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浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册12月月考试卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 坐标与图形变化——轴对称
2 0.85 用方向角和距离确定物体的位置
3 0.75 根据一次函数的定义求参数
4 0.74 实际问题中用坐标表示位置；写出直角坐标系中点的坐标
5 0.65 比较一次函数值的大小；已知直线与坐标轴交点求方程的解；已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象与坐标轴的交点问题
6 0.65 一次函数的规律探究问题
7 0.65 判断命题真假；识别一次函数；对顶角的定义；三角形的外角的定义及性质
8 0.65 垂线段最短；用勾股定理解三角形；从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象
9 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；写出直角坐标系中点的坐标
10 0.64 判断点所在的象限；角平分线的性质定理
知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称
12 0.75 实际问题中用坐标表示位置
13 0.65 一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据成轴对称图形的特征进行求解
14 0.65 正比例函数的定义；识别一次函数
15 0.65 从函数的图象获取信息
16 0.64 用SAS证明三角形全等（SAS）；写出直角坐标系中点的坐标
知识点分布
三、解答题
17 0.85 分配方案问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18 0.84 一次函数图象与坐标轴的交点问题
19 0.75 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
20 0.75 与三角形的高有关的计算问题；画轴对称图形；坐标系中描点
21 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
23 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；点坐标规律探索；绝对值方程；求点到坐标轴的距离
24 0.4 一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；求一次函数解析式；全等三角形综合问题
八年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C B C A C C
1．C
本题考查关于轴对称，点关于x轴对称的点的坐标特征，理解轴对称的性质是解题的关键．点关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
解：点关于x轴对称的点的坐标为
故选：C．
2．A
本题考查了方位角的识别和比例尺的应用．熟练掌握方位角的识别和比例尺的应用是解题的关键．
正确识别方位角以及结合比例尺计算实际距离即可．
解：图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏西，
比例尺中一段代表10千米，点A到点B有5段，即50千米，
所以点B在点A的北偏西，50千米处．
故选：A．
3．C
本题考查根据一次函数的定义，求参数的值，根据一次函数的定义，得到且，进行求解即可．
解：由题意，且，
解得；
故选C．
4．A
本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
解：建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，“炮”所在位置的坐标是，
故选：．
5．C
本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．由直线的图象可知，即可判断A；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C．
解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方，
∴，
∴，故A错误，不符合题意；
又∵，，
∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意；
∵直线与x轴交于点，
∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意；
∵直线经过第一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：C．
6．B
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．
分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可．
解：当时，，
当时，，
，是等腰直角三角形，
同理可得：，，都是等腰直角三角形，
于是：，，，，
，
．
故选：．
7．C
本题考查真假命题的判断，涉及一次函数定义、三角形外角性质、直角三角形性质和对顶角定义．掌握一次函数（需）；三角形的外角等于不相邻两内角和，但不一定大于相邻内角；直角三角形两锐角互余和互为对顶角的两角的边需两边互为反向延长线的定义和性质是解题关键．
解：A、一次函数中，都是常数且，故A选项是假命题；
B、当一个三角形是钝角三角形时，钝角的外角小于与它相邻的内角，故B选项是假命题；
C、根据三角形内角和定理可知，直角三角形的两个锐角之和是，所以直角三角形的两个锐角互余，故C选项是真命题；
D、有公共顶点的两个角不一定是对顶角也可能是邻补角，故D选项是假命题．
8．A
本题考查了动点问题的函数图象、垂线段最短的性质及三角形面积的计算，解题的关键是从图象中获取的长度、到的距离，结合勾股定理求出的线段长度，进而计算三角形面积．
从图象得的最小值为4（即到的高）；用勾股定理求，结合图象得的长度，再用三角形面积公式计算．
解：由图象可知，点沿运动时,的最大值为5，故；
当在上运动时,的最小值为4（垂线段最短），即到的距离为4；
在中，；
结合图象得；
故的面积，选项A符合题意；
故选：A．
9．C
题目主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
过点A作轴，过点C作轴，根据题意得出，再由等腰三角形的性质确定，利用全等三角形的判定和性质得出，即可求解．
解：过点A作轴，过点C作轴，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
故选：C．
10．C
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解:由条件可知，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴．
答案：C．
11．
本题考查了坐标变换中的轴对称，掌握关于轴对称点的坐标变换规律是解题的关键．
两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此进行计算求解即可．
解：点与点关于轴对称，
则，，
因此的值为：，
故答案为：．
12．
本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，进而写出“相”所在位置的坐标即可．
解：由题意，建立直角坐标系如图：
由图可知：“相”所在位置的坐标为；
故答案为：．
13．
本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
在中，当时，，即，
当时，，即，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴，
故答案为：．
14．①③
本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确；
一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误；
若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确；
若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误，
故答案为：①③．
15．
本题考查了从函数图象获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
按照几个关键位置，如点，点，并结合函数图象，可得的值及的值，再根据长方形的对边相等，可得的值，最后按照三角形的面积公式计算，得出的面积．
解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
而当点运动到点，之间时，的面积不变，
而由图象可知，时，开始不变，说明，
时，接着变化，说明，
的面积为：
故答案为：；．
16．或
本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标．
根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可．
解：如图，连接，，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴轴，，，且在y轴上，
∴，
要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上，
分两种情况：
当点C在x轴负半轴时，，连接，
∵，，，
∴，此时；
当点C在x轴正半轴时，，连接，
∵，，，
∴，此时；
综上，满足条件的点C坐标为或．
故答案为：或．
17．(1)（为整数）
(2)总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元
本题一次函数的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键．
（1）根据题意列出不等式，解出的范围即可；
（2）设总租金为元，则列方程为，根据一次函数的图象性质可知，当时，最小，最小值为14400元，据此解答即可．
（1）解：根据题意得，
解得，
由于，且为整数，
则的取值范围是（ x为整数）；
（2）解：设总租金为元，则，
由于，
所以随的增大而增大，
当时，最小，最小值为14400元，
此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆，
因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元．
