析
本题主要考查了运用平方差公式分解因式，分解因式的应用．
（1）结合题干，利用平方差公式求解；
（2）设偶数为，比大7的数为，比大7的数与的平方差表示为，利用平方差公式变形为，即可求解；
（3）变形为，可得余数为5．
（1）解：，
的结果是3的19倍，
故答案为：19；
（2）解：偶数为，比大7的数为，
∴，
∵为整数，
∴能被7整除，
∴比大7的数与2n的平方差能被7整除；
（3）解：余数为5，理由如下：
设这个数为n，比n大5的数为，
∴，
∵，
∴被10整除的余数是5，
∴比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是5．
20．(1)大，
(2)，理由见解析
(3)时，有最小值为16．
本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、完全平方公式的应用，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
（1）先配方，然后根据完全平方式的非负性求最大值即可；
（2）先表示出，然后由完全平方式的非负性可得，由此即可得解；
（3）先变形，然后根据，，求出最小值即可．
（1）解：，
当时，有最大值，为，
代数式的最大值为，
故答案为：大，；
（2）解：，理由如下：
，，
，
，，
，
；
（3）解：∵
，
又∵，，
∴当，原式有最小值，
即时，有最小值为16．
21．(1)，，
(2)
本题考查代数式，完全平方公式因式分解的运用，作差法比较大小，
（1）记产品原价为1，根据题意分别表示，，；
（2）根据（1）的结论可得，进而计算，根据完全平方公式因式分解，即可求解．
（1）解：记产品原价记为单位1，
，，，
（2）解：∵，，
∴
，
又，均为正数，
，
∴最高价与最低价之间的价差是
22．(1)
(2)①，；②
本题考查了因式分解的应用，列代数式，平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）因为左边能使用的面积为，右边能使用的面积为，所以图中能使用部分的面积之和为：；
（2）①两个正方形能使用部分的面积差为 ，化简之后因式分解即可；
②因为，所以，因为，所以，联立求出、．
（1）（1）因为，，
所以图中能使用部分的面积之和为：；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
，
，
；
②∵
，
且，
∴，
解方程组：，
解得：．
23．(1)
(2)
本题考查分式的化简求值；
（1）先把分子、分母分解因式，然后约分化简，再把x和y的值代入计算即可；
（2）先通分，然后按同分母分式的加法计算，再代入x的值计算即可．
（1）解：，
当，时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
24．(1)“朝阳号”的行驶速度是米/秒；
(2)不能同时到达，理由见解析
(3)调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）
本题主要考查列分式方程解应用题、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意确定等量关系、列出方程是解题的关键．
（1）根据“天元号”行全程的与 “朝阳号”行全程的所用时间相等作为等量关系列分式方程求解即可；
（2）分别利用“时间=路程÷速度”求出二者时间，然后比较时间即可解答；
（3）根据“朝阳号”行30米与“天元号”行36米所用时间相等作为等量关系、列分方程求解即可．
（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒，
由题意得：，
解得：，经检验是原方程的解．
答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．
（2）解：不能同时到达，理由如下：
设调整后“天元号”的行驶路程为（米），
“天元号”到达终点所用的时间为（秒），
“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），
两车不能同时到达．
（3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒．
，解得：．
答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．(共5张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上册12月月考试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 分式乘除混合运算
2 0.94 判断是否是因式分解
3 0.84 分式加减混合运算；分式最值
4 0.75 异分母分式加减法
5 0.74 提公因式法分解因式
6 0.65 （x+p）（x+q）型多项式乘法；已知因式分解的结果求参数
7 0.65 幂的乘方运算；负整数指数幂；积的乘方运算
8 0.65 分式加减乘除混合运算
9 0.64 判断命题真假；公因式；写出命题的逆命题；反证法证明中的假设
10 0.4 分式方程无解问题
知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知因式分解的结果求参数；拆项、添项、配方、待定系数法
12 0.85 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
13 0.65 数字类规律探索；解分式方程（化为一元一次）
14 0.65 异分母分式加减法；其他问题(二元一次方程组的应用)
15 0.64 已知式子的值，求代数式的值；完全平方公式分解因式
16 0.64 已知因式分解的结果求参数；因式分解的应用
知识点分布
三、解答题
17 0.85 平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式；提公因式法分解因式；分组分解法
18 0.75 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
19 0.65 运用平方差公式进行运算；因式分解的应用
20 0.65 通过对完全平方公式变形求值；因式分解的应用
21 0.65 列代数式；运用完全平方公式进行运算；完全平方公式分解因式
22 0.65 整式加减的应用；几何问题(二元一次方程组的应用)；列代数式；因式分解的应用
23 0.64 分式化简求值
24 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；分式方程的行程问题八年级上册12月月考试卷02【人教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
4．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
5．利用因式分解计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．用反证法证明“”时，应假设
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C．带根号的数一定是无理数
D．多项式与的公因式为
10．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二次三项式含有一个因式，则的值是 ．
12．已知，，那么代数式的值为 ．
13．观察下面的变形规律：，，，，
解答下面问题：若，则的值为 ．
14．A，B为常数，如果，则 ，
15．已知，，，则代数式 ．
16．在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
18．“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元．
(1)求，两款文创产品每件的进价；
(2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？
19．观察下列各式：；；；…；发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
(1)的结果是3的______倍；
(2)设偶数为2n，试说明比大7的数与的平方差能被7整除；
(3)比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由．
20．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
再例如求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)代数式有最____（填“大”或“小”）值，值为____
(2)若与，判断、的大小关系，并说明理由；
(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
21．由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C．
(1)用含，代数式表示，，；
(2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示)
22．如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为．
(1)用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________；
(2)设两个正方形能使用部分的面积差为：．
①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式；
②若，且，求m，n的值各是多少？
23．求下列各式的值．
(1)．其中，，．
(2)．其中，．
24．2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．
(1)求“朝阳号”的行驶速度；
(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；
(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．
