2025—2026学年八年级上册期末模拟试卷02
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A D A C D D
1．B
本题考查了求一次函数与y轴的交点坐标．
求一次函数与 y 轴的交点坐标，即令，代入函数解析式计算 y 的值．
解：∵函数图象与 y 轴的交点，x 坐标为 0，
∴令，代入，得，
∴交点坐标为．
故选 B．
2．C
本题考查无理数的概念，关键区分有限小数、无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数）
无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，逐个判断各数的类型即可．
解：∵ 是有限小数，
∴ 是有理数；
∵ 是无理数，
∴ 是无理数；
∵ 是无限不循环小数，
∴ 是无理数；
∵ 是有限小数，
∴ 是有理数；
∵ 是无理数；
∵是分数，
∴ 是有理数；
∵ 是整数，
∴ 是有理数；
∴ 无理数共个；
故选：C．
3．B
本题考查了勾股定理的应用，将玻璃杯侧面展开，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：将玻璃杯侧面展开如图所示：
由题意可得：，，，
∴，
故选：B．
4．B
本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可．
解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
5．A
本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积．
解：∵将直线向右平移个单位后得到直线，
∴直线的解析式为，
即直线的解析式为，
，解得：，
∵直线与直线：交于点，
∴，
，
当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
∵直线，分别交轴于点，，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故选：A．
6．D
本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质．
根据、两种情况作答即可．
解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项；
当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合；
故选：D．
7．A
本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案．
解：∵点，，，，
∴，，，，
∴四边形的周长为，
根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度，
∵，
∴动点刚好运动了圈，又回到了点处．
故选：A．
8．C
本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可．
解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示：
∵点在第一象限角平分线上，，
∴，
∴，
解得：，
则点的坐标为，
∵，
，
∵，
，
由点的坐标知，，
∴，
，
．
故选：C．
9．D
本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状．
连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积．
解：连接，如图：
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
∴是直角三角形，
，
∴四边形的面积为．
10．D
本题考查了一次函数与几何综合，连接，由题意得垂直平分，推出两点关于对称，，当三点共线时，取得最小值；求出直线的解析式即可求解；
解：连接，如图所示：
∵，点是的中点，
∴垂直平分，
∴两点关于对称，
∴；
∴当三点共线时，取到最小值；
∵点D是的中点，,
∴;
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则，
∴点P的坐标是；
故选：D
11．
本题主要考查了勾股数，观察勾股数组的规律，第个数组的第一个数为，第二个数为，第三个数为第二个数加1，即可得出结论．
解：观察勾股数组的规律，第个数组的第一个数为，第二个数为，第三个数为第二个数加1，
∴对于第6个勾股数组：
第一个数，
第二个数，
第三个数，
故答案为：．
12．
本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再由，得到，即可推出．
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．4
本题考查二元一次方程的解，通过将方程组中的两个方程相加，得到，再根据条件解出即可．
解：解方程组：，
将两个方程相加，得：
∴，
∴，
∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：4．
14．/
本题考查了一次函数的坐标特征、梯形面积公式，解题的关键是求出点、的坐标，确定梯形的上下底和高．
先求直线与轴交点的坐标，得的长度；再根据长方形边长确定点的横坐标，代入直线解析式求其纵坐标，得的长度；最后用梯形面积公式计算．
解：令直线中，则，故．
∵，
∴
∵长方形中，，故点横坐标为，
代入直线解析式：，即．
∵，
∴．
梯形的高为，
则．
故答案为：．
15．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识点，灵活运用全等三角形解决坐标问题是解题的关键．
过点A、点B分别作、垂直于x轴，先证明得到、，进而求得点A的坐标即可解答．
解：如图：过点A、点B分别作、垂直于x轴，
∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，
∴，，即：，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16．
本题考查了二次根式有意义的条件，零指数幂，有理数乘方，代数式求值，由题意，得且，解得，再代入求出的值，最后计算代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：由题意，得且，
解得，
当时，，
所以，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；
（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法，灵活选用二元一次方程组的解法并正确计算是解题的关键．
（1）直接用加减消元法求解即可；
（2）先将第二个方程化为整数系数方程，再用加减消元法求解即可．
（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解是：；
（2）方程组整理得，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解是：
19．(1)y与x的关系式为；
(2)应缴纳电费129元；
(3)小亮家7月份用电量为．
本题主要考查了一次函数及一元一次方程的应用，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据所给收费标准，得出y与x的关系式即可；
（2）根据所给收费标准及用电量进行计算即可；
（3）根据所给收费标准及电费进行计算即可；
（1）解：当时，月用电量属于第二组，
则，
所以y与x的关系式为；
（2）解：将代入得，
元，
所以应缴纳电费129元；
（3）解：因为，，且，
则将代入得，
，
解得，
所以小亮家7月份用电量为
20．(1)图见解析
(2)，
(3)
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
（1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可；
（2）根据（1）所画图形写出对应点坐标即可；
（3）根据点与点关于直线对称即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，，，
故答案为：，；
（3）解：∵点与点关于直线对称，，
∴点的坐标为，
故答案为：
21．(1)