18．(1)
(2)
(3)存在或
（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标；
（2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积．
（3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想．
（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
19．(1)，是的一次函数
(2)
本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数的函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）充分理解题意，得出当时，则时，再结合乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，故，即可作答．
（2）理解题意，直接把代入，进行计算，即可作答．
（1）解：∵、两地相距，甲、乙两人分别在地和地，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离．
∴当时，则时，
∵乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，
∴，
则是的一次函数；
（2）解：由（1）得，
依题意，把代入，
得．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了直角坐标系下点的特征，轴对称图形的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．
（1）根据直角坐标系下点的坐标画出三角形即可；
（2）根据轴对称图形的性质即可画出；
（3）先求解出边的长度，再根据的面积相等求解高即可．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：，边的高为，
又，
∴，
即，解得，
∴中边上的高为．
故答案为：．
21．(1)修正带进价为8元/个，笔袋进价为10元/个
(2)元
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据已知信息列式并正确解答是解题的关键．
（1）设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解．
（2）设文具店修正带进货量为个，总利润为元，根据题意，列出w与t之间的函数关系，结合一次函数的性质以及t的取值范围，可知当时，w有最大值．
（1）解：设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，
根据题意，可得，解得．
答：修正带进价为8元／个，笔袋进价为10元／个．
（2）解：设文具店修正带进货量为个，总利润为元，
则
，
，
随着的增大而减少，
又修正带的进货量不低于350个，且不高于450个，即，
当修正带的进货量为350个时，总利润的最大值为3650元．
答：该文具店总利润的最大值是3650元．
22．(1)图见解析，莲花池的坐标为
(2)700米
本题考查建立平面直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标．
（1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系，即可得荷花池的坐标；
（2）由钓鱼池和南北主题广场的坐标，结合已知，即可得垂钓池与南北主题广场的距离．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
荷花池的坐标为．
（2）解：垂钓池，南北主题广场，
（米）
∴垂钓池距离南北主题广场700米.
23．(1)点的坐标为
(2)或
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记在轴上的点的坐标特征、到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征是解决问题的关键．
（1）由轴上的点的坐标特征：横坐标为，列方程求解即可得到答案；
（2）由点到两坐标轴的距离相等得到，由绝对值的代数意义解一元一次方程即可得到答案．
（1）解：点在轴上，
，
解得，
则，
点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
则或，
解得或．
24．(1)直线的解析式为
(2)或
(3)或或或
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算方法，等腰直角三角形的定义等知识，结合图形分析，分类讨论思想是解题的关键．
（1）把点坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数与几何图形面积的计算方法，数形结合，分类讨论即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的定义，数形结合，分类讨论即可求解．
（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当时，，则，
当时，，则，
直线与y轴交于点C，
∴当时，，则，
∴，
∵，
∴，
如图所示，设直线与轴交于点，点，过点作轴于点，
∴，
∴，
在直线中，时，，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
整理得，，
①当时，
∴，
解得，，
∴，
∴；
②当时，，
∴，
即，
解得，，
∴（不符合题意，舍去）；
③当时，，
∴，
即，
∴，
解得，，
∴，
∴；
综上所述，或；
（3）解：存在，理由如下，
①如图所示，，过点作轴于点，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∴；
②如图所示，
同理，，
∴，则，
∴；
③如图所示，，过点作轴于点，作轴于点，设，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴；
④如图所示，
同理，，即，
解得，，
∴，
∴；
综上所述，或或或．八年级上册12月月考试卷【浙教版2024】
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点B在点A的（ ）
A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处
C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处
3．若函数是一次函数，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．2
4．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A．，
B．直线不经过第四象限
C．关于的方程的解为
D．若，是直线上的两点，若，则
6．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．形如(，都是常数)是一次函数
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．直角三角形两锐角互余
D．有公共顶点的两个角是对顶角
8．如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图，在平面直角坐标系中，，，，于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
12．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．如图，棋盘放在平面直角坐标系中，若“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“相”所在位置的坐标为 ．
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为 ．
14．下列说法正确的是 （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数．
15．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ．
16．已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨．
(1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围；
(2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金．
18．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点；
(1)直接写出点B的坐标为___________；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
19．蒲城酥梨以“大如拳、甜如蜜、脆如菱”的特质备受市场青睐．如图，、两地相距，且地、地和蒲城在一条直线上，甲、乙两人分别在地和地，现乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离．
(1)写出与之间的关系式，并判断是否是的一次函数；（无需写出的取值范围）
(2)当时，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出；
(2)作出关于轴对称的图形；
(3)请直接写出中边上的高为 ．
21．开学季，某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进2个修正带和3个笔袋共需46元；购进1个修正带和2个笔袋共需28元．
(1)求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
(2)该文具店准备购进修正带和笔袋共800个，已知修正带的售价为12元/个，笔袋的售价为15元/个，其中修正带的进货量不低于350个，且不高于450个．在可以全部售出的情况下，求该文具店总利润的最大值是多少？
22．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标；
(2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？
23．已知平面直角坐标系中一点；
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标；
(3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