(2)5
(3)
本题考查实数与数轴，熟练掌握两点间的距离是解题的关键：
（1）根据点在数轴上的位置，直接作答即可；
（2）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（3）由题意，得到点为的中点，进行求解即可．
（1）解：由数轴可知：；
故答案为：；
（2）由数轴可知：；
（3）由题意，点为的中点，
∴．
22．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．
（1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论；
（2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
由题意得，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是．
23．(1)
(2)点的坐标为
(3)
本题考查了新定义“友好直线”的应用及一次函数上点的坐标特征，解题的关键是根据“友好直线”定义（直线的友好直线为），结合“点在直线上则点的坐标满足直线解析式”这一性质，逐一求解各问题．
（1）先根据定义求出的友好直线，再将点代入友好直线解析式，求解；
（2）先求出的友好直线，再根据点同时在两条直线上，列方程组求解坐标；
（3）先写出的友好直线，再根据在原直线、在友好直线上，分别列出等式，结合任意均成立的条件，求出、．
（1）解：∵直线的友好直线为
（根据定义，交换、得友好直线），
又∵点在上，
∴，解得．
故答案为：．
（2）解：∵直线的友好直线为
（交换、得），
∵点在和上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（3）∵直线的友好直线为，
∵点在上，
∴①；
∵点在上，
∴②，
将①代入②：，
整理得：，
∵对任意该等式均成立，
∴系数需为0，
即，解得．
24．(1)见解析
(2)，
(3)存在一点P使， P点坐标为，，
本题考查一次函数综合，注意根据绝对值进行分情况讨论；
（1）当时，，据此画图即可；
（2）当时，联立求出；当时，联立，求出；
（3）先求出，得到当与重合时，，此时；再根据，取点，过作的平行线，则与交点满足条件，据此求解即可；
（1）解：当时，，
当时，，
补全部分图象与直线交于点D如图所示：
（2）解：当时，，
联立，解得，
∴；
当时，，
联立，解得，
∴；
（3）解：如图，直线与轴交于点，取点，过作的平行线，则解析式为，
当时，，，
∴，直线与轴交于点，
∴，
∴，
∴当与重合时，，此时；
同理可得，
∵是的平行线，
∴上所有的点与连接的三角形面积，
当时，，
联立，解得，
∴；
当时，，
联立，解得，
∴，
综上所述，存在一点P使， P点坐标为，，．2025—2026学年八年级上册期末模拟试卷02
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
5．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（ ）
A． B．5 C． D．7
6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
8．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
9．如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ）
A．72 B．66 C．42 D．36
10．如图，在平面直角坐标系中，，是等腰三角形，，点D与点E分别是与上的中点，点P是线段上的一动点，当最小时，点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，观察下列几组勾股数：，，， 根据上面的规律，第6个勾股数组为 ．
12．如图，相交于点，．若，则的度数是 ．
13．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形的边、分别交于点E、F，与y轴交于点G，已知，，则梯形的面积为 ．
15．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为 ．
16．若，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)；
(2)
19．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示：
阶梯 月用电量 单价元
第一档
第二档
第三档
(1)当时，写出电费（单位：元）与x之间的关系式；
(2)小亮家6月份用电，应缴纳电费多少元？
(3)小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于轴对称的；
(2)点的坐标为________，点的坐标为_________；
(3)点与点关于直线对称，则点的坐标是_________．
21．已知实数a、b在数轴上对应的点为A、B，它们的位置如图所示．
(1)直接写出：a的值为_______；b的值为_______；
(2)求出线段的长；
(3)若实数m、n在数轴上对应的点为M、N，且，，在数轴上的点P对应的实数为p，已知P在M、N两点之间，且，求实数p的值．
22．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
23．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”．
(1)点在直线的“友好直线”上，则 ；
(2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值．
24．已知：如图，射线是函数的一部分，直线与交于点C．
(1)请补全函数的图象，补全部分图象与直线交于点D；
(2)求点C、点D坐标；
(3)在函数的图象上是否存在一点P使；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P点坐标．(共5张PPT)
北师大版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 一次函数图象与坐标轴的交点问题
2 0.85 无理数
3 0.75 求最短路径(勾股定理的应用)
4 0.65 求中位数；画箱线图；求四分位数
5 0.65 两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数图象平移问题；求直线围成的图形面积；一次函数与几何综合
6 0.65 正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
7 0.65 点坐标规律探索
8 0.65 求点到坐标轴的距离；角平分线的性质定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
9 0.65 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
10 0.64 一次函数与几何综合；三线合一
知识点分布
二、填空题 11 0.75 勾股树（数）问题；数字类规律探索
12 0.65 两直线平行同旁内角互补；全等的性质和SAS综合（SAS）
13 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
14 0.65 一次函数与几何综合
15 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.64 零指数幂；二次根式有意义的条件；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
知识点分布
三、解答题 17 0.75 二次根式的混合运算
18 0.65 加减消元法
19 0.65 电费和水费问题(一元一次方程的应用)；梯度计价问题
20 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标
21 0.65 实数与数轴；实数的混合运算；数轴上两点之间的距离
22 0.65 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用
23 0.64 一次函数与几何综合；坐标与图形综合
24 0.4 求直线围成的图形面积；一次函数与几何综合；画一次函数图象；两直线的交点与二元一次方程组的解
